［2］の意味がわかりません。どういう状態か教えて欲しいです。

基本例題 30 文字係数の不等式 α を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHAR ⓒ SOLUTION 文字係数の不等式 割る数の符号に注意......o 不等式 Ax > B を解くときは, A> 0, A = 0, A <0 で場合分け。 [1] A >0 のときx> >B( [2]A=0のとき B≧0 ならば B <0 ならば 不等号の向き A は変わらない (2) ax-6>2x-3a <B( A [E 00000 [3] A <0 のとき x <- 例 0.x>5 0.x>0 0x>-5 解はない 解はすべての実数 不等号の向き が逆になる 注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」 ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 1基本 28 53 解はない 解はない 解はすべての実数

Gはどこから出てきたのですか。なぜGを求める必要があるのですか。

1402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 平面上の△ABC は BA・CA = 0 を満たしている。この平面上の点Pが 岡山理科大 点であるか。 CHARTO SOLUTION 解答 BA･CA=0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC =c, AP= とすると、条件の等式から þ· (b − b ) + (p − b ) · (p −c)+ (p—c) • p=0 6•c=0 +1=0 △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......① 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 BA･CA = 0 から よって 整理すると ゆえに よって ゆえに ・万+1 3|p²²-2(b + c) • p=0 | B³² - 3²3² (b + c) • p = 0 |ñľ— ²3 (6 +č)·ñ+( ²3 16+č 1)² = ( ² 1 6 + ĉ¹1) ² - |p-} - (b+c)|=| ³+ |³²| 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると ① m= b+c 16/01/23 よって |||| 2→ AG=12/27m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AG の円周上の点である。 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ・AB・AC=0 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 inf. Gは△ABC の重心 0 である。 SETS P B + ¥ M 'G PRACTICE・・･・ 44 平面上に, 異なる2 定点 0, A と,線分 OA を直径とする円C 考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=1 とする。 (1) この平面上で, OP・AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな の中心をD,半径をrとする。 OD およびr を用いて (2) (1) において Rim

yで降べきの順にして因数分解して欲しいです🙏 答えは(x-y)(y-z)(z-x) です

(2))x(y²-z²)+y(z²-x²)+ z(x² - y²) CHARTO SOLUTION 2974** Fff

図の赤色の方程式の求め方なのですが、共通点(接してますが)が2個あるのに、判別式Dで求められるのは何故ですか？？

ME EN AUGE 重要 例題 96 放物 放物線 y=-x2+αと円x2+y²=16 について,次のものを求め 1 (1) この放物線と円が接するときの定数aの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲の円 要 立 CHARTO SOLUTION 放物線と円 解答 (1) y=x²+a ³5 x²=4(y-a) から ただし, x2≧0であるから y≧a ② ①をx2+y²=16 に代入して 4(y-a)+y2=16 よって y2+4y-4a-16=0.③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 共有点実数解 接点 重解・・･･・･ この問題では、xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y²=16 の実数解, 重解を考える。 なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線 をもつときで、この問題の場合、 右の図から, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2次方程式③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると man ・① よって 求める定数αの値の範囲は 10 A yoFLA D=22-(-4a-16)=4a+20 放物線y=x2 円 MOITUIO 4 0 a=-4 市の 4 D = 0 から a=-5 このとき、③の重解はy=-2 であるから②に適する。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 18 JJS = を求め 5 -50 a=-58-0 x²+|- 整理して x²(x この4次 HAF a=±4 x=0を で接して 同様に, 図から,点(0, 4), (0, -4) で接する場合で について [1], [2] から 求めるαの値は a=±4, -5 と入 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から、放物 x4. 線の頂点が,点(0, -5) と点 (0, -4) を結ぶ線分上(端点を すなわ 除く)にあるときである。 から, - 5 <a<-4 をもつ (24)を中心とする円が内接して inf. a=40 2+4y-32 すなわち(y から,y=4 で重解をもた しかし, y: x 連立方程式 ると

下線部の部分の│Ｃベクトル│≧0であるから、この時│Ｃベクトル│も最小となるというところが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

350 00000 基本例題 10 =(2,1), =(-4, 3) がある。 実数t を変化させるとき, c=a+坊 きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。 CHART SOLUTION ⓒ la + to | の最小値 at 2 の最小値を考える･････図 la + to |≧0であるから,次のことが成り立つ。 解答 ベクトルの大きさの最小値 (成分) よって c=a+t=(2,1)+t(-4,3)=(2-4t, 1+3t) Ic=(2-4t)^2+(1+3t)2 =25t²-10t+5 = 25(t-1)²+4 t=1/23 のとき最小 は ~BOR 2余 at が最小となるとき, a+t6 | も最小となる このことを利用して,まず, la + to (t の2次式) の最小値を求める 2次式の最小値→2次式を平方完成して基本形に変形 (1-0 8- ゆえに 値4をとる。 C≧0であるからこのときも最小となる。 ↑ O 5. p.345 基本事項1 最小 5 t の大 [類 関東学院大] 基本19.50 ◆2次式は基本形へ 25t2-10t+5 = +5 -25/(1-1-317- ◆この断りは重要。 したがっては t=1/23 のとき 最小値 √4 =2 をとる。 注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題19でも学ぶ。土)池優の眼

