これはなぜ連続といえるんですか？関数上ならどこでも連続なんですか？

41 [A] 次の定積分を求めよ. 2 (1) √₁²x²= 2x+2dx [²√1+2√x dx (2) 2) [B](1) 関数y=√4-xのグラフの概形を描け. (2) 定積分 / 4-xdx を求めよ. Sxf (sinx)dx = m fo" f (sinx)dx TC 2 第5章 積分法 *™ (2) a>1とする(1)を用いて、積分 ∫ x (a - 4 cos x) sin.x a²-cos²x (宮崎大) [C] 定積分∫ (x(1- {x(1-x)}dx を求めよ. (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0 ≦x≦1 で定義された連続関数とする. 次の等式が成り立 つことを示せ. ( 横浜国立大 ) (奈良教育大) -dx を求めよ. (埼玉大)

これってどんな式変形したんですか

41 [A] 次の定積分を求めよ. (1) √₁² x ² = 2 x + 2dx x-1 (2) √²√1+2√x dx [B] (1) 関数y=√4-x2のグラフの概形を描け. (2) 定積分 4-xdx を求めよ. 3 [C] 定積分∫ (x (1-x)}dx を求めよ. L'xf (sinx)dx "C" f(six)dx TC 2 = (2) α>1とする. (1)を用いて,積分 * x(d2-4 (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする.次の等式が成り立 つことを示せ. x(a²-4 cos²x) sin x 第5章 積分法 a² - cos²x (宮崎大) ( 横浜国立大 ) ( 奈良教育大 ) -dx を求めよ. (埼玉大) 積分法

6の（4）がわかりません。 なぜ3枚目の写真では鉛直方向に反発係数eがかかるのに、なぜ6の（4）では鉛直方向にかからず水平方向にeがかかっているのでしょうか。

6 * 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速 vo, 角度 0 で 投げた小球が,滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り, 最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をeとし 重力加速度をg とする。 Vo. 力学 9 H 調整 B 0 (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで床A の時間はいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間tはいくらか。 また、点Hの高さH は, 床からどれだけか。 79 最高点に達する前に壁に衝突するためにvが満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大 + 神奈川工大)

私はcosxをtと置いてやったのですが、答えが合いません。他のもので置換したら出来ないのですか？

→ b →B 2 基本例題228 定積分の置換積分法 (1) ・ 丸ごと置換 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ -√√5 - x Sixd 指針▷ 1 XC その式の一部をtとおき, 練習 ②228 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 dx ③3 t の定積分として計算する。 解答 (1) √5-x=t とおくと, x = 5-f2から dx=-2tdtの解答と xとtの対応は右のようになる。 よって (1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。 [このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき (p.359) とまったく同様。] xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。・・・・・・・ 2 (1) なら、 xが1から4に変化するときは2から1に変化 する。この対応は、 右のように表すとよい。 S₁-√5-x dx=5²5-7² Sin³x = (4) 1-cosza 2 (2) 1+sin²x=tとおくと 2sinxcosxdx=dt ① x とtの対応は右のようになる。 よって = 2sinxcosx Jo 1+sin'x 515-1². (-2t)dt Ⓒ t *(2) = 2S (5-1)dt =2[51-]₁ を求める(または dx = dt の形に書き表す)。 dt 20 16 -2{(10-)-(5-))- 1350 別解(与式) (4x)=S² / 1+sin²x 0 2 211 -dx = S₁²₁ / ₁°*" 2 次の定積分を求めよ。 Sixv2xưa //COS sinxcosx Jo 1+sinx p.380 基本事項 ①. 基本 213 de -/12/110gt-1/12 (10g2-1)-1/2/10g2 = log2 -dt (5) XC 1 → 4 t 2→1 3 log2π logπ π 2 t 1→ 2 x 0 → -dx (2) So (2-x)²) adx (1+sin'x)dx=1/{log(1+sin'x)} -/12log2 = ex sine* dx t4 0 重要 232,233 √5 Ⓒ-S-S² 加。 x 1 → 4 t 2→1 (tは単調減少) A x=g(t) で, a=g(α), b=g(B) のとき S's(x)dx=$'s(g(x))g' (t)dt -t=√5-x (3) Searne 4 5 x x とき sinx (0) は単調増加。 =1+in'xも単調増 381 (分母) (分母) sin³0 de の形｡ [(5) 宮崎大] 7章 34 ess 定積分の置換積分法・部分積分法

2枚目のピンクです。 なぜこの式が出るのでしょうか。 132-r.132-qがどちらも負の場合も成り立つと思ってしまったのですが理由が知りたいです。 よろしくお願いします。

⇒ 重要例題 122 [宮崎大] 500 次の条件(a), (b) をともに満たす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長 さをp,その他の2辺の長さをαr とする。 (a) ,g,r は自然数で, そのうちの少なくとも2つは素数である。 (b) p+g+r=132 (1) g, rのどちらかは偶数であることを示せ。 (2)p,g,rの組をすべて求めよ。 [一橋大〕

