等差数列の問題です (3)の問の答え方は回答と違っていたけれど答えは合っています。解き方はどちらでも良いのですか？

1次のような和を求めよ。 (1) 等差数列 -20, -18, -16,……,28の和 (2) 初項2, 公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和 (3) 第10項が35,第24項が91の等差数列の第15項から第40項までの和

anの一般項の解き方を教えてください！

(2) a=1, an+1=3a,+4"

この２つの解き方教えください

問 3.15 次に示す数列の階差数列を作り,階差数列の一般項を推定しなさい。 (1) 3,4,7, 12, 19,28, 39, ·…… (2) 5,6,9, 18, 45, 126,369, ·…

展開式において［ ］内に指定された項の係数を求める問題です。 マーカーの部分がわかりません😭 どうやったらその式になるのか教えてください🙇‍♀️

(2) 展開式の一般項は 3D 5Clx)5-1(ーx)%3D,C, x15-3r (-1) x" 5C(x°)5-7-x)3,C, 15-37 (-1)'x =;C,(-1)'x15-2r 15-2r=9 とすると ア=3 よって,求める係数は 5C,×(-1)°=,C。×(-1)° 18 =10×(-1)= -10 0i2131

1枚目が問題なんですが、2枚目の黄色のところが分からないです💦 教えてください！！！！

Exercise A 380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1·3' 2.4'3·5'4.6' (2) 1·1, 2.2,3.2°, 4·2°,

この問題でΣを使った計算をしないのはなぜですか？ またΣを使い計算ができたなら計算の式も教えて下さい！

S=1·0+2·3 +3·39+4·39+……+n-3" 分数に分する (の.30)」 とい 一等差数列(初項1,公差1) 題 283 (等差数列)×(等比数列)の和 8-1 次の和を求めよ. S=1-1+2-3+3·33+4·3°+……+n·3" (同志社大·改) え方 各項の前の部分に着目すると, S=1·1+2-3+3·3°+4·3°+… +n-3"-! 全等差数列(初項1,公差1) n 3, 4, 1, 2, さらに,各項の後の部分に着目すると, て分数の着 n-1 -1 等比数烈(初項1,公比3) 1, 3, (22 wM となる。 つまり, 一般項 anは, an=n·3"-1=(等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は, 公比r(ここでは3)を利用して, S-rS を計算するとよい 解答 S=1·1+2·3+3·3*+4·3°+ +n·3"1 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 M 1-3+2-3+3-3°+…+(n-1)3"-14n-3" 2 ける。 3S= 0-2より, -2S=1·1+(2-1).3+(3-2)-3°+(4-3)-3°+ 代 +{n-(n-1)}-3"-1ニn-3" を通分す =1·1+1·3+1·3°+1·3°+………+1-3"1-n-3" =1+3+3°+33+ +3"-1-n 3" は初項1,公比 +(3の等比数列の初項 から第n項までの和 ただし、の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も M ~ w 1 -n.3"= 12 n37 2 3-1 1 1 4 3" よって, S=- 4 1 *37+ n-3"=2(2n-1)+- ww 4 4 真の らあケこ ケなこよ氷 ある。 Focus a,=(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和S → S-rS を利用

⑴でどうしてan＋1の時とanが3ではないと証明しただけですべての自然数nについて証明できるのか教えてください

578 OOO00 の開C 重要 例題127 分数形の漸化式(1) 重要 例題128 an-9 で定められる数列 {an} がある。 数列 {an} が a」=4, ai=1, an+1= an-5 an+4 とお (1) すべての自然数nに対して anキ3であることを示せ。 (1) b= an-2 11 (2) bn= An-3 とおくとき,bn+1 を bnで表せ。また,一般項 anを求めよ。 (2) 数列 {an} の- 指針> 分数形の漸化式 an+ 指針>分数形の漸化式である。おき換えにより,等差数列 の問題に帰着する。 (1) 背理法 による。ある自然数nについて an+1=3であると仮定し, 矛盾を導く』 (2) an を bnで表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずan+1-3を計算し、そ の逆数をとるとらく。 (1) bn+1 三 ant (2) まず,数 こり 解答 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると,条件式から an-9=3(an-5) ゆえに(an=3 参考 x-9 an+1+4 an+1 x= すなわち x-5 よって an+1=an=an-1=…………=ai=3 x-6x+9=0 を解くと x=3(重解) これは条件 a=1に反する。 ゆえに,an+1=3を満たす自然数nはない。 よって, bn= 1 とおき 8an+3 (ロ- an-3 2an また a」キ3 換えている。詳しくはp.580 したがって したがって,すべての自然数n に対して anキ3である。 参照。 ai+4 (2) b= a-2 ゆえに,(1)よ るから (2) an+1-3= an-9 -3から 2(an-3) an+1-3=- an-9 -3 an-5 an-5 an-5 (1)より anキ3であるから,両辺の逆数をとると an-9-3(an-5) b。 an-5 p 2 a-3 An-5 Cn+1-3 よって G

1枚目が問題です！ 2枚目の解答で、黄色で囲んであるところがどうなっているのかが分からないです！！ 教えてください！！！！

380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1·3' 2.4'3·5'4.6 1 1 1 (2) 1·1, 2.2, 3.2°, 4.2°,

数B 数列　隣接三項間の漸化式の問題で、 247の数列{an}の一般項をもとめる問題なのですが、 写真3枚目　両辺を3^n+1で割るとというところから考え方、計算が分かりません。 教えて頂きたいです。

38) 247 a=1, az=4, an+2-6an+1+9an=0

数Bの3項間の漸化式の問題です。83(2)3枚目の写真について、赤丸はkなのに青丸はnになっているのはなぜですか？

教 p.44~45 発展 3項間の漸化式 an+2 = pan+1 + qan 教 p.45問1 283 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。 (1) a = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1-3an (2) ai = 1, a2 = 4, an+2 7an+1- 10an