写真の問題の緑部分なのですが、D2<0にk≠-8がつくのは分かるのですが、どうしてD1の方にもk≠-8がつくんですか？ 直接的には関係ないですよね。どなたか教えてください！

74 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 00000 kは定数とする。次の2つの2次方程式 x²-kx+k2-3k=0 ...... ①. (k+8)x2-6x+k=0 ...... ② について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 ( (1) ① ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 基本40 (2) ①②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 指針②については、2次方程式であるから、2の係数について,k+80 に注意。 ① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は (1) D, <0 または D2<0 解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D10 かつ20) または (Di≧0かつ D2 <0) であるが, 数学でも学習したよ うに、D<0,D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+A p.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ax2+bx+c=0とい ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち kキー8 普通, 2次方程式 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) TAND2 4 =(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+(S)=1+s =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,んキー8のもとで D<0 またはD2<0 うときは、 特に断りが ない限り, 2次の係数 αは0でないと考え D1 < 0 から k (k-4)>0 kキー8であるから ゆえに<0,4<k 20k<-8, -8<k<0, 4<k ...... ③いく D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 - ④ よって k<-9,1<k..... ④-9-8 014 k 求めるんの値の範囲は, ③と④ の範囲を合わ 細菌 せて k<-8, -8<k<0, 1<k 3*** 0>0 (2) ① ② の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, Dz < 0 の一方だけが成り立つことで ある。 -9-8 201 ゆえに、③④の一方だけが成り立つの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0, 1<k≦4 する ①, x2+3x+3α = 0 ... ② について、次の 練習 2次方程式x2+4ax+5-a=0 ...... ③ 41 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1) ① ② がどちらも実数解をもたない。 (2) ①,② の一方だけが虚数解をもつ。 [久留米大] E p.77 EX26, 27

どのように時進めればいいのか全く分かりません。ひとつでもわかる方教えてくれたら嬉しいです。

[2] U={x|xは1≦x≦20を満たす自然数} を全体集合とし, Uの部分集合 A, B を次のように定める. A={x|xEU, xはαの倍数}, B={xxEUxbまたはc≦x}. ただし, a は 2≦a≦10 を満たす自然数, b, c は 1≦b <c≦20 を満たす白 然数とする. (1)a=3,6=5,c=12 のとき, 次の集合を要素を書き並べて表せ。 (i) AnB. (ii) AnB. (2)a=5,c-b=4のとき,xEAであることがxEBであるための十分条件 となるようなもの値をすべて求めよ。 (3)Uの部分集合Cを次のように定める. このとき, C={xxEU, xは素数}. AnBnC≠0 を満たすα, b, cの値の組 (a, b, c) のうち, c-bの値が最小となるような組 (a, b, c) をすべて求めよ。

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

(1)についてです。 解説にはa=4のときは、P⊂Qとはならない。とあるのですが何故ですか？

a0 とする。2つの条件 g をp:|x-1|≧3, g:|x| <a とすると き、次の問に答えよ。(分(0-0- (1) (2) 手でもな gであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 であるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。

写真をみてください。問題、解説つきです。 （質問）それぞれの式の中でなぜ1を足すんですか？？

100から200 までの整数のうち,4でも6でも割り切れない数の個数を求めよ。 (解説) 100から200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち4の倍数全体の集合を A, 6 の倍 数全体の集合をBとする。

1番下の行はどのような場合ですか

例題 3 集合の要素の決定 xを整数とする。 2つの集合 A={3, 5, x2}, B={2, 4, x+1, x+7} に対して, A∩B={4,5} となるようなxの値と, そのときのAUB を求めよ。 考え方 ANBはA,Bの部分集合であることに注意 共通部分の要素の条件から、xの値を決定する。 > 4EA∩Bであるから 4EA ただし,4∈A∩Bであっても, A∩B={4,5} とはならない場合があることに注意。 [北海道工大]

集合の問題です。 (1)のn(B)の答えは50なのですが、どのようにしてとけばいいですか？4n+2＝200で解けると思ったら解けなくて、、(2)の解法も教えて頂きたいです

問題23 3つの集合U, A, B を次のように定める. U={xxは200以下の自然数}, A={xxは5の倍数}, B={xlxは4でわると2余る数 } このとき, 次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする. (1)n(A),n (B) を求めよ. (2) n (A∩B) を求めよ。

39の(5)の答えは①になっていましたが、 ③ではなぜだめなのでしょうか？ ③の回答理由→反例　x＝0y＝2

れば,x2+y'≧4 が成り立つ。 ③ 41 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ① ~ ④ のうち から1つ選べ。 ただし, x, y はともに実数とする。 (1) 「x>0」は 「x≧0」 のための (2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための (3) 「xy=0」は 「x = 0 かつy=0」 のための (4) 「x2+y2=1」 は 「x+y=0」のための (5) 「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6)「(xy)が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択肢] ① 必要十分条件である ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない [ 40② 整数 α, b, c に関する次の命題の逆と対偶を述べ、それらの真偽を述 「 a' + 62+c2が奇数ならば a, b, cのうち少なくとも1つは奇数であ

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

答えが37になるんですけど、なんで37になるのか分かりません。教えてください！！

4 集合の部分集合 A, B について, n(U)=50, n(A)=20, m(B)=15, n (AUB)=28であるとき, 次の値を求めよ。