パラメーター表示　x=acos^3t, y=asin^3t の1回微分、2回微分を教えてください 1回微分は-tant となりました。合っていますか？

図形と方程式です！ (2)で、異なる2点で交わると書いてあると、「あ！判別式で解けるやつだ！」って思うんですけど、この時に使えないのはどうしてですか…？？

0 第3章 図形と方程式 Check 例題 108 飲 媒介変数と軌跡 tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くか。 (1)P(t+2, 2t?-3) (2) 放物線 y=x-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わるとき の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数tを媒介変数 (パラメータ)という. 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで,x, v の満たす方程式を導く. 解答 P(x, y)とおく. YA (x, y)=(t+2, 2t-3) 0, 2からtを消去す 「x=t+2 ly=2t?-3 のより, これを②に代入して, ソ=2(x-2)-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)°-3 (2) y=x°-2(t+1)x+t+1 ={x ={x-(t+1)}?-tーt より,頂点Pの座標は, る。 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x°-8x+5 x 1 でもよい。 0.8-) 平方完成する。 (t+1, -ピーt) x=t+1 したがって, (x, y)=(t+1, -パー) ly=ーf-t ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, 0, 2より, のより,t=x-1 これを2に代入 x軸と異なる2点で交 わるという条件から, tの範囲に制限がつく. (頂点のy座標)く0 ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから、 t<-1, 0<t x-1<-1, 0<くx-1 Y4 より, x<0, 1<x よって, 求める軌跡は, 放物線 y=-x°+x の さ<0, 1<x の部分 4 0 1x 'ocus =(tの式) ソ=(tの式) tを消去 x, yの方程式(x, yの範囲に注主意) 12

直交することを示す際の条件ってなんですか？ 何を示せば、直交すると証明できますか？

スカラー開数 中k.gg)。 をす}ことで(x). gl»)- a e番ける。 当向線は そa斜とでaパラメータ5 こス dt ds の 証弱ことを交せ。

質問です。 この問題の▫︎４で離れる離れないかの条件を求めるために写真3枚目のように物体、上皿それぞれで運動方程式を立てて離れるときの条件を求めたらx=0がでて、私は原点で離れるのだろうなと考えましたが、回答では自然長の位置で離れるようです。 なぜなのでしょうか?（講義では... 続きを読む

にあてはまる最も適切な答えを各解答群から1つ選びなさ。 以下の 1 から 8 だし、同じ番号をくり返し選んでもよい。数値を選ぶ場合は取も近い値を選ぶもの 図のようにばね定数ん,自然長Lのばねに上皿が取り付けられている。上皿の面は加 ばねと上皿の質量は無視できるものとする。大きさの無視できる質量Mのおもりを。 置く。重力加速度の大きさをg 鉛直上向きをx軸の正の向きとし,ばねと上皿とお。 運動はx軸方向に限るものとする。ばねは常にフックの法則にしたがうものとして, 問に答えよ。 x4 M 0F k 放じた。このと で運動の向き の記の向きに運動した。 で 間に 下の415/8(9)では/を用い (1) 上皿におもりをのせて固定すると,ばねは自然長からa= 態での上皿の位置をx軸の原点とする。さらに上皿をbだけ押し下げてから静かに離れ ばねは周期T=| 2 の単振動を行う。表される。 また、この間に動摩擦力がした 今,6= 2a とするとき, 時刻tの上皿の位置xの時間変化の様子を表すグラフとい もっとも適切なグラフは 3である。ただし, 上皿を離した瞬間をt=0とする。 だけ縮んだ。こ 同2 1の解答群 最大の違さになった Mg 2k Mg k 3Mg 2k 2Mg k k 6) Mg Lio 216 で物体A 3k 2k 2Mg Mg 2の解答群 量年 k 2元 T k k M k 2元 M T 2V M 3V M T M k 2V M ある。 2元 「M (6 3V k の M 2元 k T 8 k

熱力学において質問です。 理想気体の状態方程式の微分形 dP/P+dV/V=dT/T はどのように導出されるのですか？ また、この微分形について言及されている参考書などがあれば、周辺の事項も知りたいので書名も教えて下さい。

媒介変数の消去で、x=(tの式),y=(tの式)でともに分母が同じときどうやって消すのか忘れてしまいました。 写真のようなアステロイドの関係式をどうやって出すのでしょうか？　お願い致しますm(_ _)m

(x,y) = (f"(t), f(t) -tf"(t))と定められていますので、コレも頑張って計算します。 1 t3 (x,y) = (f(t),f(t) -tf'(t)) = となります。媒介変数tを消すと (1+ t?)Z(1 + t?)z/ 2 2 → x3+ y3 = 1です。 2 tに注意して、x> 0,y >0のとき、 三

どうやったら問題文より、Pが直線y=x上にあると分かるのですか？ なぜ3枚目(私の考え)のグラフではダメなのですか？正の値で座標平面上ならどこでもいいのではないのですか？

そを正の実数とする。座標平面上の3点A(o,1),B(0,2), P(は、2) をとり、AAPBを者える。その値が変にするとき、<APBの最大値 を求めよ。

数Bのベクトルをやった時に媒介変数を知った(写真1枚目)のですが、今数3の微分を勉強していて、これ(写真2枚目)は媒介変数微分らしいのですが、どうやって媒介変数と分かったのですか？連立があるので媒介変数っぽいですが、t無くないですか？ 媒介変数についての定義や使い方などを色... 続きを読む

ア=T+td X ax k +t ay X +tk x ↑比較して、整理する→ 4+11 X= a, + tk x 最終的に左の2つの式を変形して tを消去する y= a, + tl

⑵番です。 この問題は第k項までの和だからｎは整数扱いするものでは無いのでしょうか。 シグマの上にｎをつけるとごちゃごちゃになりませんか？

項数nの数列1-(2n-1), 3(2n-3), 5(2m-5), (2n -1)-1がある。 (1) この数列の第ん項をnとえを用いた式で表せ。 (2) この数列の和を求めよ。

宿題の問題で「関数が複数のy切片を持つことは可能ですか？その理由を説明してください 」というのがありましたが、どっちなんでしょうか？ 理由もお願いします🙇‍♀️