微分の範囲で質問です。半径1の球面に内接する円柱と、底面の円の半径をrとするの違いが分かりません。教えて欲しいです(；-；)

2次関数の最大最小問題では 「頂点」と「定義域の端の値」 に注目した.3次関数の I 微分積分 113 図形と最大最小 114 h, 底面の円の半径をr, 体積をVとする。 (1) rをんで表せ。 (長崎) p (2) Vの最大値を求めよ. 解答 (1) 図の三角形 OABに三平方の定理を用いると, 4-h? 4 h? 4 解答 ん 2 7+1 )=1より,=D1 0 1 よって, 1 V4-h? 2 AG B と VーTrPh 4-.h=(4-6)h hだけの式にする =T… 4 ここで,(h)=(4ーパ)カ=(4h-h) とすると S(a)=(4-36)=-系(/3h+2)(/3h-2) 図より,hの範囲は0<h<2 であり,この範囲に h 2 V3 おける増減表は右のようになる. 2 f(h) で最大になり, 最大値は, f(h) 2 0 したがって,Vはh= V3 最大 4 2 4/3 2 T 4 -Tπ 9 V3 3/ V3 解説講義 いるので,高さんは0<h<2である。 このような定義域 (範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは,定義域の左端と右燃。 入る欄を用意して書くことが一般的である. また, 増減表の3行目の矢印からh=2, きに最大になることは明白なので, グラフを描く必要はない。 のと 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 「極値」と「定義域の端の値」 に注目する K 2人

《数学 共テ 上げ方》 またまた質問させていただきます。 この前の河合塾の模試で、数学が3、4割程でした。 最終的には7割ほどを目標にしているのですが、教科書の読み込みが足りないのだと思い、これから1Aから毎日教科書の例題、練習などを解いていこうと思ったのですがいいと思いま... 続きを読む

わかる方、よろしくお願いします🙇‍♀️

0<0<2xのとき,関数 y=2cos"0 -2cos0 +1の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 5

線で引いたところが分かりません。 その前までは分かります。 どうして0<a<1なのですか？ sinθだから-1<a<1じゃないんですか？

45 関数 y=;cos20+2asin0+1 (0<0<2x) があり, yの最大値を Mとする。 ただし, aは正 NOJS3 の定数とする。 (1) 0=0 のとき, yの値を求めよ。 33-80-.6-A0 のとき,M の値とyが最大値をとると 0 (2) sin0 = x とおく。 yをxを用いて表せ。 また, a= きの0の値を求めよ。 OB Fの (3) M=3 とする。aの値とyが最大値をとるときの0の値を求めよ。 (2019年度 進研模試 2年7月 得点率 30.0%) 12

これって上に凸のグラフだったら全部逆になるってことでいいんですか？ 最小値を求めるときに中点を使うとか

スーム 2次関数の最大·最小問題と場合分け UP ここでは,場合分けの方針について, 例題79 をもとに詳しく考えてみることにする。 軸の位置で場合分け f(x)=(x-a)°-α°+3a 軸は直線x=aであるが,右 の図のように,文字aの値が 変わると,軸(グラフ)が動 き,区間0Sx<4で最大 最 小となる場所が変わる。 よって, 軸の位置で場合分けをする。 (思考力 軸 軸 3章 軸が 動く 10 軸が 動く x=0 x=4 x=0 x=4 x=0 x=4 最大値を求める ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸から遠いほどyの値は 大きい(右図を参照)。 (思考力 判断力 軸 の 0+4 したがって,軸 x=aと区間の中央の値2(=",")の関係 がポ 2 イントになる。よって, 区間0Sx<4の両端から軸までの距離が 等しくなるようなaの値である a3D2が場合分けの境目 となる。 [2]軸が区間の中央に一致 軸 [1]軸が区間の中央より左 [3]軸が区間の中央より右 軸 区間の 中央 大 区間の 中央 |x=2| x=0 x=ax=4 x=0の方が軸から遠い。 x=2 x=0 x=2 x=4 区間の両端から軸まで の距離が等しい。 x=0 x=a x=4 x=4の方が軸から遠い。 最小値を求める 思考力 判断力 ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が区間0<x<4に含まれれば頂点で最小と なる。ゆえに,軸が区間0<x<4に含まれるときと含まれないとき,更に含まれない ときは 区間の左外か右外か で場合分けをする。 [4] 軸が区間の左外 [6] 軸が区間の右外 軸大最 |+八 [5] 軸が区間の内 区間の右端で最小] 小て、次の x=4x=a 区間の左端で最小 頂点で最小 x=0 x=0 x=a x=4 x=a x=0 x=4 2次関数の最大·最小と決定 |の -,最大 -- 最大

