この問題の解説をお願いします🙇‍♀️

nは0から4までの整数とします。 √n が無理数になるときの 2.3 nの値をすべていいなさい。

実数、無理数、有理数、整数、自然数がどのようなものか教えていただきたいです💦

画像1枚目が問題で、2枚目と3枚目が命題pの解説です。3枚目に書き込んである疑問について教えてください。

46 人試問題 nを1以上の整数とするとき, 次の2つの命題はそれぞれ正しいか。 正しいときは証明し、正し くないときはその理由を述べよ。 命題p: あるn に対して, nとn+1はともに有理数である。 命題g: すべてのnに対して, vn+1-√nは無理数である。

画像1枚目が問題で、2枚目と3枚目がその解説です。3枚目の青線を引いた部分について、なぜ自然数と断定できるのか教えてください。

46 人試問題 nを1以上の整数とするとき, 次の2つの命題はそれぞれ正しいか。 正しいときは証明し、正し くないときはその理由を述べよ。 命題p: あるn に対して, nとn+1はともに有理数である。 命題g: すべてのnに対して, vn+1-√nは無理数である。

実数全体の集合とはなんですか？ 教えてください！

画像1枚目が問題で、2枚目がその解説です。(2)について、緑で書き込みをした箇所で既に無理数=有理数という矛盾が生じていると考えました。これでは証明として不十分な理由を教えて下さい。

(1) 自然数nについて,n2 が10の倍数であることはnが10の倍数であるための必要十分条件で あることを示せ。 (2) 自然数m,nに対してm√2+2√5は無理数であることを示せ。 (2012年 茨城大)

平方根の大小の問題なんですけど解き方がわからないです。良ければ１から説明してもらえると助かります

(3) (-√1.6)² よく出る 3 次の問いに答えなさい。 1.6 (4) (√30) (1) √3<a<√30 をみたす自然数 αは何個あるか。 16 (2) 4 <√a <5 をみたす自然数αは何個あるか。 25 4 次の各組の数の大小を, 不等号を使って表しなさい。 (1) 0.5, V. v0.5 0.25 012 √ 205 <√015 5 次のア~エのうち,正しいものをすべて選び, 記号で答えなさい。 /49 は無理数である。 V8.1 は無理数である。 30 10 やや難 (2) -√/10,-(√3)². -√(19) π 5点×2(10点 9個 エ は無理数である。 3 イ 0 は有理数でも無理数でもない。 5点×2(10点) (4点) イウエ nのうちで最も小さいnの値を求めなさい。

赤線部がなぜそうなるのかわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

EX nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。 049 (1) √n が有理数ならば, nは整数であることを示せ。 (2) n √n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) √n+Ⅰ-√は無理数であることを示せ。 (1) 有理数であるとすると √n= q と表される。 このとき,g=1であることを示す。 ①から, √ng=pであり、この両辺を2乗すると ng²=p2 ② p q は互いに素であるから,かとも互いに素である。 ② から, p^と_q^の最大公約数は である。 よって,か と q2が互いに素であることから q°=1 すなわちg=1 (p,q は互いに素である正の整数) ...... ① ゆえに、①からn=pであり, nは整数である。 以上から,√nが有理数ならば, nは整数である。 [富山大〕 ←√n>0であるから, pとg は 「整数」ではな く 「正の整数」としてい る。 ← ng² と Q2 の最大公約 数は Q² である。 ←nからは 正の整数である。

ウ ってこの反例はダメなんですか、？教えてください🙇‍♀️

10 ア) • A (イ) (ウ) 3 (エ) 次の(ア)~(エ) の4つの命題のうち3つは偽であり,1つは真である。 x+√√3 無理数と無理数の和は、無理数である。 無理数と無理数の積は、無理数である。 2×2=2⑩5 有理数と無理数の和は、無理数である。 有理数と無理数の積は、 無理数である。 12/2×13 B NW 偽 2 124 12 √3

【共通テスト模試数1A】 1、2枚目が問題、3枚目が解答です。 解説の黄色い部分についてです。 等式はプラスだけではなくマイナスの数で割ってもイコール関係は成り立ちますよね？ もし選択肢に【a<b】という選択肢があったらどちらとも正解ですか？

(2) 実数a, bに関する五つの条件 p,g,r,s, p : a b はともに有理数である a + b は有理数である a-b は有理数である s: a2+ 62 は有理数である α²-62 は有理数である Oja