2番です。 なぜ√3(√3-1)を掛けるのですか。 √3-1だけでは出来ないのですか。　

(2)式の両辺に v3(√3-1) を掛けると (3-1)g=√3(√3-1) 整理して (-g-3)+(カ+q+1)√3=0 -9-3, p+g+1は有理数, V3は無理数で るから -q-3=0, p+9+1=0 これを解いて p=2,g=-3 補足 a, b は有理数とする。 例題17の結果 a+bv3=0a=b=0

微分 ここで、からの 計算の意味がわかりません

例題 229 関数の最大・最小〔2〕･･･次数下げの利用 ★★★☆ 関数 f(x) = x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値,およびそ のときのxの値を求めよ。 した 思考プロセス ≪ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x2+6x+1= 0 より x=-3±√6 3 既知の問題に帰着 ← これをf(x) に代入するのは大変。 931 ≪ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せ♪ 例題12/ 解f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 ここで,2√63であるから 3x2+6x+1= 0 より -3 ±√32-3-1 x = 3 -3-√6 5 0, 2< 1-3+√6 -> <0 3 -3±√6 3 3 3 5 よって,-2≦x≦1 において,増減表は次のようになる。 -3±√6 x= が区間に 章 3 あ -3-√6 x -2... -3+√6 14 含まれるかどうか調べる。 ... ... 1 3 3 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 V 極小 4 導関数の応用 端を 小にも 直うを 例題 12 ここでf(x)=(3x+6x+1)-x+ +1)(1/3x+1/3) 43 4 x 43 4 ・次数下げをする。 13±√6 -3±√6 x となる 3 x= のとき、f'(x)=3x2+6x+1= 0 より 3 のは -3-√6 4 -3-√6 3 -3+√6 3 3 4 -3+√6 43 -3 46 9 f'(x) = 3x²+6x + 1 = 0 のときであるから,f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 = 3 3 8 4√6 4 < 9 より 9 3 -3-√6 = 4, fl 3 したがって 3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 3+√6 4√6 x= のとき 最小値 - 9 3 43 4√6 9 y 4F am <f(-2)=1 -3+√6 3 N -3-√6 1. 4/6 3 9 x 練習 229 関数 f(x)=x-3x-6x+8 (−2≦x≦3)の最大値と最小値、およびその ときのxの値を求めよ。 409 p.430 問題229

最終的に√3＝の形にしなければいけないことは分かったのですが、なぜこの位置に来るのですか？また、なぜ√3分の1になっているのですか？

練習 ②61 1 √3 が無理数であることを用いて、 1/12 1 + が無理数であることを証明せよ。 /2 1 /6 + が無理数でないと仮定すると, rを有理数として ← 1 1 + =r とおける。 √2 √6 1 1 両辺を2乗すると + + =x2 1 1 + は実数で 2 6 あり、無理数でないと仮 定しているから, 有理数 である。 ← √3 2 2 /3 よって √3=32-2 ① ここでは有理数であるから, 32-2も有理数である。 ゆえに、①は √3 が無理数であることに矛盾する。 3 3 ←√3=(rの式)[有理 数]の形に変形。 したがって, 1/12 + 1/16 は無理数である。

青線のところです。 なぜ最初は√5=の形になって、最後は√7=の形になるのですか？

基本 例題 61 背理法による証明 0000 √7 が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して, 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 p.102 基本事項 ・実数・ 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」の証明に有効 √5+√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき 5+√7は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 57の倍数でない」 5=r2-2√7r+7 1√5+√7は実数で 無理数でないと仮 いるから, 有理数 2乗して5 (*) 有理数の和・差 商は有理数であ 両辺を2乗して とき ゆえに 2√7r=r2+2 越 または 22+2 ≠0であるから √√√√7 = 2x 661+5=p [1] ①E=J 2 +2.2r は有理数であるから,①の右辺も有理数であ (*) ell よって、 ①から√7は有理数となり, √7 が無理数である ことに矛盾する。 +AS+1AE)=(S+18)(1+ したがって, √5+√7 は無理数である。 +1 3+4+1は整数 したがって、もとの曲も真であ 背理法による証明と対偶による証明の違い 矛盾が生じたか の仮定,すなわ √5+√7が無 「ない」が誤りた かる。 +A+1st 1+1=

（2）の逆について。 私が考えた反例が合っているか教えてください🙇‍♀️

仮定した ・る。 練習 x, y は実数とする。 次の命題の逆・対偶・裏を述べ, その真偽をいえ。 ② 58 (1) x+y=5→x=2 かつy=3 (2)xy が無理数ならば,x,yの少なくとも一方は無理数である。 p.111 EX46

どういう意味か分からないので教えてください！！

練習問題有理数と無理数05 次の問いに答えなさい。 小問01 V6の小数部分をαとするとき, (a + 2)2 の値を求めなさい。 選択肢 ア 7-2v6 イ 4 ウ 6 エ7 +2v6

下の式が成り立つのはなぜですか？🙏 1の∞乗で不定形になるのではないのでしょうか？ お願いいたします🙇‍♀️

lim (1+1) = e h&&

必要条件、十分条件の問題の解き方についてです。 水色の画像は私が解いた時のものなのですが、（画像がごちゃごちゃしているのは許してください🙇‍♀️）学校で教わった時にこの解き方を教わったので今までこの方法で解いていました。ですが、解答を見るとこの解き方でいいのかわからなくて質... 続きを読む

14 9 必要条件と十分条件 (1) 標準解答時間8分 10 以 以下の問いに答えよ. ただし, x, y, zは実数とする. (1)x+y と xy がともに有理数であることは, xとyがともに有理数で あるために ア (2)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1 かつy>1であるために イ (3)xy=0であることは, x2+y2=0であるために ウ 1 1 =1であることは,x,y,z + + x y 2 (4) xyz≠0のとき, x+y+z= のうち少なくとも1つが1に等しくなるために I (1) (2) (3) (4 ア I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい.) ⑩ 必要十分である ①必要であるが十分でない ② 十分であるが必要でない ③必要でも十分でもない

数1の集合と命題についてなんですが、背理法を使って証明するのは具体的にどのようなときでしょうか？ 例をだしてほしいですm(_ _"m) あと、この証明の続きを教えてください

42m, n は整数とするとき, 次の命題を証明せよ。 mn が偶数ならば, m またはnは偶数である。 証)対偶「かついが奇数ならば、mnは奇数である。」

証明の仕方教えてください😭

24 a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,偽である場合に は反例をあげよ。 (1) a, b がともに無理数ならば,a+bは無理数である 。 (2) a, b がともに無理数ならば,a+b, a-bの少なくとも一方は無理数である。