Question

ゆ

yで降べきの順にして因数分解して欲しいです🙏
答えは(x-y)(y-z)(z-x)
です

(2))x(y²-z²)+y(z²-x²)+ z(x² - y²)
CHARTO SOLUTION
2974** Fff

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

げすと

すみません横になってしまいました🙇

ゆ

これって項をxyzから始めたいから-をかけていると思うのですが、下から三番目の式の状態の時にxyzから始めたいなら(y-z)だけにマイナスをかければいいと思うのですがなぜ他のふたつにかけるのですか？

げすと

項をx,y,zから始めたくてそうしたのではありません。

これは少し理解しづらいかもしれないのですが数学において解答の美しさは大切です。約分できるのにやらない、共通因数をくくりださない、展開できるところを展開していない、因数分解の式の()外に-が付く、文字が付く項でそれらが順番通り(a項→b項→c項)に並んでいないなどは教科書の解答では見ません。式が煩雑になりますし、何より分かりにくいからです。また、文字の順番において、例えば2bc+ca-6ab=0という式は、ab,bc,caの順に並べかえて、-6ab+2bc+ca=0と表します。これと同じで、今回の場合も文字だけを見たときにx,y,y,z,z,xと並ぶようになっています。正直このあたりは感覚ですし、文字の並び順程度でバツを付ける先生はいないと思うのであくまで蛇足の域を出ませんが、この並びが暗黙の了解みたいなところはあります。それくらい因数分解の問題では出がちな並びなんです。

慣れるまでには時間がかかるでしょうが、気合いで頑張ってください...😢😢

Answer 2

EGtUS99

与式
= xy2 - xz2 + (z2 - x2)y + zx2 - zy2
= (x-z)y2 -(x2-z2)y +(zx2-xz2)
= (x-z)y2 -(x+z)(x-z)y +xz(x-z)
= (x-z) { y2 -(x+z)y +xz }
= (x-z) { (y-x) (y-z) }
= (x-y) (y-z) (z-x)