赤線部から青線部のつながりが分かりません💦 お願いいたします🙏

基礎問 68 平均値の定理 0<a<b のとき, 平均値の定理を用いて 1<logb-loga <1 b を示せ. b-a a 精講 次の性質を 「平均値の定理」 といいます。 関数f(z) が a≦x≦bで連続, a<x<bで微分可能ならば f(b)-f(a) -=f'(c), a<c<b b-a をみたすが少なくとも1つ存在する この定理の図形的意味は, 右図のように, 2点 A(a, f(a)),B(b, f (b)) を結ぶ線分と平行な接線が, α との間に少なくとも1本(右図では2本) 存在すること を示しています. ところでこの定理は, 受験生にとっては 気が付きにくい定理ナンバーワンだといわれています。 a ci a b 平均値の定理を使うときはポイントにかいてある2つを考えるところから始 まりますが、この定理の本体は等式にもかかわらず不等式の証明に有効なのは、 a<c<b を活用しているからです.すなわち, a <c<b を使って f(b)-f(a) A<f'(c) <B としておいて, f'(c) のところに を代入する b-a ことで不等式を証明します。 解答 関数f(x) =logx の区間[α,6] において平均値の定理を適用すると、 f'(x)= であることより, logb-loga 1 b-a C (0<a<c<b) をみたすcが少なくとも1つ存在する。 ところで,f(x)=-1/2 は x>0 において単調減少だから、

二次方程式の利用　動点の問題です！ 赤文字の解説を読んでもピンと来なくて、、、 どなたか教えてくれませんか？（始めたばかりで、抽象的な内容ですみません…）

教p.842 動く点の問題 数 p.86~87 ある。大きい ■和の2倍に 3 右の図の A 1×2(cm) →P PD 求めなさい。 ような長方形ABCD がある。 点Pは 24-2x(cm) Q 残りの2つの整数は、 頂点Aから毎秒1cm の速さで辺 AD を BQ C 6cm 12 cm 3つの数の和)だから、 -1)+2+(x+1)} =0.5 特にあいません。 56となり。 42526 頂点Dに向かって移動する。 点Qは頂点Aから 毎秒2cmの速さで辺AB, BC, CD の順に 頂点Dに向かって移動する。 点P, Q は 頂点Aを同時に出発し, 頂点D に到着した ときに止まるものとする。 点Qが2秒後に 辺 CD 上にあり,APQの面積が20cm"と なるとき、xの値を求めなさい。 (佐賀・改) AAPQ XXX (6+12+6-2)+ AAPQ ARERC LCD 3章 二次方程式

円順列の単元の問題です。 （2）が分かりません。答えは75通りになるそうです。求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

Ex3 : 立方体の6つの面に、以下のように色を塗る場合、異なる塗り方は何通りあるか。 (1) 青,白,赤, 黄, 紫, 緑の6色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (2) 青,白, 赤, 黄, 紫の5色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (答: (1)30通り (2) 75通り)

青枠で囲んだところで、必要条件と、十分条件を考える時命題で言うところのpとqはどれとどれなのでしょうか。（pとqはp→q、q→pを考える命題のこと）

136 00000 重要 例題 81 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本 77 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解をx=α として方程式に代入 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した2a2+ka+4=0, 2+α+k=0が成り立つ。これをαkについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x = α とすると 2a2+ka+4=0 …... ①, a2+α+k=0 ② ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 その判別式をDとすると ・③ となる。 D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから, ③は実数解をもたない。 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ← α2 の項を消す。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ax2+bx+c=0の判別 式は D=62-4ac 10 TS よって, k=2は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... ①', x2+x-6=0 ・②' ←2(x-1)(x-2)=0, となり, ①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 I (x-2)(x+3)=0 INFORMATION

