(2)のやり方が理解できません。教えてください。

394 基本例題 100 n を含む式が自然数となる条件 (1) 360nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 - がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 nº 3 n (2) 40' 81 CHARTO SOLUTION nの式が自然数となる条件 素因数分解からスタート (1)√(n の式)が自然数nの式)が平方数(ある自然数の2乗) 解答 (1) √360nが自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 の2乗になればよい。 2) 180 360 を素因数分解すると 2)90 360=23.32.5 口 360 に 2.5 を掛けると 40 nº 81 2･32･5²=(2･3･5)2 よって 求める自然数nは n=2.5=10 (2) 40=25,81=34 であるから, 求める自然数nは2,3,5 を素因数にもつ。 2+0) + 6(1 +500) + U 最小のnを求めるから, a,b,c を自然数として 1 n=24.3°・5°とおいてよい。 n2_224.326.52c 2³.5 = (2) 分数の値が自然数 分子が分母の倍数 ² 40=2.5の倍数, n° が 81 = 34 の倍数であるから, nは2, 3,5を素因 数としてもつ。...…. 0 素因数分解したとき 各指数がすべて偶数。・・・・ 234.336.53c 34 が自然数となるための条件は 2a ≥3, 2c≥1 ・① が自然数となるための条件は 3624 2 ① ② を満たす最小の自然数a,b,cは ...... 00000 3) 45 3) 15 5 a=2,6=2,c=1 よって 求める自然数nは n=2²-3².5¹=180 p.388 基本事項 (1) 23･3･5 を変形すると 2･32･24･5 よって, 自然数の形の 最小の自然数にするため には,25を掛ければよ い。 ◆ n² は 23.5の倍数 3の倍数｡ (2ª.3b.50) ² =220.326.52c ◆約分して分母が1にな る。 62, cz PRACTICE･･･ 100② (1) 378nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n² n - がともに自然数となるような最小の自然を求めよ。 675 512' 675 基 (1) CH 解答 (1) 630 (2) NO ab Nの正 [1] a 正の これを [2] a+ 整理す これを このと PRACTICE (1) 756 0 (2) 自然 ない。 数N

二等辺三角形の定理の証明です。この証明であってますか？

$ F 20:00~ △ABCにおいて∠B=LCとして LAからBCにひいたご等分線とBCの 交点をDとする。△ABDと△ACDに おいて 仮定から△ABCにおいて B LB=CCなので∠ABD=∠ACD….① 共通な辺なのでAD:AD… ② ADはLAの二等分線なのでLDAB=∠CAD... ③ ①、③と三角形の内角の和は180°であること から CAOB=LAD C... ②,③④から1組の辺とその両端の角がそれ ぞれ等しいので AAB DE A AC D AB=ACしたがって2つの角が等しい ●よって B 三角形は二等辺三角形である。

［2］で①②の不等号はどーやって決めるんですか??どんな場合分けをしているんですか??

AUB ついて、 い。 基本例題 36 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし, A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, ={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 Ip.62 基本事項 1 CHARTO SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは, 集合の関係を数直線を利用して表 すとわかりやすい。 ...... P その際,端の点を含む (≦, ≧) ときは ● 2 5 x 含まない (<,>)ときは○ で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.50 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 -B -B- A TA ◆補集合を考えるとき -3-2 端の点に注意する。 |○の補集合は ● ●の補集合は○ の要素 を調べ 解答 1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} B (イ) AUB={x|-3≦x<6} , OB (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 645 ② が同時に成り立つことである。 ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≤k≤3 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5-2 かつ 6≦k+5 k-5-2 6 k+5 すなわち, 1≦k < 3 となる。 等号の有無に注意しよう。 PRACTICE･･・･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x-1≦x<5}, _) B={x|-3<x≦4},C={x|k-6<xKk+1}(kは定数)とする。 (1) の健全を求めよ k-5 -2 56 x 6 k+5 .)-á le ← k=1のとき k=3のとき C={x|-4≦x≦6} C={x|-2≦x≦8} であり,ともに ACC を満たしている。 $30 ・A 65 2章 LO 集合

数I 一次不等式教えてください

0000 文字係数の1次不等式 重要 例題 37 を解け。 ただし, aは定数とする。 x+α² (1) 不等式α(x+1) (2) 駒澤大〕 基本33 (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め 指針 文字を含む1次不等式(Ax > B, Ax<Bなど) を解くときは,次のことに注意。 40 のときは,両辺を4で割ることができない! 一般に、0で いうことは考え A<0のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)xa(a-1)と変形し,a-1>0q-1=0.0-1<0 の各場合に分けてく fax < 4-2x.. と同じ意味。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 14-2x<2x... B まず® を解く。その解と入の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 0で割るのはダメ! CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 解答 <まず, Ax>Bの形 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) 1 ① の両辺をα-1> [1] a-1 > 0 すなわちα>1のとき x>a ① は 0x>0 割る。 不等号の向き らない。 ] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 <0>0は成り立たな [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき x<a 負の数で割ると, [α>1のときx>a, α=1のとき 解はない, 向きが変わる。 よって la <1のときx<a 検討] (2) 4-2x<2x から -4x<-4 よって x>1 A = 0 のときの不等式 ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, Ax > B の解 A=0のとき, 不等式 ax <4-2x · ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2)x < 4 ...... ② 0.x>B よって [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から x< B≧0なら 解はない 4 よって =4 4= 4(a+2) B<0なら解はすべ a+2 両辺にa+2 (≠0) よって a=-1 これはα>2を満たす。 て解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ② は 0.x<4 よって、 解はすべての実数となり、条件は満たされない。 0 <4は常に成り _3] a+2<0 すなわちa<-2のとき ② から 4 解はすべての実 このとき条件は満たされない。 a+2 <x<4と不等号の ■]~[3] から a=-1 なぜ=4にかわる? 77 66 (1) Ferrdi 4 a+2 40

