Question

あおい

2枚目のピンクです。
なぜこの式が出るのでしょうか。
132-r.132-qがどちらも負の場合も成り立つと思ってしまったのですが理由が知りたいです。
よろしくお願いします。

⇒ 重要例題 122 [宮崎大]
500 次の条件(a), (b) をともに満たす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長
さをp,その他の2辺の長さをαr とする。
(a) ,g,r は自然数で, そのうちの少なくとも2つは素数である。
(b) p+g+r=132
(1) g, rのどちらかは偶数であることを示せ。
(2)p,g,rの組をすべて求めよ。
[一橋大〕

500 (1) 三平方の定理から p2=q+r²
条件 (b) から p=132-g-r
① に代入して (132-q-r)²=q² + y²
よって
132²-2･132(g+r) +2gr=0
gr-132(g+r) + 132.66 = 0
(q-132)(v-132)=1322-132.66
(q-132)(v-132)=132.66
ゆえに
(q-132)(r-132)=23.32.112
したがって, g-132, r-132のどちらかは偶数
解答編
となるから,g,rのどちらかは偶数になる。
(2) ②
(132-g) (132-r) = 23.32.112
g> 0, r> 0,132-g> 0, 132r > 0 であるか
ら
0 <132-g<132,0 <132-r<132
よって (132-q,132-r)
= (2³.32, 11²), (2³.11, 3².11),
(11², 2³.32), (3².11, 2³.11)
すなわち
(132-q, 132-1)=(72, 121), (88, 99),
(121, 72), (99, 88)
269
ゆえに (g, r) = (60,11), (44,33), (11,60),
ATS
(33,44)
条件 (a) より q, rのうち少なくとも1つは素数
であるから
(q, r)=(60, 11), (11, 60)
このどちらの場合も p = 61 (素数)となり、適す
る。
したがって
(p, q, r)=(61, 60, 11), (61, 11, 60)
数学A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

条件(a)、(b)により、rが132よりも大きくなることはありません。

132-r<0であることは、即ちrは132よりも大きい自然数になります。

あおい

ありがとうございます！！