Question

‪か

別解ってありますか??🙇

1次不定方程式
Style
35
方程式 13x+5y=-4の整数解をすべて求めよ。
(15 広島修道大)
13x+5y=-4
x=2. y=-5は、 13x+5y=1の整数解の1つである。
13-2+5·(-5)=1
key a. bが互いに素
であるとき、方程式
解
の
ax+by=0 のすべての整
数解はx=bk, y=-ak
(Rは整数)と表される。
よって
両辺に-4を掛けると
13·(-8)+5·20=-4
①-② から 13(x+8)+5(y-20)=0 ③
2
13と5は互いに素であるから, ③より
x+8=5k, yー20=-13k (は整数)
したがって, ① のすべての整数解は
=5k-8, y==-13k+20 (kは整数) 答