なんで(ⅰ)のとこでs,tを用いるとこのように変形できるんですか?

(2) 二人は,問題について引き続き会話をしている。 とおくと,Cn+」 =3cn となるから, 数列 {c,} は公比3の等比数列であることが 先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょ。 列 とどうなりますか。 わかります。 (i) スコロセに当てはまる式を,次のO~0のうちから!つずつ選べ。 大 同じものを繰り返し選んでもよい。 Oantsn+t の an+1+sn+t の an+s(n+1) +t an+1ts(n+1)+t (i) S, tの値を求めよ。 s=|ソ],t=タ (問題 98 は次ページに続く。)

⑵がわかりません。 詳しく解説お願いします(＞人＜;) この数列の一般項は2n-1の等差数列であり、 2n-1＝777より、777は第389項になるところまでは わかりました。その次からがわかりません。

例題278 詳数列[1] (1) 第10群の初項を求めよ。

（2）の求め方がわかりません！ ス、セの答えがそれぞれ3と0なのですが、なぜこれが入るのか分からないので教えて頂きたいです😭

実戦 8) 漸化式と数列(3) 次の問題に関する先生と太郎さんの会話を読んで, (1)~(4)の問いに答えよ。 タイムリミット -20分 問題 次のように定められた数列 {a,}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=3a,+8n+2(n=1, 2, 3,……) さ 先生:数列の初項と漸化式からその一般項を求める問題です。まずは, 漸化式に n=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。 太郎:n=1, 2 を代入してみると,a,=[アイ], as=ウェ]となります。 先生:そうですね。それでは,数列 {a,} の階差数列を,b,=an+1-an (n=1, 2, 3, …)と定めて,数列 {an} の階差数列を考えてみましょう。 (i) アイ], ウェ]に当てはまる数を求めよ。 (i) b,の値を求めよ。 11 6,=[オカ () bn+1 を bを用いて表せ。 bn+1= キb,+ ク] (iv) 数列{b,} の一般項を求めよ。 b,=[ケコ サー1_シ 7日日日Z o0 1

この問題の(2)を解いてみたのですが、どうも解き方が違っているような気がします…どなたか(2)の解き方教えてください！

| = U E sとを確ま 初項 ai=1 は①でも成り立っ く補足> 階差数列の一般項b,から求めた a,=n?-n+1 はn>2のときの一般項である。 よって, n=1のときについて, 別に確かめる必要がある。 練習 31 階差数列を利用して,次の数列 {a,}の一般項を求めよ。 2' (2) 2, 3, 5, 9, 17, 8 hzの-般項は人れ: n lar の-般頃は an= 2? よって nz 2のとき よって Nミ2のとき ame an . 1- こR- |+R n-1 = ait n-1 an = ai す *1(カー12f(n-1)+ふ 2(グー1) 2-1 2+ 2+2(2"- 1) そ-n+1 47-1 ネ初項ai=1ュ①でも成り立つ よって Qm.支パーれ+

式は立てられたのですが、計算が分かりませんでした。途中式を詳しくお願いします。

第3項が28,第6項がー224の等仕数列の一般項を求めよ 初項:Q 公: とする Qe= Q-r= Qr= 28 06=Q:r6-1=arピ=ー224 3-1 2 Mwww 2 3 M ww 3 28 ピ=ー224 .r=-2 A ww r=-2のとき Q=7 an=7:-2)"-1 登録

(3)番の問題です 2.3枚目は答えです。 2枚目は理解ができているのですが、3枚目に行く途中の途中式が欲しいです。 うっかりとして変な答え方をしてしまってこのような答えが出ないだけかもしれませんが、ちょっと沼にハマってしまったのでよろしくお願いします。

(4)* a, =-3, 72 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。 ))a,= 3, an+1 = @n +n+1 (n=1, 2,3, . . . ) (2)* a, = 1, an+1 = @n +n'+2n (n = 1, 2, 3, · . . ) (3) a, =D 3, an = an + 3"-! (n= 1, 2, 3, . . . ) (4) a, = 6, an+1= an .. . ) +(-2)” (n=D1, 2, 3,

数3　複素数と数列 (1)だけでいいので解き方を教えて下さい。 一般項を予想して、それを数学的帰納法で示す方法ではなくて、普通に(？)数列の一般項を求める方法でお願いします。

aをla|=1であるような複素数とし,複素数の列 {z }を a° 2」=1, 22= 2。 a° 2n-2 (n=3, 4, 5, ……) 2 2月-1 4 2月-1 で定める。ただし, 2月 は複素数 2。 の共役な複素数とする。 (1) 各n に対し,2。 を求めよ。 V3 (2) 2,の実部と虚部をそれぞれx ,, Yn とし,α=- iとおくとき,無限級数 2 2 の和 O 2x, 2 y。 k=1 k=1 をそれぞれ求めよ。 (大阪大 33 -() 1カ-1 5 解答(1) 2= 2 (2 *a(#+2(n-1) YA= k=1 k=1

(2)の解説2行目からが理解できません、、どなたか教えていただきたいです

(2) (1)より,n<24 で an>0, n>25 で an<0 であるから,第n項までの和s, an=70+(n-1)×(13)=-3n+73 70, 公差 -3の等差数列について,次の問いに答えよ。 52 求めよ。 B 例題84 等差数列の和の最大値 *522、 )この数列で初めて負の数が現れるのは, 第何項か めよ。 考え方 52 O 解 (1) この数列の一般項を an とすると, 73 =24.33…… 3 an=-3n+73<0 を解くと, よって, 第25項である。 0000 1 S24= よって,最大値は, 1 Sau=;×24×(ata24)=;×24×(70+1)=859

記録用

練習 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり, また, 3つ以上の円は同一の点では交わとわ 130 いn個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分けられるか。 n=4 n個の円で分けられる平面の部分の個数を an とする。 a=2 D3 (n+1)個目の円を加えると, その円は他の n個の円の おのおのと2点で交わるから, 交点の総数は 2n 個で, 2n 個の弧に分割される。 これらの弧1つ1つに対して, 新しい部分が1つずっ 増えるから,平面の部分は 2n個だけ増加する。 Du/ D4 De D1o D。 D。 D、 Di4 D2 Di よって D13 D。 an+1=Qn+2 すなわち an+1-an=2n 数列 {an}の階差数列の一般項は2n であるから, n22のとき a=2 (D, D) a2-4 (D~D) 43=8 (D~D。) a4-14(D~D4) n-1 a,=ai+22k=2+2·-(n-1)n k=1 =n?-n+2 そn=1のとき これは n=1のときも成り立つ。 ゆえに,求める個数は 12-1+2=2 (n°ーn+2)個 a」に一致する。

数B、数列の漸化式の問題が分かりません汗 一般項を求める問題ですが、解答をみても全くピンときません、分かりやすく説明して頂けませんか。よろしくお願いします。

(2) a=2, nan+1-(n+1)an==1 565*(1) ai=2, an+1= n+1 an n n+1 -an (2) a=1, an+1= n+39m 566. 次のように定義される数列の一般項 an を求めよ。 a-1 17 on+1