Question

サトウ

2の(3)、3、4、5を解説して欲しいです！🙏
答えしか載っていないためお願いします

ちなみに答えは
2の(3)→x=2,−5±√23i／2
3→a=−3,b=1 他の解−1,2−i
4→z=3+2i,−3−2i
5→a=−4,b=−2

章末間題A
1
次の式を計算せよ。
1
1
() 古ー
1+i
1-2i
2
次の方程式を解け。
(1) 8x°-1=0
(2) 2x*+x?-6=0
5
(3) x(x+1)(x+2) =D2·3·4
(4)(x°-x)?-8(x?-x)+12=0
3
a, bは実数とする。 3次方程式x+ax+bx+5=0 が2+iを解にも
つとき, 定数 a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
章末間題B
4
2乗して5+12iとなる複素数zは2つある。このような々を求めよ。
5
a, bは0でない定数とする。 2次方程式 x*+ax+b=0 の2つの解の
和と積を2つの解にもつ2次方程式の1つが, x+bx+2a=0 である
とき, a, bの値を求めよ。
6 2次方程式x-2(m-1)x+m+5=0 が異なる2つの解をもち, その
解がともに1より大きいとき, 定数mの値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2(3)
x(x+1)(x+2)-24＝0
→　x³+3x²+2x-24＝0
この式は、x=2のとき成立するので、x-2を因数に持つから
→　(x-2)(x²+5x+12)＝0　と因数分解でき、
x²+5x+12=0　を解の公式で解くと
x＝-5±√23i/2

３
x＝2+iを解に持つので、
x-2＝i　を両辺2乗して
→　(x-2)²＝i²
→　x²-4x+5＝0
3次方程式はx²-4x+5を因数に持つので、
x³+ax²+bx+5をx²-4x+5で割ると、余りが0になるから、
(x³+ax²+bx+5)÷(x²-4x+5)
をすると、あまりが
{(b-5)+4(a+4)}x+{5-5(a+4)}
になるので、＝0の恒等式を解くと
5-5(a+4)＝0
→　a＝-3
(b-5)+4(a+4)＝0　にa＝-3を代入して
→　b＝1

元の式に戻して
x³-3x²+x+5＝0
はx²-4x+5を因数に持つから因数分解して
(x+1)(x²-4x+5)＝0
より、x＝-1
また、x²-4x+5＝0を解くと
x＝2-i　が他の解として出てくる

サトウ

ありがとうございます😭😭助かりました！