どうやって考えれば最初から28n-19になるか教えてほしいです！ お願いします🙇‍♀️

OO000 重要 例題93 2つの等差数列の共通頂 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき、。 の2つの数列に共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列c の一般項を求めよ。 基本 85 重要100、

x＋yが無理数かつxyが無理数⇒xが無理数またはyが無理数 この命題は偽。なので反例が存在する。つまり(エ)を仮定にすればいい。 (エ)についてあてはまるものとして、最も適切なものを次の①～④から1つ選べ。 ①pでないまたはq ②pでないかつq ③pまたはqでない ④p... 続きを読む

波線部の途中式教えてください🙇‍♀️

Gとあのなす角が 60°のとき, pの値を求めよ。 |1)かを正の数とし,ベクトルa=(1, 1) と=(1, ーか)があるとする。いま | 2) a=(-1, 3), 万=(m, n) (m とnは正の数), 6|=\5 のとき, āとものな - 2), b=(1, 13) 基本 例題12 ベクトルのなす OOO0 403 p.400 基本事項 4 [立教大) のなす角を0とすると n の値を求めよ。 す角は 45°である。このとき, m. Ap.400 基本事項4 B 1章 a5=lal|6|cos 0, a·b=a,b,+a,bs (-1Sa%1)を解く問 ケ の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。 )ではp,(2) では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。 解答 -5-1-1+1-(-か)=1-か d=/1?+1° =2, \6|=V1°+(-か)3\1+ TAAH -5=la||||cos 60° から 4成分による表現。 1 P ;60° 1-カ=V21+が×- 0 1 1 x 2 が-4か+1=0 0円3 0の両辺を2乗して整理すると p=2±/3 ここで,Oより, 1-カ>0であるから p=2-V3 ケニニ よって 0<かく1であ V1+が>0であるから, のの右辺は正。よって, ① ゆえに の十ロ |3 ベクトルの内積

私のノートの右側の式で、先に計算をしたとしても答えは変わらないと思うのですが、変わってしまうのはなぜでしょうか？？

AH=Alo-- 6 4PBA 0O△ABH Ba: BH- Pa: AH Ba: & : : 6 6 Ba - &X Ba:メ 5 G-H = &-x メ 20 X aP: xx2 dox メ3) 父、 3 fex -16 40x2 16 40x2: 48 ス=8 3 KOKUYO LOO とこx

画像1枚目の問題の(3)が分からないため、教えてください。 また、(1),(2)については画像2枚目のように考えたのですが、間違っている点などがありましたら、ご教示くださると助かります。 よろしくお願いいたします。

方程式°+x+1=0 の解の1つをωとし,集合R={b+qo|D, 4は整数) を 考える。R の要素 α=p+qw (か, qは整数)に対して N(a)=N(b+qo)=Dが+°ー加 と定める。 TID (1) a, BをRの要素とするとき, N(aB)=N(a)N(B) を示せ。 (2) R の要素aが N(a)=1を満たすとき, αを求めよ。 1 (3) R の要素αの逆数 がまたR の要素であるとき, αを求めよ。

どうして4.0×10^4Pa以上になるのか分かりません。教えてください。

A 図1に示した容器A (内容積3.0L)と容器B (内容積 2.0L)がコックCで連結さ れた装置がある。容器Aと容器Bは恒温槽に入れられており, それぞれ独立に 度を設定することができる。 容器A, Bを真空にした後, 操作I~Ⅲを順に行っ [解答番号 1 D(配点 21) 6 だ。ただし,連結部の体積および液体の体積は無視できるものとする。 恒温槽 恒温槽 コックC 容器A 容器B 3.0L 2.0L 図 1 操作I コックCを閉じた状態で, 容器A内に物質Xを封入し, 127 ℃ に設定 した。このとき物質Xはすべて気体として存在し, 圧力は 4.0×10' Pa を示し た。 操作I コックCを開き, 容器A, Bともに温度を127℃に保って十分な時間 放置した。 操作I コックCを開けた状態で, 容器Bの温度を127 ℃に保ったまま, 容器 Aのみ温度を下げて 27℃に保ち, 十分な時間放置したところ, 一方の容器内 に液体が生じていた。

