3 数学Ⅱ 第3章 三角
研究例題62
0ミリ×27 のときの方程式 co520-2sin@+a=0 を満たすのが2個となる
考え方
2倍角の公式を使い, sing=t とおくと、についての2次方程式になる。
解 cos20=1-2sin' より 与式は,
58.01 Caies-1-San
注
1-2 sin²0-2sin0+a=0
これより,
a=2sin²0+2sin0-1 ......①
ここで,sine=t とおくと, 0≦0<2πより, -1≦t≦1 である。
①は,
xf202= .0-0
a=2t²+2t-1=2(t+1/2)²³-2²
と変形できる。
C
WALTON
①を満たす6が2個となるのは、②が-1<<1の範囲に重解をもつか
-1<t<1 の範囲に1つの解を,t<-1, 1<t の範囲にもう1つの解をもつと
058 203+0S nie
きである。
すなわち, 放物線y=2(t+1/21) 23-212 (-1≦t≦1)と直線
2
y=α が 共有点をただ1つもち, それが −1 <t <1 の範
囲にあるようなaの値の範囲を求める。
AR
右の図より, a= ミー
して,
2
a=-- -1<a<3
2'
322, 05052
右上のグラフにおいて, -1<a<3のとき,直線y=a
Onins+(0)
と放物線y=2(t+1/21) 2-12/28(-1≦t≦1)との共有点はmie
1個である。
そのとき,tの値に対して, 右下の t=sine のグラフよ
りは2個あることがわかる。
1
YA
3
3
22 のときも題意を満たすことに注意!
I
3
10
1
1
11
||
11
-1 NO 1
11
T
T I
2
O
11
11
11
11
3
2;
√2π
N/W
I
y=a
21
