Question

カキネ

(2)で、10Aを5進数で表すと一の位が0になるのは分かったんですけど、何でそこから、求める数字が9を5進数で表したときの一の位の数字になるのかが分かりません

重要 例題 131 N" の一の位の数
(1) 182020を10進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。
(2) 17185進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。
CHARTO SOLUTION
N” (N, nは自然数) の一の位の数
一の位の数字のサイクルを見つける ・・・・・・!
(1) 18 の一の位の数字8に着目して
8×8=64 から 182 の一の位の数字は 4
更に 4×8=32, 2×8 = 16, 6×8=48
よって, 18" の一の位の数字は8, 4 2 6 の繰り返しにな
(21)と同様に考えて, まず 1718 を10進法で表したときの
る。 それをaとすると 1718=10A+α (Aは正の整数)と
進法で表すと一の位の数字は0であるから, αを5進法て
の数字が求める数字になる。
解答
(1) 8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18”
を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2,
6 の繰り返しとなる。
ここで 2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6
である。
(2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17"
を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3,
1の繰り返しとなる。
ここで 18=4•4+2 であるから, 1718 を10進法で表したとき
の一の位の数字は9である。
このとき 171810A +9 (Aは正の整数)と表され, 10A を
5 進法で表すと, 一の位の数字は0である。
したがって 求める数字は9を5進法で表したときの一の位
の数字であるから, 95' +4 により 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

17'18=10A+9なので17'18を5進数にすると、10Aの5進数と9の5進数の和となります。そこで一の位に注目すると10Aの5進数は0なので、9の5進数だけを考えればいいとなります。

カキネ

確かにそうですね!
ありがとうございます!