（1）についてです。 二次方程式の解が虚数のとき、必ず解は2つあって共役の関係じゃないんですか？

30 虚安 iを虚数単位として、以下の設問に解答せよ. (1) 虚数 α, β を係数にもつ2次方程式 z2+az+B=0 この かね が異なる虚数解 w, we をもつとする.このとき, 係数が実数であり, W1, wz を解にもつ4次方程式 x² + az³ + b²² + cz+d=0 をつくる、α,β およびそれと共役な複素数α, B を用いてa, b, c, d を 表せ. (2) 方程式 22+ 1+(2-√3)i√3+i=0 (立命館大) の解を求めよ. 一精講 解です。 (1) 4次方程式の係数は実数ですか ら、虚数 w, wz が解ならW, Wも 解法のプロセス (1) 実数係数の方程式 が解なら も解 (2) (1)がなければ,z=p+gi(p, q は実数) と おいて,与えられた方程式に代入しますが,ここ では(1)の利用を考えます. まずは, (1) が使える条 件になっているかどうかを確かめます。 (2) (1) の利用を考える (2+2)+( 解答 とおく。 (1) WW2 2次方程式 22+αz+β=0の解であるから,解と係数の関係より ws+wz=-a, w1w2=B ・① 係数が実数の4次方程式z+az+bz+cz+d=0 において, 異なる虚数 W1, W2 が解ならば,共役複素数 wi, W2も解であり,①より, wi+W2 ( 虚数) なので,wwでもある. したがって WW2,WW2のすべては異なるから z+az+bz+cz+d =(z-wi)(z-W2)(z-wi)(z-wz) =(22_(w+wz)z+w1w2}{22(w1+wz)z+w1wz} =(z+az+B)(22+az+B) ( ① ) =2+1+2+(aa+B+B)22+(aj+αB)z+BB 係数を比較して 因数定理 W1,W2を消去

（1）はなぜすぐに√3＋y=4とわかるのですか？教えてください🙇

8.4 (月) 図形と方程式1 まずは円の接線の復習。 次の問いに答えよ。. (1)円x+y=4上の点(√3,1)における接線の方程式を求めよ。 (2) x+y=4の接線で傾きが3である直線の方程式を求めよ。 (3) 点A(5,1) から円x2+y2=13に引いた接線をℓ, 接点をBとするとき、 直線lの方程式を求めよ。 また、 線分ABの長さを求めよ。 (¹) y (13-1) x+y=4 接点B(a,b)とおと。すると人の式は axtriby=13 ② ※別解 A(1)とすると、 13 と表せる。これがA(5.1)を通るので、 .5a+b. 直線OAの傾きは店 求める接線をlとすると、上OAなので、 lの傾きは一. 一方、B(a,b)は円x13上の 点でもあるので、 ③ ACJ.りを通るので、lの方程式は yo-√3(x~5)+1 y=-x+4 a2+b2=13 ②③より a+C13-503-13 Q+169-130a+250=13 260²-1300+156=0

12（1）〜（2） シュワルツの不等式を使った別解が載っていたのですが、シュワルツの不等式を用いて解くことは大学受験に必要ですか？それともこの別解は時間がないなら無視しても大丈夫でしょうか？

12 (1) 実数x, yがx+3y=1 を満たすとき, x2 + y2 の最小値を求めよ。 (2)実数x, y x2+y2=4を満たすとき, 2x+y の最大値、最小値を求めよ。 が (3)正の数a, b が ab=6 を満たすとき, 3a +86 の最小値を求めよ。

(1)です。解説見てもよく分からないのでどうしたらこうなるのか教えて欲しいです。公式と置き換えするまではわかるんですけど、もう訳が分からなくなってしまいました。

loto a³+6³+c³-3abc (1) x³±3xy+y³-1 =x³+y³+(−1)³-3.x.y⋅(-1) =(x+y−1)(x²+ y²+1−xy+y+x) =(x+y−1)(x²-xy+y²+x+y+1) =(a+b+c)(a²+b²+c² ={x+y+(−1)}{x²+ y²+(−1)²-xy-y·(−1)−(−1)•x} -ab-bc-ca) を利用。 ax, b→y, c→→] とおく。 Pull&

化学基礎の結晶の析出の問題です。 一枚目の答えが三枚目です。 一枚目の答えが2になるのがよくわかりません。 二枚目での析出の問題は、90.5-40でそのまま析出された量を出せたのに、なぜ一枚目の問題は40.0-34.2で出せないのでしょうか？ 一枚目と二枚目の問題の違い... 続きを読む

〃 72. 結晶の析出量 39 50℃で、水100gに塩化カリウム KGI を 400g 溶かした。この水溶液 100g を20℃に冷却したとき,析出する KC1は何gか。最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, KCI は水 100g に対し、50℃で42.9g, 20℃で34.2g まで溶ける。 ① 2.9 ② 4.1 ③ 5.8 ④ 7.2 ⑤ 8.7 50 [1996 追試〕

平方根の問題です。 +2はどこに行ったのですか？ 解説みても分からなくて。 よろしくお願いします。

16 も小さい自然数αは, 2×7=14 (2) x=√3-1のとき, Xx(x+2)の値を求めなさい。 x(x+2)=(√3-1){(√3-1)+2} =(√3-1)(√3+1) =(√√3)2-12 ve =3-1 =2 がmの正方形と6cmの正方形がある。 面積

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

(3)について質問です。 判別式≧0になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 2 だ円(II) だ円 x2 4 +y2=1のx0,y>0 の部分をCで表す. 曲線C上に点 P(x1,y) をとり,点Pでの接線と2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき,次の問いに答えよ. (1)+2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2)Sをんを用いて表せ. (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. +4y=4 ( 0, y1 > 0) をみた

この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 B1.54 確率の最大 納法 (119) **** 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東 1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま で,これを続ける. (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。 (2) を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. 解答 n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点 Pに到達するには,必ずQ を通ることになる. BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する 確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より p3 (1)Aからnメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点 Q を通らなければならない. 出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数 は, 44 通り n+4 よって, 求める確率は, pn=n+4C4 n+4 (n+4)!/1\n+5 == n!4! (京都大) N P 3 B ・5 B 4 2 Q&N \+4 n [HA S (2) Pn+1 n+5Cal Pn = 2 n+6 n+5 c.(1/2)" n+4Cal n+5 2(n+1) (n+5)! (2) (n+1)!4! (n+4)! n!4! (1) 2 n+6 n+5 B→Qn: n+4C Q.→P:// 2 n+1 n! 1 (n+1)! ここで, pu+1-1= n+5 3-n --1=- Pn 2(n+1) 2(n+1) Pu+1と1との大小関係を Pn 場合分けして調べる、 だから, n≦2 のとき,pu<pu+1 n=3 のとき, D3=pa この例題の場合、+1>1, PM つまり, よって," を最大にするnの値は,3または4 n≧4 のとき, Pu>pn+1 Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>... Pn+1=1, Pn PN+1 <1の3つ PR の場合分けが必要となる、 第1章

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-