複素数平面の問題です。 zと共役の複素数の和と積が、求められたから二次方程式を立てたのだとおもうのですが、 二次方程式のtの解が、なぜzを示すのか分かりません。

18 重要 例題 8 複素数の実数条件 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHARTO SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔a=d zとえの和と積の値からぇぇを解にもつ2次方程式を作る。 (解答) |z|=1 から また, |z|²=1 zは実数であるから 2³-2=2³-z ここで,z-z=z-z=(z)-zから (z)³-z=z³-z ゆえに したがって 2³—(2)³—(2-2)=0 (左辺)= (z_z) {z2+zz+(z)^}-(z_z) =(z_z){z2+1+(z)²−1} =(z−z){z²+(z)²} (z+z2-2zz=0 よって (z−z){z²+(z)²}=0 ゆえに z=z またはz2+(z)2=0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって, |z|=1 から |z =±1 [2] z'+(z)=0 のとき zz=1 z=±1, t2+√2t+1=0 の解である。 よって [1],[2] から 0=8+1 0=80$+01+8 ゆえに (z+z)²=2 よって 2+2=± √2 z+z=√2 のとき, zz = 1 から, 2数z zは2次方程式 t2-√2t+1=0 の解である。 よって √√√2 ± √2i t= 2 z+z=-√2 のときも同様にして2数z zは2次方程式 -√√2+√√2i 2 00000 ==|z|2 t= √√2+√√2i -√√2 ±√√2i 2 2 0=s+ūtu div=5+8+ αが実数α=u ■α-β=a-B a"=(a)" <-a³-6³ 基本 5,6,7 =(a−b)(a²+ab+b³²) <-zz=1 (80)168- (1+zz=1 ◆解の公式を利用。

分かる方教えて下さい。

{1} 方程式+3ェー10=0の2つの解の和と積を求めなさい。 (2) 方程式2-4-1=0の2つの解のうち、小さい方の解を答えなさい。 (3) 方程式7x+3=0の2つの解のうち、0に近い方の解を答えなさい。 ( (

数II 三角関数、和と積の公式を使う問題です。 写真の一枚目が問題で、二枚目が解説です。 解説の黄色い矢印の部分の式変形が理解できません。 分かりやすく教えていただきたいです。 お願いします。

(2) △ABCにおいて, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 A B cos A+cos B-cos C=4 cos bon sin / 08-1 ・1 2 2 COS

(3)の式変形がよく分かりません。 なぜこのような形になるのですか？

x= 2 √√5 +√3 (1)x= x = P 2 √√5 +√3 2 √5 +√3 2 √5-√√3 の分母を有理化せよ。 √5-√3 √5-√3 2 (√5-√3) 5-3 = √5-√3 (2) x+y, xyの値を求めよ。 (答えのみでよい) 2 √5+√3 X+Y = √5-√3+ √5=²55 * √5 +55 √5-√3 = √5-√√3+ 2(√5 +√3) 5-3 + = x y × = √5-√√3+√5-√√3 = (3)次の式の値を求めよ。 11 y², 1² XY について,次の各問いに答えよ。 (x+y)-2xy xy 2.0 2 4 x+y= xy= 2√5 2

(2)の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

3 2次方程式x2+4x+7=0 の2つの解をα, β とする。 (1) α+ β, aβ の値を,それぞれ求めよ。 (2) α2,β2 を解にもつ2次方程式を1つ作れ。

1枚目.問題文 2枚目.解説 解説の右下の部分についてです。 なぜx²＋3/2x-2から、 2x²＋3x -4になるのですか？

問22 2次方程式2x2-x-5=0の2つの解をα, β とするとき, 次の 2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。 (1) 2a +1,28 +1 (2) α-1,β-1 和と積の求めると

右側の下線部がどうして下の式になるのか教えてください。

複素数の実数条件 重要 例題 8 基本 5, 6,7 絶対値が1で、z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHART & SOLUTION a....... ...... 複素数の実数条件 αが実数⇔ α=α zとえの和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る。 解答 |z|=1から |z=1 ゆえに zz=1 また, -z は実数であるから 2³-z=(z)³-2 (z_z) {z²+z2+(z)^-1]=0 から (z−z){z²+(z)²}=0 ゆえに z=z または 22+ (²) ²0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって |z|=1 から z = ±1 [2] z²+(z)=0 のとき (z+z2-2zz=0 ゆえに (z+z)²=2 よって 2+2=+√√2 z+z=√2 のとき, zz=1 から,2数zえは2次方程式 f-√2t+1=0の解である。よって 2±√2i 2 =-√2 のときも同様にしてt= = -√√ 2 ± √ 2 i 2 上から z=±1, √2 ± √2i 2 -√2 ± √ 2 i の値を <-|z1²=zz +2³-2=2³-2 =-= (z)-N (z)-(z-z) =(z_z) {z²+z2+(z)^2} (2) = (2-2) x{z²+z²+(z)²-1} =(z_z) {z²+(z)2} ←zz=|z|2=1 f ax+b ◆解の公式を利用。 ◆zえは2次方程式 t² + √2t+1=0

