積分の問題です。 (ア)はなんとか理解できたのですが、(イ)がどうしてもわかりません。 なぜ絶対値を外した時が＋の方ではなく－の方なのか(なぜ{X(X－a)}でないのか) この場合のf(a)から何が求まったのか このふたつが知りたいです また、この問題ではa≧0と最初条件... 続きを読む

出 ☆☆ 例題 258 絶対値を含む定積分で表された関数 D a≧0とする。 関数 f(a) = x (x-a) | dx の最小値とそのときのαの 値を求めよ。 ReAction f (x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題 257 場合に分ける K x(x-a) dx は,面積で考える。 (ア) x=aが区間 0≦x≦1に含まれる x =αが区間 0≦x≦1に含まれない (ア) 0≦a <1のとき f(a) == = a = (-x(x-a))dx + x(x − a)dx -(a = 0) ³ + [1/3] 6 1 a³ 3 12 1 1 a+ 3 (ア) (イ) y=x(x-2)| 1 a y=|x(x-a)\ x M a さわぞわ 必要に応 GRE このとき f'(a) = a²- 1|2 f' (a) = 0 とすると,0≦a <1 より 8/2 a = a 0 2 よって, 0≦a< 1 にお f'(a) いて増減表は右のように f(a) |1|3 なる。と (イ) a≧1 のとき f(a) = ∫{-x(x-a)}dx a 2 23 3 a 02 22 Jo (ア)(イ)より, y=f(a)のグラフ は右の図のようになるから, ✓ : a x -1-0 0 => 12) a² = 12 より √√2 220 √2 1 a = ± + 2-√2 2 > 6 2 3 1 √2 y=|x(x-a)| 3 2 y /2 |-}()+++ √2 2 2 √2√2+1 1 a x 4 3 1 2 3 6 2-√2 12 6 y=f(a) PH- f(a) は a= √2 のとき 2-26 1-31-6 2 6 2-√2 O 21 a 最小値 2 6 ■258 関数f(t)=xードの最小値とそのときのもの値を求めよ。 5章 15 漬分 ( 京都教育大改) 453

底の揃え方が分からず、大小関係を求められません💦 教えてください🙏

10章 (ア) 3√3/3/27 3=3 √3 = 3 = √√3 = 33 %/27= 13:3 11章 底3は1より大きいから、 1/31/<多く <l 4 12章 よって くく427-3 13章 14歳) 15章 16 ) 17 18 ☆ 40 (1) 2, 3, 6, 12 底 2x 2x × 2

BCの求め方を教えて欲しいですm(*_ _)m

approach 4 図形と計量(数学 直角三角形と三角比 = a 右の図の直角三角形において tan0= y XC y sino= coso= r r (2) sin26 x y tan0= (3) 1+t x ② y=rsind, x=rcose 17 右の図において, AB=2/3, AD=2√/2 であるとする。 (1) 線分 AC, BC の長さを 1 2 求めよ。 3 4章 5章 6章 7 AC=2√2xsin 45° =2×1 B /BC=2√xcos30° BC = 2√3 x 2√√3 0 150 2.2 A 18 (1) coso, + to D (2) sin, cose, tan の値を求めよ。 Sin O 2 2√3 50

（2）で、F(x)のx→♾️の極限を調べる必要がないのは、x>4の範囲でF(x)が常に増加し続けるからという認識で合っていますか？ 仮にx>4で減少することがあればF(x)は微分可能な関数だから、x>4でF’ =0となる点があるはずなので、減少することはあり得ない、と考えて... 続きを読む

1/1 練習問題 9 (1) において, (2) x>0 のとき, sin-cosが成り立つことを示せ logx<√xであることを示せ. 不等式を証明してみましょう

