Question

ま

高校数学です。問題と解説ですが、下線を引いているところが分からないので教えてください(＞＜)

6aを定数とし,a>2とする。 xの2次関数 y=x?-2(a+1)x+a?-2の1sxs5における最大値を M, 最小値を
m とする。
このとき, M=a?-| ア
イ
である。
a-
また,2<a< ウ
のとき m=|エオ aー
カ
キ
ウ
Saのとき
m=a?-| キク a+ ケコ
である。
したがって, M=3m+38 となるのは,
サ
シスのときである。
a=
6(x) =x?-2(a+1)x+a?-2とおくと
f(x) ={x-(a+1)}?ー(a+1)?+α?-2
={x-(a+1)}?-2a-3
よって, y=f(x) のグラフは軸がx==a+1で下に凸の放物線である。
a>2から
M=f(1) = 12-2(a+1)-1+a?-2
=a?-2a-3
また [1] 3<a+1<5すなわち2<a<4のとき
m=f(a+1)= -2a-3
[2] 4Saのとき
m=f(5) =5?-2(a+1)-5+a'-2=a'-10a+13
最大
X
最太
最小
最小
M=3m+38 が成り立つのは
[1] 2<a<4のとき
a?-2a-3=3(-2a-3)+38
すなわち
a?+4a-32=0
(4+8(a-4)=0
よって
a=-8, 4
これらは2<a<4を満たさないから不適である。
[2] 4Saのとき
a?-2a-3=3(a?_10a+13)+38
すなわち
a?-14a+40=0
(a-4Xa-10)=0
これらは4Saを満たす。
したがって,求める aの値は
よって
a=4, 10
a=4, 10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

a+1は軸です。

下線部は軸がxの定義域内に入る場合（つまり頂点が値域に含まれる場合）
の条件分けです。

xの定義域は1<=x<=5なので、軸が定義域に含まれるという場合は、
1<=a+1<=5とすれば事足りますが、
前提条件としてa>2が課されていますので、
3<a+1<=5
となっています。