数学
高校生
解決済み
最終的に√3＝の形にしなければいけないことは分かったのですが、なぜこの位置に来るのですか？また、なぜ√3分の1になっているのですか？
練習
②61
1
√3 が無理数であることを用いて、 1/12
1
+ が無理数であることを証明せよ。
/2
1
/6
+ が無理数でないと仮定すると, rを有理数として
←
1
1
+
=r とおける。
√2
√6
1
1
両辺を2乗すると
+
+ =x2
1
1
+
は実数で
2
6
あり、無理数でないと仮
定しているから, 有理数
である。
←
√3
2
2
/3
よって
√3=32-2
①
ここでは有理数であるから, 32-2も有理数である。
ゆえに、①は √3 が無理数であることに矛盾する。
3
3
←√3=(rの式)[有理
数]の形に変形。
したがって, 1/12 + 1/16 は無理数である。
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