？と書いた部分の変形の仕方を詳しく教えていただきたいです。

の最大公約数を調べる。火1 (1)AI すTービ 291= 137·2+17選 137 = 17·8+十111 (-8-(17 1·17 - よって, 291 と 137は, 最大公約数が1で るあるから, 互いに素である。ここで, ①, ② において, 余り以外の項を移項すると E= さ291-137·2= 17 3 変アJ入 137-17·8=1 71. 4 3の17を④に代入すると 遊の137-(291-137·2) 8 =D1 左辺を変形すると 291·(-8)+137·17 =D 1 291-(-8) +137-17=1 2? したがって,1次不定方程式 291x + 137y = 1の1組の整数解は 「=-8 (88-ly= 17 )·1

数Aの2元1次不定方程式の問題です。 2枚目の写真の左辺を変形したらなぜこのような式になるのか分かりません。解説お願い致します🙇

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z

一次不定方程式です！ 解き方を教えてくれると嬉しいです！

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 121 1次不定方程式の整数解(1) 本例題 425 OOOのの (1) 11x+19y=1 (2) 11x+19y=5 423 基本事項3 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 11と19 は互いに素である。。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数19に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が(1)の等式と等しいから, (1)を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解をx=p, y=q とすると, x=5p, y=5q が (2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8-(-1)+3-3=8-(-1)+(11-8-1)-3 8=x =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1).(-4) =11·7+19·(一4) (0) 19=11·1+8 11=8·1+3 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 別解(1) a=11, b=19 パーとする。 8=19-11-1=6-a 3=11-8-1 8=3-2+2 3=2·1+1 1=3-2-1 -aー(b-a)=2aーb |2-8-3-2 ー(b-a)-(2a-b)-2 よって =-5a+36 1=3-2-1 =(2a-b)-(-5a+36)-1 すなわち 1.7+19-(-4)=1 …0 ゆえに、求める整数x, yの組の1つは -7a-46 すなわち 11-7+19-(-4)=1) よって,求める整数x,yの 組の1つは x=7, y=-4 x=7, y=-4 (2) 0の両辺に5を掛けると 11-(7-5)+19-{(-4).5}=5 11-35+19-(-20)35 よって,求める整数x, yの組の1つは *=35, y=-20 すなわち る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。

別解ってありますか??🙇

1次不定方程式 Style 35 方程式 13x+5y=-4の整数解をすべて求めよ。 (15 広島修道大) 13x+5y=-4 x=2. y=-5は、 13x+5y=1の整数解の1つである。 13-2+5·(-5)=1 key a. bが互いに素 であるとき、方程式 解 の ax+by=0 のすべての整 数解はx=bk, y=-ak (Rは整数)と表される。 よって 両辺に-4を掛けると 13·(-8)+5·20=-4 ①-② から 13(x+8)+5(y-20)=0 ③ 2 13と5は互いに素であるから, ③より x+8=5k, yー20=-13k (は整数) したがって, ① のすべての整数解は =5k-8, y==-13k+20 (kは整数) 答

この問題の最後の不等式って③が正解ですか？ 教えて頂きたいです！(><)

第4問 選択開題) (配点 20) の, のについて、x>0 および y>0 から セ タ (1) ある商店では、メロンを1個1800円で仕入れ1個4000円で販売している。あ る過にはメロンをa個仕入れてあ個だけ売れた。また、売れ残ったメロンの処分 に全部で 200円の費用がかかり、メロンの販売に関しては400円の損となった。 えくとく *キキャの ソ チツ である。さらに このことをa, bを用いて表すと タ セ ア-|| ィ-||ゥ|--400 (a>め) ロー チッ ソ テトナ となり、これを整理すると エ la-| オカ6=1 である。 である。また。aが1桁の自然数のとき、a= キ b-| ク である。 (3)(2においてz=176 のとき,Oを満たす自然数をの値が定まるので、の, ①か ら自然数x,yを求めることにより ア|| イ ウ については、当てはまるものを,次の0-Oの うちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 の 4000 176= エ| = |+| オカ|× ヌ O 200 0 1800 と表すことができる。 以下では、自然数x,yを用いて、= エ + オカ で表すことができ ネ を満たすどのような自然数zの値に対しても、(2)ののを満たす自然数 る自然数zについて考えてみよう。 x, yが必ず存在する。したがって,自然数x。yを用いて (2) 不定方程式 エ+ オカy=1 の整数解x,yのうち,xが1桁の自然 を満たす最小の自燃数 エ オカ yで表すことができる ネ エ x十 数となるものは、x= ケ コ である。 zはノハヒ|である。 ネ については、当てはまるものを、次のO~Oのう したがって、不定方程式 ちから一つ選べ。 エ オカ =4 21 0 ;S1 の テトナ >1 <1 のすべての整数解は、とを整数として テトナ テトナ テトナ =ー| サシ + ケ の yー ス コ * の と表すことができる。 (数学1数学人第4間は次ページに組く。)

これは間違えてますか？？ 回答は違います(T . T)

フkと表される。 -7(y+3) よって =7k+6, y=-4k-3 (kは整数) 218a 数解を1つ求めよ。 y+3=-4k 標準 不定方 『け。 217b 不定方程式18x-33y=15を 解け。 メ 0 69-118ち 6スイ9): 111は41) ハイ9: 11K 6Ne)-N(y7) ¥7-6k - 6t-1 -クレーツ y-68-1 スン11k-1 (Kは整択) ズ:116-1

解き方を教えてください！

1次不定方程式 2x +3y=6 のすべての整数解を求めなさい。

これの答えは間違えていますか？？

4×6+7×(--3)=3 ぞれに3を掛ける。 4(x-6)+(y+3)=0 4(x-6)=-7(y+3) から,x-6は7の倍数である。 x-6=7k と表される。7大+17 ×7k=-7(+3)--7イ2ょって 子は 5 よって したが一 218a 数解を1つ求め。 y+3=-4k 標準不 x=7k+6, y=-4k-3 (k は整数) =2 を解け。 217b 標準 不定方程式18x-33y=15を 解け。 22:9 62- 118:5 ( 3(4) 68-113×5 移はイタ)111は1) ハイイ: 11k 61N6)-k(y7) ¥17 -6k - 6k-1 タン11K-1 (Kは壁釈)

数学です！！ 解答と答え違うけどあってますか？？誰か助けてください😭

4×6+7×(--3)=3 ぞれに3を掛ける。 4(x-6)+(y+3)=0 4(x-6)=-7(y+3) から,x-6は7の倍数である。 x-6=7k と表される。7大+17 ×7k=-7(+3)--7イ2ょって 子は 5 よって したが一 218a 数解を1つ求め。 y+3=-4k 標準不 x=7k+6, y=-4k-3 (k は整数) =2 を解け。 217b 標準 不定方程式18x-33y=15を 解け。 22:9 62- 118:5 ( 3(4) 68-113×5 移はイタ)111は1) ハイイ: 11k 61N6)-k(y7) ¥17 -6k - 6k-1 タン11K-1 (Kは壁釈)