蛍光ペンで引いている部分なのですが、例題の問題とpracticeの問題とどちらも係数は正なのに例題の方には＝がないのはなぜですか。

366 0000 t 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |||=1,|8|=2, 2 とするとき, ka+t6|>1 がすべての美数に して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION として扱う k+161 は ka+t6 > 12 ...... ① と同値である。①を計算して整理する と (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0かつb-4ac < 0 解 ka + to ≧0であるから, ka+t >1 は |ka+t >1 ①と同値である。 |kã+tb|²=k²|a|²+2ktā·b+t²|b|² ここで ||=1,||=2=√2であるから |ka+tb|²=k²+2√/2 kt +4t² k²+2√√√2 kt +4t²>1 ここで よって したがって よって, ① から すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... (2) ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は2次 方程式 412+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから D<0 D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 -2k² +4<0 ゆえに k<-√2,√2<k k²-2>0 INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 A> 0, B>0 のとき A>BA¹>B² 問題の不等式の条件に ② がすべての実数 対して成り立つこと。 ◆D< 0 が条件。 ←(k+√2)(k-√2) 0 y=a+b+ [a>0b>b²-4ac0 PRACTICE･･・･ 21④ |a|=2,|6|=1,|a-6|=√3 とするとき, ka + to z2 がすべての実数に対し り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

(2)で、10Aを5進数で表すと一の位が0になるのは分かったんですけど、何でそこから、求める数字が9を5進数で表したときの一の位の数字になるのかが分かりません

重要 例題 131 N" の一の位の数 (1) 182020を10進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。 (2) 17185進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 CHARTO SOLUTION N” (N, nは自然数) の一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ・・・・・・! (1) 18 の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 4 更に 4×8=32, 2×8 = 16, 6×8=48 よって, 18" の一の位の数字は8, 4 2 6 の繰り返しにな (21)と同様に考えて, まず 1718 を10進法で表したときの る。 それをaとすると 1718=10A+α (Aは正の整数)と 進法で表すと一の位の数字は0であるから, αを5進法て の数字が求める数字になる。 解答 (1) 8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18” を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 ここで 2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 (2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 ここで 18=4•4+2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の一の位の数字は9である。 このとき 171810A +9 (Aは正の整数)と表され, 10A を 5 進法で表すと, 一の位の数字は0である。 したがって 求める数字は9を5進法で表したときの一の位 の数字であるから, 95' +4 により 4

chart&Solutionの所の(1)のθの値に対して適当に選ぶ 、とはどういうことでしょうか？ 選び方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします！

基 本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sine, cose, tanの値を求めよ。 (1) 2013 (解 CHART SOLUTION 三角関数の値 [1] 角 6 の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 ......! 答) 8 π [2] 原点を中心とする半径rの円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 よって (1) ²n=2x+²/3 n π 9 ① 右の図で円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) (1) r2 (2)r=√2 とするとよい。 よって 三角関数の値は右の式で定義される。 10 sin COS 8√3 π = 3 8 COS -π=- 3 2 -1 2 8 √3 tan -π= 3 -1 == (2) -2=-2-4 ① 右の図で円の半径がr=√2 のと 点Pの座標は (1, -1) == ( - ² ) = √/ ₁2 9 -1 √√3 sin (-²/ 7) = √2/² = -√2 4 9 (2) - 2/7 -π P(-1,√3) -2 √√2 YA -2 FT MBO YA -2/" 4 <-√2 sino=22, cosp=tano=" M 2 v2 I 2 √2 x P(1, -1) S 00000 2は,反時計回りの1 2 回転,更に+1/3回転 p.175 基本事項 AMEEKONK³ √3 030° 16 45° 2 1 r=2, x=-1, y=√3 を定義の式に代入。 00 r= √2, 60° (1) 2は時計回りの1回 転,更に一回転。 1 45° x=1, y=-1

絶対値を含む方程式・不等式のやり方について教えてください。 場合分けと簡便法の考え方が理解出来ません。 a≧0とa<0にするのは何故でしょうか？a≦0ではだめなのですか？ 後、(2)のx+1>0,x-1≧0と不等号が違うのはどういう考え方ですか？分からないので1から教えてく... 続きを読む

基本例題 33 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) |x-11|=2 CHARTO SOLUTION 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること｡ ②簡便法は、 |x|=cの形でないと使えないが, ① 場合分けは,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 解答 (1)(x-11|=2 から すなわち よって 絶対値を含む方程式 絶対値記号をはずす 1 場合分け a≧0のとき |a|=a, a<0 のとき |a|=-a 場合の分かれ目は絶対値記号内の式 = 0) となるxの値。 2 簡便法 (1) | |= (正の数の形なので、 c>0 のとき |x|=cならばx=±c 簡便法の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので、① 場合分けにより絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,それぞれ -1, 1であるから,x<-1,-1≦x<1,1≦xの3 つの場合に分ける。 ･･････ x-120 -第-1<0 x+1<0x+1≧0 x=11+2 x=13,9 (2) x≧1のとき これを解いて 1≦x<1のとき これを解いてx=2 x-11 = ±2 ① x<1のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 3 (2) 2x+|x+1|+|x-1|=6 p.50 基本事項& または x = 11~2 2 これはx≧1を満たす。 000 2x+(x+1)-(x-1)=6 2x-(x+1)-(x-1)=6 整理すると, 06 となり,これを満たすxは存在しない。 3 よって, 方程式の解は 基本 34 x+1>0,x-1≧0 場合分けの条件を確認。 x+1≧0-1 <0 これは~1≦x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 x+1<0, x-1 < 0 場合分けの条件を確認。 絶対値は1つずつ外す 場合の分かれ目 X ②簡便法を利用すると 計算がスムーズ。

なぜn＋1なんですか？ そして全体的に何を言っているのか分かりやすく説明して頂けるとありがたいです。

ケア CHART & SOLUTION 確率の大小比較 比 TORROR から比 KK (2) Pmが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Pm の大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pが負の値をとらないことと､ Pnがnの累乗を含む式で表されること をとりとの大小を比べるとよい。 CHILL Pn+1 をとり,1との大小を比べる & Pn n 31962RANGE 基本47,49 2章 5 独立な試行