この問題の3番が分からないので教えてほしいです！ 特に、解説の 2r_{1} <= AD = 8 よって、 r_{1} <= 4 ・・① 2r_{2} <= AD = 8 よって、 r_{2} <= 4の部分がよく分からないです。

ポイント 演習問題 59 2円の半径を1,2 (2), 中心間の距離をdとす ると,2円の位置関係は次の5つ ① 離れている 11- ld 2 ② 外接する 12 r1 d d>ri+r2 d=r1+r₂ ③ 異なる2点で交わる ④ 内接する d rr<d<rtr ⑤ 一方が他方に含まれる dr2 d=r-r2 r2 d<r-r2 r1- D O2 右図のように, 長方形ABCD の内部 に,互いに外接する2つの円C1, C2 が ある. C1 は AB, BC, C2 は CD, DA に それぞれ接している. C1, C2 の中心を それぞれ 01, Oz, 半径をそれぞれ,r とする.O」 を通り ABに平行な直線と, O2 を通り BC に平行な直線の交点をE A CE 5 9 とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする. (1) O,E, AD の長さを求めよ. X B (2) C. C2 の面積の和をSとするとき, Sをnで表せ.x (3)のとりうる値の範囲を求めよ. x (4)Sの最大値、最小値を求めよ. × C

この計算が分かりません よろしくお願いします

4 -2x) (-2) (-2) -35a² +29ab-4b² (-2x)3×(-xy3)2 を計算しなさい。 5 -X

ルートに関する問題です。問題の意味がよく分かりません。解説付き回答をお願いします🙏

【4】 V6 の整数部分をα,小数部分をbとするとき、a2b2の値を求めなさい。

この問題について質問です。カッコでくくった、ベクトルOP=…のところの行までは理解できたのですがその後の、ベクトル3OA=ベクトルOA'がなぜそのようにおくのかよく分かりません…どなたか教えてほしいです！

= 3平面上に3点0,A,Bがあり, |OA|=|OA+OB|=|20A + OB = 1 を満たしている。 1) OB の大きさを求めよ。 2) 実数s, tが条件1≦s+3t≦3,s ≧0,t≧0 を満たしながら動くとき, OP=sOA+tOBで定められた点Pの存在する範囲の面積を求めよ 。 1)|OA+OB|2=|OA|2+2OA.OB+ |OB|2 2 ⇔ 2OA.OB+|OB|2= 0 ① |20A+OB|^=4|0A2+40A・OB+ |OB⇔ 40A.OB+|OB|2 = -3. ①,②より,OAOB=23,10B2=3 OB >0 なので,OB = √3......(答) 2)3t=t', -20B=OB を満たすように実数ť,点B' とおくと, 条件より OP=sOA +t′OB′, 1≦stt',s,' これより, 30A=OA' を満たす点を A' とすると, 点Pは台形 AA'BB' の周上および内部を動く よって求める面積Sは, S=△OA'B-△OAB' =3△OAB-13AOAB =△OAB A' (1)よりOAB= // VOA|.|OB|2-(OA・OB)” ✓ たがって, S= 2√3 ・・・(答) 3 ・A B' 2 B

答えは③です。このときI was spoken to by a〜.となると思うんですけど、toと byが繋がってるのが変な感じがします。文法的に教えて欲しいです🙇🏻‍♀️おねがいします

7. I was ( ) by a foreigner in the bus. B①speaking with & 3 spoken to (2) to speak spoken low

次の(2)の青線からの下の等号成立が何をしているかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 71 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a+ba+b (2) a+b+c≤a+b+c (1)右辺(左辺)=(|a|+|6|)-|a +612 =a2+2ab+b² - (a+b)2 =2(|ab|ab) ≥ 0 2 = a²+2ab+b² - (a²+2ab+b²) したがって a+b² ≤ (a+b) 2 a+b|≥0 5345 |a||b| = |ab| == AA a+b≥0, a+ba+b これは,|ab|= ab すなわち ab ≧ 0 のとき等号成立。 (2)|a+6|≦|a|+|6| において, 6を6+cに置き換えると a+b+c=a+b+c)| ≤a+b+c | A] = A ⇒ A ≥0 ≤a+b+c よって _a+b+c ≤ a+b+c これは,a (b+c) ≧ 0 かつ be ≧0 a≥0 a≤0 または [b+c≥ 0 b+c≤0 o) [b ≥ 0 かつ または6/0 すなわち a≧0,6≧0,c≧0 または a≧0,6≧0,c≦0 のとき 等号成立。 b+cb+c

次の右下の青いところ言い換えがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の不等式を証明せよ。 また, (2) において等号が成り立つのはどのような ときか。 (1)a>b>0 のとき √2(a+b) > √a+√b (2) 2|a|+|6|≧|24-6| 絶対値|α|や根号を含む不等式は, (左辺) (右辺)を考えても式変形が進まない。 → lap=a, (√α)=αであり,2乗すると絶対値記号や根号がはずれる。 目標の言い換え A > 0, B > 0 のとき 思考プロセス AB⇔A > B 不等式A>B の証明 不等式 A'B' を示し, A > 0, B > 0 より AB を必ず確認する。 A > 0,B>0 でないとき, A> BA° > B', A° > B° XA> B ↑ どちらも成り立たない Action》 根号や絶対値記号を含む不等式は, 2乗して比較せよ (1)(左辺)-(右辺)={√2(a+b)}-(√a+√6) よって =2(a+b)-(a+2√ab +b) = a a-2√ab+b =(√a)-2√√6+(√6) =√a-√6) >0 {√2(a+b)}">(√a+√6) √2(a+b)>0,√a+√6>0であるから √2(a+b) > √a +√6 (2)(左辺) (右辺) = (2|a|+|6|-|24-6|2 = (4|a|2+4|a||6|+|6|°)-(24-b) = (4a²+4|ab|+b²)-(4a²-4ab+b²) = 4(|ab|+ab) ≥ 0 よって (2|a|+|6|) ≧ |24-612 2|a|+|6|≧0, 2a-b≧0 であるから 2|a|+|6|≧|2a-6| 2 両辺を2乗して差をとる。 <a>0,6>0より √a√b=√ab > より √a-√6>0 A > 0, B > 0 A>BA² > B² |A|° = A° ||a||6| = |ab| |ab|≥ -ab これは,|ab|= -ab すなわち ab ≦ 0 のとき等号成立。 |ab|=-ab⇔ab≦0

