Question

よぐ

画像1枚目が問題で、2枚目と3枚目が命題pの解説です。3枚目に書き込んである疑問について教えてください。

46
人試問題
nを1以上の整数とするとき, 次の2つの命題はそれぞれ正しいか。 正しいときは証明し、正し
くないときはその理由を述べよ。
命題p: あるn に対して, nとn+1はともに有理数である。
命題g: すべてのnに対して, vn+1-√nは無理数である。

46
(i) 自然数nに対して,nが有理数であるとする。
Vn >0であるから
u
√n = (u, vは互いに素である自然数)
V
とおくと
n=
U²
02

解説の続き
nは自然数であるから, 分母 v2 は分子 ² の約数で
ある。 u, vが互いに素であればu2, v2 も互いに
素であるから, v2=1 となり,n=u² から
√n=u (uは自然数)
Vn,Vn+1 がともに有理数であると仮定すると,
ともに自然数となり,√n+1-√n>0より
√n+1-√n ≥1
一方
どれと
どれ?
1
Vn+1+√n
0<√n+1-√n
<1
であるから,これは矛盾する。
なんで急に+なの?
したがって、命題pは偽である。今まで-だったのに
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「一方」の前後で、同じ√-√が1以上と1より小
という矛盾する2つが導かれています
これは日本語の問題でもあります

√-√を(√-√ )/1とみて分子の有理化をおこなっています
分子にあったものが分母に移っているという明確な変化があるのだから、そこに変形のポイントがあるとみて考えを進めるべきであって、急に符号が変わったという見方はどうかと思います

よぐ

考え方まで丁寧に教えてくださってありがとうございます！