青線のところは何の10の-3乗なのかを教えて欲しいです。

基本例題56 クーロンの法則 基本問題 434 430 430 45° 1.0×10 C 質量2.0gの小球Aを天井から糸でつるし、 それにあ る電荷を与えた。 1.0×10 - C の正電荷をもつ小球Bを Aに近づけると, 図のように, Aは鉛直方向から45°傾 いて静止した。 このとき, A,Bは水平に 0.30m はなれ ていた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s', クーロンの法 B 則の比例定数を9.0×10°N·m²/C2 とする。 A -0.30m- (1) 小球A,Bの間にはたらく静電気力の大きさは何Nか。 (2) 小球Aがもつ電荷は何Cか。 指針 (1) 小球Aには, 重力, 糸の張力, 静電気力の3力がはたらき, つりあっている。 それらの力のつりあいを考える。 F=mg = (2.0×10-3)×9.8=1.96×10-N 2.0×10-N (2) (1) で求めた静電気力Fをクーロンの法則の 式に代入し, 小球Aがもつ 電荷を求める。峠 (2)AとBは反発力をおよぼしあうので,Aが もつ電荷は正であり,これをq [C] とする。 ク KS ーロンの法則の式 「F=k-12」に各数値を代 22 解説 (1) 小球Aに 013 入し, F は,重力 mg, 糸の張力 S, 1.96×10-2=9.0×10°× 静電気力Fがはたらく (図)。 力はつりあっており, Fと mgは等しい。 g×1.0×10 -6 0.302 45° mg g=1.96×10-C 2.0×10 -7C

高さをXとして求めたいのですが、式のたてかたがよく分からなくて、、説明込みで答え教えて欲しいです🙇‍♀️よろしくお願いします

A 問3 問2 1辺の長さが20cmの正方形の紙を、図1のように切り取って、 図2のような、ふたのついた直方体の箱を作りました。 この箱の底面積が72cmであるとき、 箱の高さを求めなさい。 図1 20 cm 図2 20cm 高さ - p.251

青線で引いている2とか3ってどこから出てきたんですか？

問11 次の各物質1gを水100gに溶かした溶液がある。 次の問いに答えよ。 ただし )内は分子量式量を表すとし、電解質は完全に電離しているものとする。 (1) 同圧のもとで,最も沸点の高い溶液はどれか。記号で答えよ。 (2) 同圧のもとで, 最も凝固点の高い溶液はどれか。 記号で答えよ。 (A) グルコース C6H12O6 (180) (C) 塩化カルシウム CaCl2 (111) (B) 硝酸カリウム KNO3 (101) (D) 尿素 CO(NH2)2 (60)

(1)の円の中心に関して対称というのは玉が真反対にあるってことですか？

□ 274 赤玉2個、白玉2個、青玉2個の計6個の玉を机の上に円形に 並べる。 (1)円の中心に関して対称な円順列は何通りあるか。 (2) 円順列は何通りあるか。 ヒント 274 赤玉2個を固定し,同じものを含む順列に直して考える。 (2) 回転して同じにならないような, 赤玉2個の並べ方は3通り。

「次の直交座標に関する方程式を、極方程式で表せ。」 青で引いてるところをがなぜそうなるのかを教えて欲しいです。

(3) y=x

左右対称形の円順列は表裏同じだから1個、左右非対称形の円順列は裏返すと同じものが2通りあるから÷２してるのはわかるんですが、左右非対称形も÷２して1個って考えてると思ったので全部÷２で良いと思ったんですがなんでだめなんですか……😵‍💫 語彙力なくてすみません😭

382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 0000 白玉4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 し, 輪を作る方法は通りある。 指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 【近畿大 基本18.重要 ここでは,1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ) 「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列=円順列÷2 と計算してしまうと、こ の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで, 次の2パターンに分 ける。 [A] 左右対称形の円順列は、裏返 すと自分自身になるから, 1個 と 数える。 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 2 [A] [B] 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形)+ 2 基本事項 重複組合せ 異なる 解説 組合せ C 同じもの 重複を許 ようにな 例柿 の果物 物があ [考え方 の中か れぞれ 考える 買物 りの りん 8! (ア) -=280(通り) 4!3! 解答 三角 同じものを含む順列。 (イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 等しいから 7! 4!3! =35(通り) (△) 7C4=7C3 (ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。 のは、次の [1]~[3] の3通り。 [1] [2][3] 図のように、 赤玉を一番 上に固定して考えると よい。 また、左右対称形の 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ともポイント。 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一残りの32通りは左右 致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法 (全体)-(対称形) (非対称形) この の果 これ の場 よっ 重 一 は等かでそで 対称形 円順列。 は全部で 3+ 35-3 2=3+16=19(通り) ● (対称形)+ ④31に糸を通して輪を作る。 練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。これらの =(対称形)+- 2 な