Kの恒等式、、となるわけがわからないです！

⑤/20 基本例題 77 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ...... Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ことを -- 87 CHARTO SOLUTION 式…?? ...... ...... んについての恒等式 どんなkについても成り立つ 方針①kについて整理して係数比較 に適当な値を代入 方針② ・・・(←係数比較法) (←数値代入法) の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 ◆係数比較法 122 共 O ① は, 実数kの値にかかわらず, 定点 基本 18 基本 78 0 kostia 整理 ②恒等式 とみてい 「か」でおく ③連立して 求める 解答 方針 ① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 ①' が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 3 これを解いて x= y= 5 このとき,①'はんの値にかかわらず成り立つ。 4 3 9 よって,①' は,その値にかかわらず定点A 5 5 方針 ② (4.0-3)y=(3･0-1)x-1 k=0 のとき, ① は 整理すると ...... x-3y+1=0 ② k=1のとき, ① は (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると 2x-y-1=0 ...... (3) 3 2直線② ③ の交点の座標は 5 逆に,このとき (①の左辺)=(4-3)2 -12k-3501 5 (①) = (31) -1). /2-1-1/² - 1/ 4 9 -k 5 ゆえに, ① はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①は,kの値にかかわらず定点A ( 13,2323)を通る。 5. or (SJ) (1) (1-0)AMC (1) 9 PRACTICE... 77 ③ 直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10= 0 点Aを通ることを示し、この点の応援 ① は、 kf+g=0 がんの恒 ⇔f=0,g=0 to inf次の基本例題 78 で 学習するように,①' は, 2 23x-4y=0, の交点を通る x-3y+1=0 を通る。 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 =8+x+xs (S) =Stutxo ◆数値代入法 381 393 H に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 1 k= 3' 4 を代入してもよい。 必要条件。 十分条件の確認。 YA 13 3.5 (2) 0 A 4x 5 C

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

数Aの黄色チャートの問題です。例題の（2）が下に解説が少し書いてありますがわかりません。 PRACTICE38の水色で印をつけてるところもわからないので教えて頂きたいです💦 答えのせてあります 急ぎでほんとによろしくお願い致します！！

AUB 71 不等式で表される集合 ①の①① 都本 38 実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5. C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。 D 次の集合を求めよ。 A08 ;について、 する。 p.68基本 () AUB () AUB 672年事 1 (2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。 2弾 CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、 端の点を含む (S, 2) ときは● 数直線を利用 集 書き込んで 含まない(く、>) ときは○ で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。 例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。 て、その種 5 2 5) コンンれでな うなのは、 5()た 解答 一B- B- ()右の図から ) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。 () AUB={x|-3Sx<6} () B={x|x<-3,5Sx} AUB={x|く-3 -2Sx (2) ACCとなるための条件は を-5S-2 6Sk+5 おかしてる から 合補集合を考えるとき AUE 56 端の点に注意する。 ○の補集合は● ●の補集合は○ -3-2 Accだから こは Ae全と含は 合k=1 のとき C={x|-4SxS6} k=3 のとき C={x|-2SxS8} であり,ともにACC を満たしている。 キ** k-5 -2 6 k+5 が同時に成り立つことである。 をS3 のから 1Sk のから 共通範囲を求めて 1SRS3 INFORMATION (2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5 すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。 6 k+5 k-5 -2 PRACTICE 38° 実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}), C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 () AUB (ウ) A (イ) AUB (ア) ANB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。

手書きで途中式込でお願いします！

1-xS4x+7 から 5 0, ②を同時に満たす整数xが1っだけになるための条件は .7 1。 7 <0 よって 6 -1 |5 -1Sa- 生 2巻 70% a 3 3 これを満たす整数aは a=2 合 練習 3章 練習 (1) 2つの不等式 2x+3>5-3a, -10x+11>3+13a を同時に満たすxが存在する。 (大阪) 6 5 定数aの値の範囲を求めよ。 4。 2x+25 ハ4xSx+n を満たすxの範囲に整数がちょうど2個存在するよう 3 (2) 不等式 5巻 数nの最大値を求めよ。 【金沢 i

見にくくてすみません！ この問題の解説がよくわからないのでもっと詳しく説明していただきたいです！特になぜ4＜1－a≦5がでてくるのかが分かりません。

発展 EOT A 98 連立不等式x-6<5-x, 5x+1<6x+aを満たすxの整数値が5のみとなる ように,aの値の範囲を定めよ。

なぜ最後の1行に(イ)で出てきた3を含まないんですか？

号の時 っに。 練習102 3Sxハ5 を満たすすべてのxについて, 不等式 x°-2ax+2a+4>0 が成り立つような定 10 数aの値の範囲を求めよ。 f(x) = x°-2ax+2a+4 とおくと f(x) = (x-a)° ーd'+2a+4