情報1の"音のデジタル表現"の単元についてです。 下の写真の4.の3つの問題がよくわかりません。 なぜこの答えになるのか教えて下さい。 テストも近いのでなるはやでお願いします(o_ _)o ※横の赤文字が答えになります。

■ 2. 通常の音楽CDは量子化ビット数を16ビットで記録している。 これに対して, デジタル音楽 配信サービスの中には量子化ビット数を24ビットにして同じ楽曲を販売しているケースがある。 原音に対して, サンプリング周波数は同じであるとして、 次の説明のうち正しいものを1つ 選べ。 波の高さ ? ? ① 演奏時間が同じ場合,データ量は少なくなる ② データを扱う機器やコンピュータ内蔵CPUの負担は減る 超低音から超高音まで音の上下限が拡大する ④ より小さな音から大きな音までの表現力の幅が広がる <96000回 3. 音楽CDの何倍もの情報量を持つ 「ハイレゾ (High Resolution) 音源」の楽曲がネット配信 販売されている。 標本化周波数 96KHz, 量子化ビット数が24ビット, ②チャンネルのス レオであるとき, 16GBの記憶容量を持つプレーヤーなら, 1曲が4分として約何曲保存す ことができるか。 次の中から1つ選べ。 なお, 1K=1000 とする。 96000×24×2×(60×4)= 138 115 1157 (4 1382 4. 次の計算をして、適当なものをそれぞれ1つ選べ。 電話の音声をデジタル信号にするとき, 最大周波数が4KHzであった場合の標本化周波 ① 4KHz ④ 32KHz 8KHz 16KHz ✓ 上記データをマイナス範囲-8~ 0, プラス範囲0~7の16段階で量子化する場合のビ 数。 ① 8bit 上記データをそのまま符号化したとき, 1K=1000の場合の、 最低必要となる伝送速度 ① 4Kbps ④32Kbps ② 8Kbps ③ 16Kbps ① 4bit 16bit 32bit

写真の文の意味が全体的にわからないのでわかりやすくしてほしいです！

HART & SOLUTION 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる (2) Pm が最大となるnの値を求めるには、 Pn+1 と P の大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表されること から、比 Pn+1 Pn Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn

群数列 (2)どのように計算したら分子が39になるのか教えてください。

386 重要 例題 24 数列 群数列の応用 3 5 1 3 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' , 1 1 3 第1群 1個 (1) は第何項か。 (3) この数列の初項から第800頃までの和を求めよ。 (3) は,まず第n群のn個の分数の和を求める , 解答 11 31 3 51 3 5 71 12'23 3'34'4'4'45' のように群に分ける。 (1) は第8群の3番目の項である。 8 CHART & SOLUTION ** 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ, 区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では, 第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ½ k + 3 = 1/1/2 -・7・8+3=31 であるから k=1 群 第2群 第3群 個数 2個 3個 →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 39 800-k=800- 11/139 2 k=1 5 |第(n-1) 群 (n-1) 個 39 (2) この数列の第 800 項を求めよ。 ゆえに, 求める和は k+ 1 7 (3)第n群のn個の分数の和は②2k-1) - 1/1/2 ■20401 第31項 3 5 + + ·+· k=1 40 40 40 1 1 (1 第1群 n 1 Joglopig s 1 006 n-l (2)第800項が第n群に含まれるとすると Σk <800 群までの項数は k=1 39 40 11 2k k=l よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39･40 <1600 ≦40･41 から, これを満たす自然数nはn=401600402から判断。 の不等式を解くので ・39・4020 であるから はなく見当をつける。 ←①でn=40, m=20 について • n² = n 00000 ·+· k=1 39 40 BELOOD ・第800項はここに含まれる 基本 23 第n群の番目の項は 2m-1 ① n ←①でn=8,2m-1=5 200 A=1 kは第7群までの項数 - Σ (2k-1) k=1 =2•½n(n+1)=n=n² 1から始まるn個の奇