参考書によって係数に文字を含む2次関数の最大値の問題の答えが 軸が定義域の中央値も取る場合と取らない場合があるのですが、どちらに従えばいいのでしょうか？

定義域の中央値で場合分け |2次間数の最大値を求めるときも, 最小値の場合と同じように考えれは、 ダメダメ! 最大値を求めるときの場合分けは, 最小値のときとは通うとこ、 | 2次関数/(z) =a(z-カ)+qの2<z<4における最大値を考えていくよ。 パターン 解法 036 最大値の場合分け 36 最大値の場合分け(下に凸のタイプ) 109 「定義域の中央の3より,軸のエ=pが 左側にあるときは右のf(4) が最大 右側にあるときは左のf(2) が最大になるんですね。」 Point!最大値の場合分け (下に凸のタイプ) のかな?」 軸が、定義域の中央の値より, 左側 or 右側のどちらにあるかで場 合分け! 目して分けるんだ。 の場合,グラフは下に凸だ。 問題036 2次関数f(z)=(r-p)?+3 (0Sェ<2) の最大値を求めよ。 最大 f(4) 最大 f(4). 解答 (i) 軸が定義域の中央値より左側 2 (i) 軸が定義域の中央値より右側 4 2 4 X 車軸 車軸 軸 X=p X=P y= f(x) 9= f(x) 2次関数のグラフは,軸を中心として左右対称なので, 上の2つの図では ら遠いf(4)が最大値となるんだ。 最大 最大 x=p(=3) また。軸が定義域の真ん中, つまりカ=ー 2+4 -=3のと 2 3 きは、f2)と「(4)の両方が最大値となるよ。 これを基 準に考えて、軸:エ=pが3より大きいか小さいかで, F2)とf)のどちらが最大になるかが変わっていくん だ。 X 1P 2 0 P1 2 f(2) f(4) (i) pS1のとき ← 軸が定義域の中央値より左側 最大値f(2) = (2-か)+3 00o(答) 軸から遠いほうの 端点ェ=2で最大となる 2 4 車軸 3 =が-4p+7 (1) p>1のとき ← 軸が定義域の中央値より右側 最大値f(0) = (0-か+3 =が+3。 軸から遠いほうの 端点ェ=0で最大となる X=Dp ooo(答 f(2) 最大 f(4) 最大 f(2) 23 4 f(4) 2 3 4

下線部の部分、｢x、yは実数であるから｣とありますが、なぜ実数であると言い切れるのかが分かりません。 教えていただきたいです！

指針>(1) 特に条件が示されていないから, x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 1 x, yのうちの一方の文字 (ここではyとする)を定数と考えて, Pを生 よって, Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 期 140 重要 例題87 2変数関数の最大·最小 (2) (1) x, Yの関数P=x"+3y?+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6の最小値を求めよ。 なお,(1), (2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 重 (1 (2 (1) 類豊橋技科大,(2) 類 摂南大 指 このようなときは, 次のように考えるとよい。 2次式とみる。そして, Pを基本形a(xーカ)+qに変形。 2 残ったq(yの2次式) も, 基本形6(yーr)+s に変形。 3 P=aX'+by?+s (a>0, b>0, sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 (2) xy の項があるが, 方針は(1) と同じ。 Q=alx-(by+c)}°+d(y-r)°+sの形に CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 解答 (1) P=x*+4x++3y?-6y+2 =(x+2)-2"+3y-6y+2 =(x+2)°+3(y-1)-3·1-2 =(x+2)°+3(y-1)-5 x, yは実数であるから よって, Pはx+230, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値-5 (まず,x について基 次に,yについて基 4P=aX?+bY?+sの形 (x+2)?20, (y-1)"No (実数)20 イx+2=0, y-1=0を x=-2, y=! ゆえに と (2) Q=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 =x-2(y-2)x+2y?-2y+6 = (x-(y-2)}?-(y-2)?+2y?-2y+6 =(x-y+2)°+y°+2y+2 全 イx?+●x+■の形に。 (まず, x について基料 イ次に, yについて基す 1Q=aX?+bY?+sの 4(実数)20 x, yは実数であるから (x-y+2)*20, (y+1)?20 x-y+2=0, y+1=0 を解くと x=-3, y=-1 =-3, y=-1のとき最小値1 ゆえに 4最小値をとるエ。 y 連立方程式 の解。

解説の最後の赤線部分の文言を書かずに添付2枚目のように回答するのは可能ですか🙇‍♀️

K1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1)とする。ベクトルa+tb の大きさが最小に (2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、 AP+PB OO000 本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など Ku) a=(2, 1, 1). 万=(1, 2, -1) とする。ベクトルa+tb の大きされ、 なるときの実数tの値と,そのときの大きさを求めよ。 58 基本9,数学口重要 の最小値を求めよ。 指針> (1) O Bは万として扱う に従い,la+tóf の最小値を調べる。 la++5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)°+qに直す。 (2) 平面上では、① 折れ線の最小対称点をとって1本の線分にのばす に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'2AP。+P.B'=AB' から,折れ線 AP+PB の最小値はAB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 解答 4p.397 基本例題9と同じ要 は+5=(2+)°+(1+24)°+(1-) 1 9 =6+6t+6=61+ 領の解答。 ゆえに 9+9+9> m よって、G+5はt=--のとき最小となり、 +6 à+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。 3 a+tbが最小になる のは、a+5」るのときであ る。p.397 参照。 9 したがって t=-号のとき最小値 V2 2 4z座標がともに正であるか ら。この断りは必要。 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy平面に関して点Bと対 称な点をB’とするとB'(1, 2, -1) であり,PB=PB'であるから AP+PB=AP+PH2AB) よって,Pとして直線AB'と xy平 面の交点 P。をとると AP+PB は最 小となり,最小値は AB=(1-2)°+(2-0)°+(-1-3)°=/21 24 13 A. 検討 「2点間の最短経路は、2点を 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用する。 lo B 2 B 4P()となる。 53 *2

この問題の(2)が2枚目にあるように、全然解けませんでした。 分かったのは書いてあるところだけだったので、解説をお願い致します🙇‍♂

0 練習 AABC の内部に点Pがあり,4PA+5PB+3PC=0を満たしている。 22 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) 面積比 △PAB:APBC:APCA を求めよ。 【類神戸業大」