解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️

a>0, b>0 であるとき, b+ の最小値は である。

1枚目→問題　2枚目→解答 なぜこのやり方で最小値を求めることができるのですか？

ニニ 東 )と最大·最小 12 J (1) x>0のとき, x+ 16 の最小値を求めよ。 x+2

（1）と（2）を教えてください。

20 問題 [数学I]式と証正明 題 8 式の最小値と不等式の証明 あからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 第 対応 ゴラン 難関 私大 ノート を使って取り組もう! 8 a>0, 6>0のとき, 次の問いに答えよ。 国公立 スタンダード 2a b 口(1) +2の最小値を求めよ。 ス b a 8 口(2) 不等式 2a+54+ )29を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなと 26 b a八6 a 私大 きか調べよ。 スタンダード (「ゼミ」オリジナル) 8 受験 ベーシック 8

(2)の問題についてです。最初に水色で丸をつけた式をたてるのはどうしてですか。それと、緑の線をひいた式はどうやったら出せますか。

重要 例題32 (相加平均)>(相乗平均)と最大·最小 00ODO 16 (1) x>0のとき, x+ x+2 の最小値を求めよ。 【類九州産大 (2) x>0, y>0とする。(3x+2y)(2 3 2 -)の最小値を求めよ。 y 基本31 16 指針> 最小値であるから, (1)であれば、x+ x+2 0 となる口を求めることになこ よって, 例題31と同様に(相加平均)2 (相乗平均)を利用して, 不等式① を証明す つもりで考える。 (1)では, 2つの項の積が定数となるように,「x+2」の項を作り出す。 (2)では, 式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 解答

数IIです！ この不等式の証明の問題の答えの最後のところがどうしてそうなるのか分かりません💦💦 わかる方がいたら教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️

次のことを証明せよ。また、等号が成り立クのしはどのような 20 る 22 a>o.b>0のとき ときか。 2a b a>0.b20のとき、2202270である。 b.20 2a b 20 よって、 巻の相加均と相標中内の大人開係に の相加平均と相練呼の大止関係に より b 20 atる2 ー2×1に2 20b JAB したがって b てそ 6 20 2a 20 等号が成り立つのは a>0,b>0, T1 00 すなわち 2a-bのときである 120

（2）は、なんで等号成立がx ＝9/x+2ではないのですか？わかる方教えてください。

基本例題31 相加平均·相乗平均を利用する最小値 9 の最小値を求めよ。 50 M3)。 基本例題)32 (1)x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 0<a<b, a+b 「p.38 基本事項5, 基本 30 (2) x>0 のとき, x+ x+2 o OLUTION CE CHART 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均)2(相乗平均) を利用 相加平均と相乗平均の大小関係 +b_ab において, ab=k(一定)の関係が HART 式の大小! 数値代 4つの式 2 (4C2=6 成り立つとき, a+62/k から a+6の最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2) 積が定数になるように定数を補い, (相加平均)2(相乗平均) を利用。 1 a= |2? ことか 解答 したス 合相加平均と相乗平均の 大小関係を利用する場 合,2数が正であること を明示する。 9 (1)x>0, >0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係 x 解答 9 =2·3=6 x 9 により x+ 2. a+b=2 か 9 等号が成り立つのは x=3 すなわち x=3 のとき。 19 *x=- 0<a<b た から x°=9 x x よって よって, x=3 で最小値6をとる。 バテバチおの 知 x>0 であるから x=3 また 9 9 (2) x+ -=x+2+ x+2 さす 全2つの項の積が定数と x+2 なるように, x+2の項 を作る。 9 x>0 より x+2>0, x+2 平均の大小関係により ->0 であるから, 相加平均と相乗 『[1] の de ささケ x+2+2= 9 -22, (x+2). 9 =2·3=6 『[2] C x+2 ゆえに 9 9 --226-2=4 x+ x+2 -=x+2+ x+2 今式の値が4になるよう なxの値が存在するこ とを必ず確認する。 全等号成立は 等号が成り立つのは x+2= 9 の[3] のとき。 x+2 このとき x+2>0 であるから したがって, x=1 で最小値4をとる。 (x+2)=9 x+2=3 ゆえに x=1 した 9 PRACTICE…31° x+2= x+2 9 かつ x+2+ x+2 ゆえに 2(x+2)=6 として求めてもよい。 -%36 (1) x>0 のとき, x+ 16 の最小値を求めよ。n x