そもそもs2m、s2m-1に分けて和を求める理由が分かりません。教えて頂きたいです。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列{an} に対して, Sn=ak とする。 KI) azk-1+a2k (k=1,2,3, ......) を用いて表せ。 ((2) Sn=(n=1, 2, 3, 指針 ・・・・) と表される。 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... (2)+( =b1 =b2 =bs 上のように数列{bn} を定めると, bk=a2k-1+azk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSm=2bi=(azn-1+aan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2m より S2m-1=Sam-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) A2k-1 1+a2k=(-1)2(2k-1)+(-1)2k+1(2k) 2 =(2k-1)-(2k)²=1-4k 答 (2) [1] n=2mmは自然数)のとき m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 基本 n m= m k=1 m-4.1m(m+1)=-2m²-m 1 であるから -2(2)²=-n(n+1) == [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m _n+1 m= m-2 であるから (−1)数=1, (−1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} x{(2k-1)-2k} Szm=(a1+a2) +(a3+α)+.. +(a2m-1+a2m) Szm=-2m²-mに n =177 を代入して,n m= 2 の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 451 1 章 3種々の数列 Sn=2(n+1)_n+1=1/12(n+1)(n+1)-1 2 =(+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1) n(n+1)* =(-1)+..+8+8+1 S2m-1=2m²-m n o 式に直す。 THAN (*) [1], [2] の Sn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

2番の問題です。 解説に点OはA3Mを2:1に内分する点とあるのですが それはなぜですか？

た。原子核の てみます。 六角柱は単位 入試攻略 への必須問題 亜鉛 Zn の結晶格子は,右図のような六方最密構造であ る。底面の正六角形の一辺を α, 正六角柱の高さを c, 亜 鈴原子を半径の剛体球とし、 最近接の原子どうしは互い に接触しているとする。 次の問いに答えよ。 (1) αをrで表せ。 (2)crで表せ。 無理数はそのままでよい。 a- 四面体 AiA2A3B1 は, 1辺が2r の正 四面体であり,この高さ (下図のOB1) を んとすると,c2h となります。 解説(1) 底面は一辺αの正六角形です。 170 DotS と X 単位格子のB方はどち 2r らしい 2r 見た図 A3 , a=2r AL 造 O 2r M 密は 内部 (2) A イオンとA2 B- -A- A層から3つの球を選び, それらの くぼみにのっているB層の球を選びま す。 それらの中心を A1, A2, A3, B1 とすると, の単位 AL 似ています A2 M B₁ 入 (A1 A3 A2 24 CsC! 上図の点は底面の正三角形の高さ A3M を 2:1に内分する点です。 よって, h = √(2r)² - (√3 r × 27 ) ² =2√6y 2√ておざ 3 塩化ナトリウ c=2h なので,c= 4√6 3 3 答え (1) a=2r (2)c= 4√√6 r 3 as

下線のところがどうしてそうなるのかわからないです (１)までは理解できました よろしくお願いします

問4 (1) BC=-615 AB=5,BC=7. CA =6 より であるから 72=62+52-26 一部=1+16-26 16-5-6-7. |1=6 (3) 右の図のようにBから対 辺 CA に垂線 BPCから対 辺AB に垂線 CQ を下ろす と Hは直線 BP CQ の交 点である。 P H また, 内積の定義より A = 36+ 25-49 =6 2 0であるから |||| cos AB COS ∠CAB0 = AB AQ ∴ 0° < ∠CAB <90° であるから 最大辺BC の対角が鋭角なので,△ABC は鋭角三角 形である。 AQ= AB 同様にして (2) 問題文にある外接円の中 心の定理より 辺AB の 中点Mに対して から辺 ABに下ろした垂線は OM であるから AB-AO = |AB||AO| cos ∠OAB = AB AM = C=AC AP 65 :.AP = b.c -=1 AC p.gを実数として,A=1+gc AB AH = p²+9b.c = 25p+6g A M B であり AB.AH=|AB||A|cos H = AB AQ s, tを実数として、A=s+tc とおくと① と表すこともできるから、⑤ 6 ⑦ よ および||=5より AB AO=sb²+tb.c =S =25s + 6t 25p+6g = 5 • ∴. 25p+6g=6 同様にして, AC・AHは ②より AB・AO = 5 • 312 であるから 25s + 6t= =2 25 5 = 2 また,辺ACの中点をおくと,同様にして ACAO =AC・AN = 6.3=18 であり、①および||=6より AС · ÃÒ = sb · ¯ + t = p² = 6s+ 36t であるから 6s + 36t = 18 .. s + 6t = 3 したがって, ③④より 19 S= t = 125 48 288 AC AH = pb c + q c = 6p+36g AC.AH = |AC||AF | cos = AC AP と2通りに表せるから,⑥ より 6p+36g = 61 ∴p + 6g = 1 したがって, ⑧⑨より 5 p = 19 24' g= 144 終業式 3回直し