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数学 高校生

オレンジの下線部が引いてあるところ、解説お願いします。 どうして片方にマイナスがついて、もう片方にはつかないんですか？？ 基準とかってあるんですか？？

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 10 例題 7| 3x+4y=1 解答 3x+4y=1 x=-1, y=1 は, ① の整数解の1つである。 3-(-1)+4-1=D1 3{x-(-1)}+4(yー1) = 0 3(x+1)+4(y-1)=0 よって の-2から すなわち 3と4は互いに素であるから, ③より x+1=4k, yー1=-3k (kは整数) したがって,①のすべての整数解は x= 4k-1, y=-3k+1 (kは整数) 33

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数学 高校生

[高1.数A.一次不定方程式.ax+by=cの整数解] 問. 次の方程式の整数会を全て求めよ。 (3)7x-2y=1 という問題で、 (写真は解答) ③の全ての整数解がなぜ y-3=7k (kは整数) と7kがマイナスにならないのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇

かす ① 0 7x-2y=1 x=1, y=3 は, ① の整数解の1つである。 2 よって 7.1-2-3=1 0-2 から 7(x-1)-2(y-3)%=0 7と2は互いに素であるから, ③のすべての整 数解は 1-1 x-1=2k, yー3=7k (kは整数) したがって, ①のすべての整数解は x=2k+1, y=7k+3 (kは整数) x=p, y=qを1つの整数解に選ぶとき, x=2k+p, y=7k+q (kは整数) がすべての整数解となる。 参考

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数学 高校生

一次不定方程式を解く時に代入するXYの値が変わればｋがつく最終的な答えも変わると思ったのですが、この問題の答えは2枚目のものだけなんですか？ 自分が解いた答えがあっているのか間違っているのか分からないので教えて欲しいです

142 第3章 整数の性質 ーーーーーーーーーーー 問題 (1) 667、299 (2) 517、187 の 次の等式を満たす整数x, の組を1 つっ求めよ。 5 (1) 23x十16ャッテ1 (2) 34ァ一29y4 7の 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 5xー2ッテ1 に 36z土25 7 7 3で割ると2余り, 4で割ると3余る自然 72 次のアーカに 闘数に対して。 次の 3 つの (⑳ 3で割ると2 (B) 5で割ると
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数学 高校生

⑵なのですが、一次不定方程式の途中式をお願いしたいです。 よろしくお願い致します。

ユークリッドの互除法と 1 次不定方程式 (]) 不定方程式 161z二19ッ=ニ1 を満たす整数 ァ, ッの組の中で, その絶対代が量 小のものはァ=[アイッ=[ ウエ |] である。 (2) 不定方程式 161y十19y=5 を満たす整数 * ッの組の中で, をの絶対値が量 小のものは=[ オ リー[カキク | である。 1 次不定方程式の束数解の 1 組が容易に見つからない場合は. MY ユークリッドの互除法を用いる。 6@9s まあ 。 (②) 0①) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5c)+19(5y)ニ5 ^ ン よって, ()) で見つけた整数解の 組をそれぞれ 5 倍したものは 人 16Ix二19yニ5 の整数解の 1 組である。 語半法 (①) 161z十19テ1 …… ① とする。 161三19・8十9 移項すると 9三161一19・8 |をの係数161 と了の係数 19=9・2+1 移項すると 1=」9-9.2 ゴク 2 のg共 この計算を送にたどると 法の計算を行う。 1=19-9)2 で余りが1になったとこっ =19一(161-19・8):2 6 | で, 計算を逆にたどる。 三161・(一2)本19・17 したがって UMo((ニ2和5i二| ② を① を満たす 1 組の解 ①-② から 161Z+2の19(⑦ー17)=0 …… ③ ィニー2, ッ17 が得られる。 161 と 19 は互いに素であるから, ③より ネオ2三19を, ッー17ニー161 (る は整数) は2う(<@ えー19@一2。ッニー161ん17 >| が最小となるのはぁん0 のときであ ァニアイー2 (2) 161ヶ19 ② から _。 細ると, ④ を満た 〇④ニ⑥ が請語 161 と 19 は互! か
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