解説の赤線部分なんですけど、sinπ/4は-1じゃなくて、 1/√2じゃないんですか？なぜこのような範囲になっているのかが分かりません。

246 基本 例題157 三角関数の最大·最小 (4) 関数 f(0)=sin20+2(sin0+cos 0)-1 を考える。ただし, 0%0<2元とする。 ) t=sin0+cos0 とおくとき、f(0) をtの式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0)の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 基本 139,141, 150 角開数 指針> (1) t=sin0+cosθの両辺を2乗すると, 2sin@cos0が現れる。 (2) sin0+cosθの最大値,最小値を求めるのと同じ。 時(3)(1)の結果から, tの2次関数の最大·最小問題(tの範囲に注意)となる。よって,基 2次式は基本形に直す に従って処理する。 CHA本例題141 と同様に 解答 (1) t=sin0+cosé の両辺を2乗すると =sin°0+2sin0cos0+cos°0 ピ=1+sin20 f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2 |sin°0+cos°0=1 よって sin20=t?-1 ゆえに したがって (2) t=sin0+cos6=/Zsin(0+) の olaie1 (2) t=sin0+cosθ=/2 sin(0+ 050<2rのとき,子50+く社 4 のであるから π 0 -1Ssin(0+)<1 2:合成後の変域に注意。 -/2StS/2 f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3 -2Sts(2 の範囲において, f(0) は t=2 で最大値2/2, t=-1で最小値 -3 をとる。 したがって (3)(1) から FO) 2/2 最大 t=/2のとき, ①から sin(0+4)=1 のの範囲で解くと +エ= すなわち 0= V2 10/2 1 4 2 -2 =-1のとき, ①から sin(8+)=- 4 -3 最小 1 4 V2 のの範囲で解くと 0+4=-x, ー すなわち 0=x, 5 7 4πすなわち 0=π, 3。 π 4 よって のとき最大値2、2; 2 3 0=π, ;Tのとき最小値 -3 2 例2な

解き方を教えてほしいです。お願いします。 (1)、(2)は理解出来たのですが、(3)がよく分からないので(3)について詳しく教えていただけると嬉しいです。

リ=ー|z-2|+3…· ①について, 次の問いに答えよ。 (1) ①のグラフをかけ. (2 ①の -1Sxい3 に対する値域を求めよ. a, bを a<2くbをみたす定数とする.このとき, aSxいb に対する値域が 2-aSySb となるようなa, bの値を求めよ。

解法を教えてください

領域の最大最小問題の質問です。 (ア)の問題について、最大値を求めるときに(4,-1)を通るときを最大として考えるのは理解できるのですが、どうして(1,2)も最大値を取る可能性があるとして考えるのでしょうか？ どこを通ると最大を取るっていうのをいまいちこうだからと、論理的に... 続きを読む

@ 19 2変数関数への応用プーとおく. 図形司と見3 プ) El光の吉不等式の表す ry平面の領域をの とする.ミメー6z二7。ァキッー3g0 (1 ) 人のを図示せよ 本人 ほおける上(の)について, メオの最大他。 最小代を求めよ (抽和-和 5胃朗が3つの等式り=27ー5, 9ミァー1. 7そ0 を満たすとき, アオ(7ー3)2の最 最小値を求めよ。 (の W 17 や O18 では gr上など, z, りの1 次式の値の取り得る勤囲を求めたが, wwが 脱電衣なに交わうてでや|応用できる. をとおいた図形が, 領域と共有点をもつ条件を考えればよい. 例ぱ9実数 がァ2ト2ー1 を満たすとき, (?ヶ3)/(ェ十2) の取り得る協囲を求めよ」といったも のも とおくことで解ける (解答はp.108 の石段). 記)で| ジキ⑦ー3*ー# とおくと, これは円を表す. この円が領域と共有上 をもつ条件を考えで$よいが, (zo)“十(ヵ?ーの)? は, A(2, の, P(z タ) とおくと, AP? を表す.。 と むCと7 の交点の座標は. ァ*ー6z十7ニ3ニァ ーー ァツー5z十4=0 人 により, テモ! 4 がのと共有上 -722る 較。 頂点が(0.めの 2) に動く. 7テーバル2 または B(4, 1) を通るときである. ので, をの最大値は15 とCの方程式を連立して,

数1、2次不等式です。 場合分け[1]の「またf(2)＝1」のところがわかりません。 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

し7還度OYOXOXO7O】 おける最大値と最小仁を求めょ。 si | ーーーー ーー (員和梨大) 有oo 名 定義域に制限がついた (2 次) 関数の最大・ 最小問題では ⑰ のea 値に: しかし, この問題では, 関数の式に絶対休札号がぁり 能で考えるのは側単なことではない。とにかく. 培3 まの状 E沢< 《 絶対値 場合に分ける Miに| 4 (4=0 のとぁ) ー4 (4<0の 国 11内の式が =0、く0 となる場合に分ける。 っ4 岡田でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。 団 2 つの場合のグラフを合わせるようにして, ッニ/(x) のグラフをかき, そのグラフか ら最大値と最小値を求める。 L rr 了き ーー(バ1)(ー1) であるから 5 =0. <0 となる場合に分け 。 アー1=0 の解は ミー1, 1ミァ ているが, >0, <0 と場合 「つ 分けしてもよい。ただし. | 、 2 場合分けの一方には必ず等 に ji 号をつける。 ューメニ(x-う) T4 | 7②⑳=1<ー_、っ は図の実線部分のようになる。 。 一1ミミ2 において /(ヶ) は 語】 っ 4 であるから, | で上大舘をとる・ 189 3 2 き 1