ここってどうやって求めたのでしょうか💧‬

243 00000 偏差 めに2乗の値を計算し 変換することによって、 +4+82 重要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め, これ を利用して変量xのデータの平均値x を求めよ。 -3.82-5.76 x-830 (2) v= 7 ■変換すると めよ。 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 p.233 基本事項 3. p. 242 STEP UP +3=6.8 CHART & 2+2・3・3.8+32) SOLUTION (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2)x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S. とすると, x=7v+830 であるから x^2=72s2 である。 よって, まずは s, を求める。 解答 (1) 変量x と変量uのデータの各値を表にすると次のよう になる。 x 844 893 872 844 830 865 計 inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 5章 u 14 63 42 14 0 35 168 567891011 +3 一般には,この一定数を平 17 よって、変量のデータの平均値は 168 u= -=28 (点) 6 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 という。sr 567891011 ると ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830 から x=u+830=28+830=858 (点) (2)変量 x, 0, v2のデータの各値を表にすると, 次のように ←x=u+b のとき x=u+6 なる。 x 844 893 872 844 830 865 計 V 2 9 6 2 0 5 24 4 81 36 4 0 25 150 よって、 変量のデータの分散は Su²=v³-(0)²=150 (24)²=9 6 6 ゆえに、変量xのデータの分散は、x=7v+830 から 910111213141516 Sx2=7.s²=49.9=441 標準偏差は x2 Sx=7·su=7v9=21 (点) 10111213141516 (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+bのとき x=av+b x2=q's 2 S=|a|su データの散らばり PRACTICE 1519 次の変量xのデータは、 ある地域の6つの山の高さである。 以下の問いに答えよ。 1008,992,980,1008,984,980 (単位はm) (1)=x-1000 とおくことにより, 変量xのデータの平均値xを求めよ。 (2)1000 とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。

導関数の問題です。 増減表までは何をやっているかわかるのですが、 その後の式がどこから持ってきたのかわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

B, Y 題 237 y=k 239 ●方程式の実数解の個数〔2〕･･･定数項以外に文字★★☆☆ D 3次方程式 2x9px2+12px-20p2 = 0 が異なる3つの実数解をもつ しょうな定数の値の範囲を求めよ。 例題237との違い・・・ 方程式を f(x)=pの形にしにくい。 図で考える 0 2つの極値が異符号 とx軸(y=0)が3つの共有点をもつ。 曲線y= + 極大 ( 極小 Action » 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件は、 (極大値) × (極小値) < 0 とせよ f(x)=2x-9px2+12px-20p とおくと f'(x)=6x2-18px+12p2 =6(x-1)(x-2D) f(x) = 0 とすると (7)p=0のとき x = p,2p f'(x) =6x2 ≧0より, y = f(x) のグラフは常に増加 し、x軸との共有点は1つである。 よって、f(x) = 0 の実数解は1つであり,不適。 (イ)=0 のとき,f(x) の増減表は次のようになる。 p>0のとき X ... Þ f'(x) + 0 ... 2p 0 + p < 0 のとき X ... f'(x) + 2p 0 ... 0 + f(x) f(b)f(2p) f(x) f(2p) f(p) / f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつのは,極大値と 極小値が異符号のときであり f(p)f(2p) <0 よって (5p3-202) (4p³ - 20 p²) <0 20p (p-4)(p-5)<0 カキ0より 0 であるから 4 <p < 5 (ア)(イ)より求める』の値の範囲は 4 <p <5 Point.. 3次関数の極値の符号と3次方程式の実数解の個数 左辺を f(x) とおき, f(x) の極値を求める。 p = 0 のときは, 極値を もたない。 の符号によって大・ 極小となる点のx座標が 入れかわる。 f(p) f(p) のどちら が極大値であるかは,考 える必要がない。 p0 であるから (-4)(-5)<0 3次関数 f(x)がx= α, B で極値をとるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数は のとき1個 (イ) 極値の一方が0 すなわち f(a)f(B)=0 (ア) 極値がともに正か負 すなわち f(α)f(β) > 0 のとき2個 a a a a x (ウ) 極値が異符号 すなわち f(a)f (B) <0 のとき3個 A a 5章 14 導関数の応用 E 実数解をもつよ

