基本例題 45 2次曲線の平行移動
)楕円 4x°+5y=20 をx軸方向に -3, y軸方向に -1だけ平行移動し
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た楕円の方程式を求めよ。また,焦点の座標を求めよ。
(2) 曲線 9x°-4y-54x-24y+930 の概形をかけ。
た線
CHART
曲線 ax°+cy°+dx+ey+f=0
標準形に向かって変形 2次の項に着目
(2) 2次の項が 9x°-4y° であるから,双曲線を平行移動したものと考えられる。
p.65 基本事項 4
OLUTION
2
よって, x, yのそれぞれについて平方完成し, XDーV-9-1 (または
A
B
=-1)の形に変形。
注意
グラフの平行移動と点の平行移動を混同しない。
解答
(1) 4(x-(-3)}?+5{v-(-1)}=20 から
合xをxー(-3),
yをyー(-1)
4(x+3)?+5(y+1)?=20 すなわち
5
4
におき換える。
x2
メん
-=1 の焦点は2点(1, 0), (-1, 0) であるから, ↑-8=,5-4-1
楕円
5
4
これをx軸方向に -3, y軸方向に -1だけ平行移動して,
求める焦点の座標は
(2) 与えられた方程式を変形すると
合点(x, y) をx軸方向に
p, y 軸方向にqだけ平
行移動した点の座標は
2点(-2, -1), (-4, -1)
9(x-6x+3°)-9-3°-4(y?+6y+3°)+4·3°+9=0
9(x-3)?-4(y+3)?=36
(x-3)2_(y+3)?
(x+p, y+q)
よって
|ゆえに
-=1
4
1
5
-2| 0N |2
x
2
よって,与えられた曲線は, 双曲線
-=1 をx軸方向
9
-3
4
に3, y軸方向に -3だけ平行移動し
た双曲線である。
この双曲線の中心は(3, -3), 漸近線
1
35
0
合双曲線
4
-=1
9
1
について
3
-3
は y=+;(x-3)-3 で, 概形は右図
中心(0, 0),
3
漸近線 y=±*
のようになる。
-6
『RACTIGE…452 (1) 楕円 12x+3y°=36 を x軸方向に1, y軸方向に -2だけ平
2次曲