上の式の証明なのですが、相加相乗平均を使うのは一体どのような時ですか？ またこの問題の証明も詳しく書いてくれるとありがたいです。 でできれば急ぎでお願いします

alcd atbtCtd g"A7 6: Bt c2< 4= p" と巻 C4)(eta )こ2ABT +2 C4pt (F6AC+0)= 215+20B () -CC5)22さ た、相カの本発年さり (営+ピガ)ミンとが +Co = ABしD ニ- 264C) 4ABCD ようる 69+B94c9410? 14BCD ab-cd いずbtCtd 立(は -6? こ、-C C4-D C、d

数Ⅱ 積分 なんでここで相加平均、相乗平均が出てくるんですか？ 「文字が正、和に対し積が定数」ってあるけど意味がわかりません。

373 OO 重要例題245 面積の最大· 最小 (2) っの最 aを正の実数とし,点 A(0, a+ 2a 1 と曲線C:y=ax" および C上の点 236 れる。 す。 P(1, a)を考える。曲線Cとy軸,および線分 AP で囲まれる図形の面積を S(a)とするとき, S(a)の最小値と, そのときのaの値を求めよ。 【類 九州大) 基本 31,244 7章 指針> S(a)は,区間0<x<1において, 直線 AP と曲線 Cに挟まれる部分の面積である。ます。 2点A, Pの座標から直線 AP の方程式を求める。 S(a)を求めると、 S(a) はaの分数式の関数として表されるが,「文字が正, 和に対し積が 定数」の形であることに着目し、,(相加平均)2(相乗平均) を利用する。 … 41 面 積 解答 別解 [S(a)の求め方) Q(1, 0) とすると 曲 S(a)=(台形 OAPQ) 直線 APの方程式は y=ax 1)+2 1 1 a+ 2a a-la+ A 2a -x+a+ 1 -Sa is o x ソ= 1-0 2a D0 a P S(a) 11 -xta+ 2a 11 すなわち ソ=ー ·1 2a +2 直 0 Q x したがって Sla)=S.(- +a+ 2a 1 =a+ 4a a 3 1 2 1 1 at 4a a 2 -x+la+ 4a -3 30t za 2a 10 a>0であるから,(相加平均)2(相乗平均) により V6 2 S(a)=a |21 2 34a 1 =2 6 <a>0, 6>0のとき a+b22ab 等号はa=bのとき成り立 4a 3 2 11 3 等号が成り立つのは, すなわちa'= 4a のときである。 18 a= 3 つ。 3 V6 a>0であるから 三 a= 8 4 V6 よって,S(a)は a= のとき最小値 4 V6 をとる。 3 参考 S(a) を微分すると, 次のようになる(数学Ⅲの範囲)。 2 1 34 V6 a 0 Sto-( リ 8a°-3 12a 2 2- 1 4 2 -at 3 a 3 4a° S'(a) 0 S'(a)=0 の解を求め, a>0における増減表をかくと, 右のように なって,同じ結果が得られるが, 上の解法の方が簡明であろう。 V6 S(a) 3 K

解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

ニュースコープ20ページ 115 2 8 a>0, b>0 であるとき,(a+-b+)の最小値は である。 b a

模範解答はこれなのですが、自分の解き方でもokでしょうか？

221) 2つの実数 a, b が a+b=1 を満たすとき, α'+b> であることを示せ。(10点) 摂南大 24 (atb)-2ab 1-2ab2- おって abs1 7ほ a4b- 1-2ab Z (-1 = o a4b20 の そ>0キり @はa'rb'2会を満たす。 Fe a'rb'るである0 し