Question

白魚

なぜ最後の1行に(イ)で出てきた3を含まないんですか？

号の時
っに。
練習102 3Sxハ5 を満たすすべてのxについて, 不等式 x°-2ax+2a+4>0 が成り立つような定
10
数aの値の範囲を求めよ。
f(x) = x°-2ax+2a+4 とおくと
f(x) = (x-a)° ーd'+2a+4

3SxS5 を満たすすべてのxに対して f(x) >0 となるための条件
は,3SxS5 における f(x)の最小値 mが m>0 となるときである。\ッ= fla)
ミxS5 を満たすすべてのrに対してfx) >0 となるための条件
は、3Sxs5 における f(r)の最小値ッが加>0 となるときである。,、
(ア) aS3 のとき
f(x)は x=3 のとき最小値をとるから
ついて
m
a3 5
m= f(3) = 13-4a
13
m>0 より
場合分けの職
部分をとる。
aく
4
aS3 であるから
(イ)3<aS5 のとき
f(x)は x=a のとき最小値をとるから
m= f(a) = -a+2a+4
aS3
3a5
-20-1-
a=\+月
m>0 より
a°-2a-4<0
これを解くと
3<aS5 より
(ウ) a>5 のとき
f(x)は x=5のとき最小値をとるから
m= f(5) = 29-8a
35a
29
m>0 より
aく
8
これは a>5 を満たさないから不適。
(ア)~(ウ)より,求めるaの値の範囲は

Answer 1

Clearnoteユーザー

アとイを合わせると3は含まなくなります。範囲が繋がるので。

Answer 2

さくら～🌸

含んでも間違いではないです。ただ、場合分け(ア)で、すでにa=3のときを考察しているので、二重に考察する必要はないかな～ということでこのような場合分けになっています。
(ア)a≦3
(イ)3≦a≦5
(ウ)5≦a
という場合分けの仕方でもOKです