Question

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どうやって考えれば最初から28n-19になるか教えてほしいです！
お願いします🙇‍♀️

OO000
重要
例題93 2つの等差数列の共通頂
等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき、。
の2つの数列に共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列c
の一般項を求めよ。
基本 85
重要100、

解答
a= bm とすると
47-3=7m-5
よって
47-7m=-2
o
の
4=3, m=2 とした場合は
1=-4, m=-2 は① の整数解の1つであるから
4(1+4)-7(m+2)=0
4(1+4)=7(m+2)代るよす
4と7は互いに素であるから, たを整数として
検討 参照。
ゆえに
るず2
10
1+4=7k, m+2=4k
『すなわち
1=7k-4, m=4k-2
と表される。(-)+)-
イAはん2号かつを
3
5
かつん2-
ここで,1, mは自然数であるから,7k-421 かつ 4k-221
より,kは自然数である。
よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第
(7k-4)項であり
(1-( ) 満たす整数であるから,自
然数である。
(数列(b}の第 m項すなわ
ち第(4k-2)項としてもよ
4(7k-4)-3=28k-19
求める一般項は,んをnにおき換えて
C,=28n-19
らい。

61
4P-3:74-5
4p-79. -2
243-72.-2
4P-3)-718-2):0.
4(P-3)= 7(4-2)
2-2-42
[?l ai=55, d= -6
Au= 55-6Cu-)
19.3
=-but6l
10
Sasn(55-6ne6)
tnc-&utf)
ーペ+5An>0
hGn+5P)>0
ー3Ay58>0
-3A>-8
n< e3
50
11年
Pー3=7k
9.4kt2
P-7kt3.
24110n3つ 7k3項目
aomes =417m+3)-3
ノ9ー
53
aiaf-6:19-61:4→ら10
Say319(55-53)
には
214.2
10.1
19
Au: -6üt6130
-6a>-61
h< = 16.1
n=1O1とR)
aof-60+61:1
Sar te (55+1)
10
56
0,80
(2 an=fu-3? bn=クn-5
0.31.5(9)
ba32.0
0s=9と b2:9はじめていっしょ
{aaioP頃、fon3の頃が支適間

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

28m＋9 が m＝0 のとき 9 で、整数の組としてはＯＫですが

数列としては、n＝1のとき、9とならないといけないので、

m＝n－1　として、

　28(n－1)＋9

＝28n－28＋9

＝28n－19

として、ＯＫです

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分かりました！ありがとうございます！