係数が文字の2次不等式についての質問です。 係数に条件(a≠0)がない時は3つに場合わけをして、条件がある時は2つに場合わけをする、という考え方であってますか？

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 2次方程式と2次不等式 **** αを定数とするとき,次の2次不等式を解け. (1)x2-(a+4)x+4a < 0 (2) ax²-3ax +2a>0 (a≠0) -1)x- 考え方(1) 2次不等式を解くには,グラフとx軸の共有点が重要である。2次関数のグラフ をかいたときの,x軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする. (2)ax²-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a>0, a<0 で場合分けをする. 解答 (1) x2-(a+4)x+4a<0より, (x-a)(x-4)< 0 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a ....... ① とすると,①のグラ フとx軸との共有点のx座標は, x=α, 4 (i) α >4 のとき ①のグラフは,右の図より, 求める解は, 4 <x<a =4 のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (ii) α <4のとき ①のグラフは,右下の図より, 求める解は, a<x<4 + 4 a x 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (i) α と 4が等しい () αが4より小さい (左側) a=4x+x-50 (i)~(Ⅲ)より, a>4 のとき, 4 <x<a a=4 のとき,解はない 9 (2) ax²-3ax+2a>0 02 (8-)a(x²-3x+2)>0, y=ax²-3ax+2a a<4 のとき,a<x<4 a UTASONS 41x 左辺を因数分解する. a(x-1)(x-2)>0 ① とx軸との共有点のx座標は, ・② とすると,②のグラフ x=1,2 056+% (i) a>0 のとき ② のグラフは下に凸より, (i) (ii) ①の解は, x<1,2<x a<0 のとき ②のグラフは上に凸より, ①の解は, 1 <x<2 /2x x a<0 のとき, 1<x<2の (i), (i)より,. a>0 のとき,x<1,2<x Focus 2次不等式という条 件から a=0 となる ので,とくに示され ていなくても注意す る. でくくる。 αの符号によって 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する.

解き方を教えて欲しいです

ア 44 x の関数 f(x)=||x-1|-xについて,f(0) = であり, f(x) = 0 の解は x= である。 xy平面において,y=f(x)のグラフCとy=mx の定める直線 l が共有点をもつような m の値の範囲はであり,異なる3点で交わるようなm の値の範囲は である。 また, Cとlがちょうど2個の共有点をもつとき, Cl で囲まれる部分の面積は となる。

解き方を教えて欲しいです

を定数とする。 放物線y = x + α と関数y=4x-1|-3のグラフとの共有点の個数を求 めよ。

数1 この問題の①の条件がいらない理由を教えてください。また、このような正と負の解がある問題で、①の条件はあってもなくても良いと言っている動画もありました。実際①の条件はあってもいいのですか？わかる方よろしくお願いします。

x-mx-m+8=0が正解を負の解を 持つときの値の範囲は? こういう問題ってだいたい 2 m-m+8 12 (±m, 7m²-m+8) ①がいらない理由 ① D≧、DCのやつ ②軸の位置 ③切片の位置 だけど、今回必要なのは③だけ ③がいる理由 (切片の位置の話だから70の時) 5m+8<0 ②がいらない理由 -m+850 関係ない -mtg m>8 A #4 これ だけ m

線形計画法と逆像法の違いはなんですか？ 線形計画法を使うと良いときはどんな時ですか？

x^2+y^2=9と(x-a)^2+(y-b)^2=4であらわされる2円の共有点を 通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。 というものです。 私の解答としては、 2円の共有点を通る直線の方程式が (x-a)^2+(y-b)^2-4+k(... 続きを読む

(ア)(2)の2行目の式のb-3ってどこの長さですか？ また、3行目のa-4はどこの長さですか？

9 演習題(解答は p.103 ) (1) 中心が (a, b), 半径が2の円の方程式を求めよ. (2)円+y2=9と(1)の円との2つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0 となるような (a, b) を求めよ. (3)(2)の2つの共有点と原点とを通る円の方程式を求めよ. 88 (2) 安直に係数比較を しないように. (3) 円と直線でも前文 (佐賀大) の人が使える、

この問題の解説文のオレンジマーカーを引いたところなのですが、普通に展開するとx^2の係数は−2となり、放物線は上に凸となるところを、両辺に−1を掛けて係数を2に、放物線を下に凸に直しています。こうしないと(上に凸の放物線のままでは)正しい答えが得られないということでしょうか... 続きを読む

練習 0 の方程式 2cos' 0+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範 ④148 囲を求めよ。

【極大値、極小値を持つ条件】 この問題の（1）でf(x)の導関数が異なる二つの実数解をもつことを示すところまでは分かったんですが、なぜそのあと符号が変わることを言わなければならないのかわかりません。f(x)の導関数は二次関数で、判別式>0からx軸と二つ共有点を持つので符号が... 続きを読む

x+b 関数 f(x)=- (a, b は定数,a> 1) について,次の問いに x2+2x+a 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるxをそれぞれ, X1, π2 とするとき, (x+1)f(x1)(x2+1)f(x2) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,6=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. 精講 (1) f'(x)=0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (ⅡB ベク (2)(x+1)f(x) と (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません. 「ともにf'(x)=0の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1·•(x²+2x+a)−(x+b)(2x+2) (x2+2+α)2 |商の微分:60 -x2-26x+a-26 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x)=0 とすると (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 2=b+a-2b=(b-1)+a-1>0 (a>1より) よって,①は異なる2つの実数解をもつ. このとき、f'(x) の符号は, ('+2x+α)>0 だから y=-x+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ. + y=-x2-2bx+a-2b XC

(1)なぜe^x-xにするという考えになるのですか？

関数y=ez, y=logxのグラフをそれぞれ C, C2 とする. (1) 曲線と直線y=xは共有点をもたないことを示せ. 2012/=(2)\ (エ) +37 (2) 2つの曲線 C1, C2 の両方に接する最も半径の小さな円の方程式を求めよ. ただし, 曲線と円 が接するとは, 共有する1点をもちその点における接線が一致していることである. (S) (お茶の水女子大・理) (3) 次の連立不等式を表す領域と (2) で求めた円の外部との共通部分の面積を求めよ. 0≤y≤e, y≥log x, 0≤x≤2