（1）なのですが、この時赤線の置き換えからのdx/dtを求める際、不定積分だとdx/dtを分数のように扱っていたのですが、このような場合はdx/dtをどのように扱えばいいのでしょうか。

7 本 例題 128 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) 次の定積分を求めよ。 0000 209 (1) Sx√1-x² dx (2) S C2 x-1 1x2-2x+2dx (3) Sol0gx. -dx x p.208 基本事項 CHART & SOLUTION 定積分の置換積分法 ①式の一部をとおき, dt dx おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 を求める (または dx = dt の形に書き表す)。 ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 ③与式の定積分で表し, tのままで計算する。 S (2) Art (g(x) 0205 -dx=log|g(x)+C を用いて計算してもよい。 解答 どういう変形 1-x=t とおくと, 1-x2=12 から x 0 → 1 -2xdx=2tdt よってxdx=-tdt t 1 → 0 xtの対応は右のようになる。 *30*2020 ← 1-x=t とおいても計 算できるが, 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 ↑代順に対応するようにかく ゆえに fx-xx=(-1)dt=Siedt=1531-1/23ff(x)dx=-ff(x)dx (2)x²-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって(x-1)dx=1/12at 1→2 別解 (2) (与式) - 1 S² (x² -2x+2)' 21 x²-2x+2 -dx =1/2log(x²-2x+2) =1/10g2 x との対応は右のようになる。 t 1 → 2 x-1 2 1 ゆえに 1x2-2x+2 -dx = S₁² = = = = = dt == log 2 =1/12 (10g2-log1)=1/23log2 - 5章 15 定積分の置換積分ミ (3)logx=t とおくとx=dt x 1→e inf. 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり,変数 t 0 → 1 を元に戻す必要はない。 x xtの対応は右のようになる。 logx よって10gxt=17/1/ PRACTICE 128 次の定積分を求めよ。 (1) X dx (2) S's herdx (p.211 ズーム UP 参照) [横浜国大] (3) √2-x2 So sin2x 3+cos²x -dx [ 青山学院大 ] (4) Sisin's cos'xdx [ 青山学院大 ]

これのsがよくわかりません！ 解説あったのですが、なぜs＝-3×(-6)-5が-13になるんですか！？

=5 ・表 3 下の図は、ある1次関数のグラフであり、この1次関数 の対応するx、yの値は下の表のようになっている。 このと き、 s、tの値を求めなさい。 有根 y 8 IC y -5 0 1 5 -6 S ・B LA 5 8 -29 くわしい解説 解くときのカギ まず、 グラフから 1次関数の式を求 める。 5章 三角形と四角形 6章 確率 7章 データの比較 S$ 解 グラフより、切片は-5、傾きは3だから、1次関数の式は、 y=-3x-5... ① v=6のときy=sだから、これらの値を①に代入すると、 ■s=-3×(-6)-5s=13 x=tのときy=-29 だから、 これらの値を①に代入すると、 -29=-3t-5 t=8 -H S 13 t 8 という。 p.62 65 aの値のことを傾きという。

（2）の問題で余弦定理の形に変換させたあと（2）の解説の3行目のようになるにはどういう考えをすればよいのですか？？教えていただきたいです

83 三角形の形状決定 桑立 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asin A+bsin B=csin C (2) a cos A+ bcos B= ccos C 139 精講 辺だけの関係式 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より、 a² 62 + == C2 2R 2R 2R a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より 2bc a(b²+c²-a²)b(c²+a²—b²) _ c(a²+b² — c²) 2ca = 2ab :. a² (b²+c²-a²)+b² (c²+a² − b²) = c² (a²+b²-c²) 第5章

（1）の問題で解説の青ラインの形にはどのように変形したかが理解できません教えていただきたいです

250 23 139 83 三角形の形状決定 DURE 次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2) acosA+bcos B=ccosc ((I) |精講 辺だけの関係式 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 解答 (1)外接円の半径をR とすると, 正弦定理より, a² 62 + = C2 2R 2R 2R ∴.a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません。 (2) 余弦定理より a (h²+c² — a²)b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 第5章