477(1)紫付箋のところがなぜそうなるか教えてください

477 指針 (1) (左辺) (右辺) ≧0を示す。 - 和と積の公式から 0 nie + 0203)= sin 2B + sin 2C=2sin (B+C) cos (B-C) また, A+B+C=πも利用する｡ (2)(1)と同様に, ZCBI2sin B≥sin 2C+sin 2A 200$ for 2sin C≥sin 2A + sin 2B が成り立つことに注目する。 A+B+C=π OS nie Ev+OS 203 (1) 2sin A - (sin 2B + sin2C) = 2sin A - 2sin (B+C) cos(B-C) =2sin A-2sin (π-A) cos A) cos (B-C) POTA =2sin A-2sin Acos (B-C) UST =2sin A{1-cos (B-C)} ns1=(3+8)aci 8>A (S) sin A> 0, cos (B-C) ≧1 であるから 9081 hoo 2sin A {1 −cos (B−C)}≧0 よって 2sin A - (sin2B + sin2C) ≧0 ゆえに 2sin A≧sin 2B + sin 2C 3-p 11

(1)、(2)の答えで、なぜ係数が整数にならないとダメですか？

解α, B を すき掛けの 数分解できる 解答 は解の公式 の前の 15 (1) うに! の範囲の固 の範囲の 数の場合も 回数分解で まで 00000 本 例題 47 2数を解とする2次方程式の作成 2次方程式 2x²-x+3=0 の2つの解をα, β とするとき, 次の2数を解と する2次方程式を1つ作れ。 (1) 1 a' B (2) 2,B2 p.70 基本事項 基本44 MOITUIO CHART O OLUTION 2次方程式の作成 2数の和と積を求める ・・・・・・!! 2数p, g を解とする2次方程式の1つは (x-b)(x-g)=0→x²-(p+g)x+pq = 0 和 積 つまり, pg,pg の値がわかればよい。 カ+g, pg の値は,α+β, αβの値から求められる。 α+B,αß の値は,もとの2次方程式で解と係数の関係を用いて求める。 ← α, βは2次方程式 2次方程式 2x2x+3=0 において、 解と係数の関係により a+β=__1 2 aβ= 1=121.43=12/2 2x2-x+3=0 の2つの解 11/13 a+B 3 A+o a aß X B 0888 = 12 + 2 = 1 × ² / 2012 2 3 3 ★2数/11/ の和 a 1= 3 2 1 a B aß 2数÷ の積 2 3 a' B0 ゆえに, a B を解とする2次方程式の1つは x ²-1/² x + ² = 0 3 ◆各係数が整数となるよ うにする。 両辺に3を掛けて 3x²-x+2=0 (2) a² + B² = (a +B)²-2aß= (2) - 2.2 m2数α², B2 の和(s) a²p² = (aß)² = ( 2 ) ² = 2数²2, B2 の積 ゆえに,d2, B2 を解とする2次方程式の1つは 9 (1/21)x+1/30 すなわち+1x+1=0 各係数が整数となるよ 1² 4 うにする。 4x2+11x+9=0 両辺に4を掛けて RACTICE..‥. 47 ② 2次方程式x2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき,次の2数を解とする2 84-1 Urn B612 + || 1.1. 75 =1÷ 21

2の(3)、3、4、5を解説して欲しいです！🙏 答えしか載っていないためお願いします ちなみに答えは 2の(3)→x=2,−5±√23i／2 3→a=−3,b=1 他の解−1,2−i 4→z=3+2i,−3−2i 5→a=−4,b=−2

章末間題A 1 次の式を計算せよ。 1 1 () 古ー 1+i 1-2i 2 次の方程式を解け。 (1) 8x°-1=0 (2) 2x*+x?-6=0 5 (3) x(x+1)(x+2) =D2·3·4 (4)(x°-x)?-8(x?-x)+12=0 3 a, bは実数とする。 3次方程式x+ax+bx+5=0 が2+iを解にも つとき, 定数 a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 章末間題B 4 2乗して5+12iとなる複素数zは2つある。このような々を求めよ。 5 a, bは0でない定数とする。 2次方程式 x*+ax+b=0 の2つの解の 和と積を2つの解にもつ2次方程式の1つが, x+bx+2a=0 である とき, a, bの値を求めよ。 6 2次方程式x-2(m-1)x+m+5=0 が異なる2つの解をもち, その 解がともに1より大きいとき, 定数mの値