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

〰️の部分って、公式ですか？？💦導き方教えていただきたいです🙏🏻

502 基本例題 108 Sn を含む漸化式 数列{an} において,初項から第n項までの和Sn と an Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき (1) 初項 α を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1-Sn=an+1, S1 = α1 を利用 ・・・・・・! (2) Sn=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め Sn+1-Sn=an+1 を利用する。この等式は,n≧1で成り立つ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5① において n=1 とすると a=-2a-2.1 +5 よって (2) ①から ゆえに ②① から ① Sn+1- Sn=an+1 であるから 2 よって 3 a₁ =1 Sn+1=-2an+1-2 (n+1)+5 -an-. Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an=30 an+1=-2ax+1+20 2 3 a1+2=1+2=3 2 an+1=an an+2=30 3 1/60 2 (②2) as, an+1の2項間の関係式を求め、 皇學館大 ] n-1 2 d₁-²-3 +2an-2 を変形して an (3) an+1= また よって,数列 {a,+2} は,初項3,公比 1/3 の等比数列である。 2\n-1 ゆえに -2 ② の間に、 I-E 2 an+1+2= = (an+2) IGE I=₂ 1+ ■①のnn+1を代 基本 平面 n≧1で成り立つ。 2 2 a=²3-α-²/3 a=-2 上の を解くと るた CHL

〰️で引いてあるところの計算過程しりたいです！！🙏🏻

500 基本例題 106 an+1 = pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a₁-3, an+1=2an-3"+1 CHART O SOLUTION 漸化式 α+1=pan+g" (p≠1) ① 両辺を で割る n+1 2 ants_p, an t + 1 q q 「 五十 q" αn+1 p²+1 が ALORES REEDT /+1/(1) の形 335 bn=an の形 解答 an+1=2a-31 の両辺を 3 +1 で割ると また b. +3=1+3=12/23+3=4 -3- =1/27 とおくと bn+1=1/307-1 3″ これを変形すると bn+1+3=12/23(bn+3) 2② 両辺を”で割る・・ =cm とおくと bn+1= 2b+1 EN 9 9 100CTUS260 係数が1→ bn=2017 とおくと bm+1=1.bnt. p" an+1 = 2 an 1 T 3+1 3 3 よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/4 の等比数列であるから bn +3=4-(²/²)^² ゆえに bo-4-(1/23) TT-3 ゆえに 00000 4. · (²/3) - ³/113-) bn=4. 基本103104 3/3 したがって α=3"b=3.2n+1-3+1 ] 別解 an+1=243+1 の両辺をtでると + 1 (2) ²0 ①の方針。 an+1=pan+q型になる。 a=1/23a-1 を解くと a=-3 bn+3=cm とおくと 1- (1/3) - · 3=4.2-1.3 次の (1) CE

この問題の⑴についてです。 Σの上に書いてある文字がnではなくn-1なのはなぜですか？？あとn-1に変わることによってnの時となにかやり方に違いはありますか？

基本例題 19 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項 αn を求めよ。 (1) 8, 15,24,35, 48, CHART & SOLUTION {an}の一般項(bn=an+i-an とする) わからなければ、階差数列{bn} を調べる n-1 n=2 # an= a₁ + Σbk k=1 wwwwww ゆえに よって, n ≧2 のとき n2-1 (2) 5, 7, 11, 19, 35, 解答で公式を使うときは≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を忘れない ように! ← 初項 (n=1の場合)は特別扱い。 (1) 階差数列は7, 9, 11, 13, (2) 階差数列は 2, 4, 8, 16, ***S 解答 数列{an}の階差数列{bn} とする。 (1) 数列{bn} は、 79, 11 13.….. であるから,初項 7,+ 公差2の等差数列である。 (+税) (+ bm=7+(n-1)・2=2n+5 Erin k=1 公差2の等差数列 公比2の等比数列 (S)--((-)-([—4)+(1+2) an=a₁+(2k+5)=8+2k+≥5 n-1 p.375 基本事項 3. $+)8+(1+AS)-) (I n-1 k=1 00000 k=1 3230801 =8+2.12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 8 15 24 35 48 差 : 7 9 11 13 n≧2のとき」とい 条件を忘れないよう (a+n) (L+n)n- (1 7 Σk=(n-1)(n- R=12 また,初項は α=8 であるから、上の式はn=1のとき初項(n=1の場合 にも成り立つ。 特別扱い｡ 以上により, 一般項an は an=n²+4n+3