この対偶のところの反例ってなんで－4になるんですか？

定期 次の命題Pの逆と対偶を述べ,それらの真偽を調べよ。 また,命題Pの裏を述べよ。ただし, ①20 x, y は実数とする。 (1) P: 「x<3⇒ x≦9」 (2) P: 「xy は無理数 ⇒ x,yの少なくとも一方は無理数」 (1) P の逆はx'≧9 x<3 これは偽である。 (反例: x=3) また,x<3の否定は x ≥3 x2≦9の否定は x² >9 よってPの対偶は x>9x≧3 これは偽である。 (反例: x=-4) さらに.Pの裏は x≧3x^>9 [(2) 類宮崎大] p q の逆は q=pS か g の対は p の裏は

教えてください！！

1.( ③3 2. Could you ( number? ) have exactly the same pattern on their wings. (千葉工業大・改) Nothing two butterflies 2 No two butterflies Two no butterfly ma) bo idmost san4 Never two butterflies ) me borrow your pen for a moment so I can write down your phone 50 (宮崎大) 2 make 3 give 4 let And 3. ( (名古屋学院大 ) ) who have admission tickets can get into the Skytree. They (2 These (3) Those 4 Them (川崎医療福祉大改) 4. 私たちがここで聞いたことを誰にも話してはいけないよ。 Don't (we/ let / anyone / know / what) heard here. (専修大) 5. 私は共通の趣味を持つ人たちと友達になった。 I made (those / an interest / with / friends / shared / who) with me. 1 have

なぜこれで一般項がわかるのですか？

*397 数列 {an} が, a:=→ an+1= 3 1 (n=1, 2, 3, …)で定められて 3-2an いるとき,次の問いに答えよ。 (1) a2, as, a4の値を求めよ。 (2)一般項 an を予想し,それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (大 ポイント (12 宮崎大) → (2) ai, a2, as,"Qaの値から aを推測して、それが 数学的帰納法0 - 正しいことを数学的帰納法を用いて証明する。

問3 計算が合わないので教えて欲しいです

ここに炭素,水素, 酸素だけからなる有機化合物が試料としてある。この 試料7.4mgを次に示す装置を用いて完全燃焼させ, 燃焼気体をガラス管A. 次にガラス管Bの順に通した。その結果,ガラス管Aの質量は9.0mg増加じ、 c ガラス管Bの質量は17.6mg増加した。 (H20 Co ソーダ石吹 吸引 し 白金ボート 試料 酸化銅(I) (酸化剤) 塩化カルシウム ガラス管A ガラス管B TNARNAM 燃焼管 Iガスバーナー 乾燥した O2 し 問」 ガラス管Aの塩化カルシウムに吸収されたものは何か。また,ガラス 管Bのソーダ石灰に吸収されたものは何か。それぞれ化学式を書け。 問2 ガラス管Aとガラス管Bの配置する順序を逆にしてはいけない理由を 述べよ。 問3 最初に試料として与えられた有機化合物の組成式を求めよ。原子量は H=1.0, C=12, 0=16 とする。 (宮崎大)

AとBどちらも全くわかりません😭教えて欲しいです

ロ130 生態系のバランス(1) ヒトデ 1種 ペインは,アメリカのマッカウ 湾の岩礁地帯に存在する動物 15 種を調べ,カイメンやイソギン チャク類に含まれる4種を除いた 11 種の動物の間に,ヒトデを中 心として右図のような物質 エネ ルギーの移動関係があることを明 らかにした。図中では, 各動物間 の矢印は物質·エネルギーの移動 方向を表す。矢印中に示している 左側の数字は,ヒトデまたはイボニシが食べていた餌動物の総個体数中に占める各餌 動物の個体数の割合[%] を, また右側の数字は,ヒトデまたはイボニシが餌から摂 取した総エネルギー中に占める各餌動物のエネルギーの割合 [%] をそれぞれ表して 3-41 5-5 27-37 1-2 63-12 1-3 イボニシ 1種 5/10 95-90 ヒザラガイ 2種 カサガイ 2種 フジツボ 3種 イガイ カメノテ 1種 1種 いる。 これらの動物のうち, イガイやフジツボは他種に比べ成長速度や繁殖能力が高く。 幼体の岩礁面への定着期には, 1~2か月の間に個体数の急激な増加が観察される。 イガイやフジッボが固着した後は, 他の動物の生活が難しくなる。ペインは, 11種 の動物間の物質·エネルギーの移動関係を明らかにした後,さらに複数の区画を定め、 ヒトデだけを除去し続けた場合の影響を調べるという実験を1年以上にわたって行っ た。その結果,ヒトデを除去し続けるとフジツボやイガイが占める面積の著しい増加 が認められ,最終的には岩礁地帯の種数が8種に減って種構成が単純化していた。