例題36 （2）解説の赤くなっている部分の意味がわからないので教えていただきたいです！

318 基本例題 36 組合せと確率 nは自然数とする。 白玉が5個、赤玉がn個入った袋の中から、 2個取り出す。 (1) n=3のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。 (2) 白玉を2個取り出す確率が CHART & SOLUTION 確率の基本 N と αを求めて 場合の数Nやαの値を、組合せ の考え方で求める。 (1) 白玉5個、赤玉3個のすべてを区別し, 異なる8個の玉から同時に2個取り出すと考え 5のとき, nの値を求めよ。 18 解答 (1) 玉を同時に2個取り出す方法は 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は よって, 求める確率は ると, 取り出し方は C2通りある。 この中で, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は 5C X 3C, 通り。 (2)(1) と同様に考えると,nについての方程式ができるから,これを解けばよい。 これが (2) 玉を同時に2個取り出す方法は (n+5)(n+4)_. n+5C2= 2･1 白玉を2個取り出す方法は よって, 白玉を2個取り出す確率は 10 -(n+5)(n+4) a N 15 5C1×3C1_5×3 8C2 28 28 2 (2) 赤玉を2個取り出す確率が であるから 18 整理すると (n+5)(n+4)=72 ゆえにn²+9n-52=0 nは自然数であるから n=4 2通り 5C XC1 通り (n+5)(n+4) (通り) 210 (通り) 20 (n+5)(n+4) 20 5 (n+5)(n+4) 18 12 p.312 基本事項 2 基本 よって (n-4)(n+13)=0 玉を同時に (1) 白玉5個 ①, ②.0. ④,⑤、赤玉3個 ②,③と番号をつけると 考える。 玉の合計はn+5個。 のとき, nの値を求めよ。 N ←a ↓ ←nについての方程式。 14 P RACTICE 36 ③ nは自然数とする。白玉がn個,赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り 出す｡ (1) n=4 のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。 (2) (3) C (2 (1 $

例題34 （1）解説の赤くなっている部分で、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

314 確率の基本 例題 34 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよ。 (1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 p.312 基本事項 GHART & SOLUTION 確率 7 根元事象に分けて,Nとαを求める 確率の計算では, 複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。 Nの計算…… 目の出方は (1)は2通り (2) は 6 通り (重複順列)。 (1) 3枚の硬貨を、例えば A, B, C と区別して,表、裏の出方を調べる。 (2) 3個のさいころの目の数をx, y, z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x,y,z)が何 通りあるのかを求める。 解答 (1) 起こりうるすべての場合の数は、3枚の硬貨を同時に投 げるときの表・裏の出方の総数であるから 2通り このうち, 2枚は表, 1枚は裏が出る場合は (表,表,裏),(表裏表), (裏、表,表) の3通りある。 33 よって, 求める確率は 23 8 (2) 3個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は 63通り 13個のさいころの目の数を, x, y, zとする。 x+y+z=5 となる組 (x, y, z) は (1,1,3),(1,2,2),(1,3,1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1) の6通りある。 よって, 求める確率は 6 1 63 36 表・裏から重複を許し して,3個取る順列。 3枚の硬貨の表裏を (A, B, C) で表す。 a N inf. (2) 1個のさいころ を3回投げるときの確率と して考えても同じこと。 (1, 1, 3), (1, 2, 2) 0 2通りとするのは誤り。 (右ページ参照) a N RACTICE 34 (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, 2個とも同じ目が出る確率と、2個の目 和が奇数になる確率を,それぞれ求めよ。 (2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が10以上になる確率を求めよ。

(1)nー3＞nー9＞0 n＞9が分かりません、

70 素数の性質の利用 因薬 重要 例題 113 (1) ²-12n+27 の値が素数となるような自然数nをすべて求めよ。 (2) a, b, a < b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=g を満たす ③ p. 426 基本事項 3| 素数p, g を求めよ。 C HART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, を素数とするとき 0<a<b, ab=bならば α=1,b=p (小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-66-1(大きい方が-1) n²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 (2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。 解答 (1) N=n²-12n +27 とすると ②2 偶数の素数は2だけ N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-90 すなわち>9のとき 素数となるとき n=10 セ よって このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき SA 3400 08 まずNを因数分解。 08 n-3, n-9 がともに 正の数なら小さい方が1, ともに負の数なら大き い方が-1 P20Nが素数となるとき よって n=2 このとき,n-9=-7 から N = 7 となり,適する。 [1], [2] から 求めるnの値は n=2, 10 CEO'S 素数 nは自然数だからn≧1 n-3-113 (1) (8) 1≦n <3を満たす。 7 は素数。(I) (E)