この問題で、最初から鋭角って分かっているのに 0<θ<180にするのはなぜですか

76 次の2直線のなす鋭角αを求めよ。 (1) √3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0 *(2) 2x+4y+1=0, x-3y+7=0

青チャのベクトルの問題です。 練習84の⑵についてです！ 簡単に言うと3点をとおる平面の方程式を求める問題ですが、でてきた答えがyz平面上の直線の方程式にしか見えなくて少し混乱してます。。 3点が一直線に並んでしまったということですか？

5t ゆえに *.***. 練習 2 平面α:x-2y+z+1=0 ①, β:3x-2y+7z-1=0 ② の交線をl とする。 ...... 084 x-x =V-V1-2-21 (1) 交線l の方程式を 1 の形で表せ。 m n (2) 交線l を含み, 点P(1, 2, -1) を通る平面y の方程式を求めよ。 (1) ②① から 2x+6z-2=0 (3) ←y を消去。 ←xを消去。 ②-① ×3 から 4y+4z-4=0. (4) BC 21 28 A B

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

青チャのベクトルに関する質問です。 もちろん【円の半径でもある接線の法線ベクトル】と【接線の一部（？）であるベクトルP0P】のなす角は直角ですから青い部分の式が成り立つのは分かります！ でもこの内積そのものが接線のベクトル方程式になるというのが理解できません。。 どなたか... 続きを読む

どのよ 円の接線のベクトル方程式 基本 例題 40 00000 は(bo-c)(b-c)=2であることを示せ。 ( (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 ((2) 円x+y2=x2(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=ne であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 基本34 指針 (1) 円Cの接線l は、 接点Pを通り, 半径 CP。 に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。 このことから直線l のベクトル方程式 を求め(･ ①), 与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は, (1) において c=0とおくと得られる。 それを成分で表す。 POD) CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径rの円の接線上に 点P(D) があることは, Popo) CP⊥PP または PP=0 が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP-(6-D)=0 CP= Doc であるから (Po-c) •{(p—c) — (Ppo—c)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-50-c₁²2=0 |- = CP=² であるから ① (1) (Bo¬C)•(p—c)=r² (2) 中心が原点O(0) 半径rの円上の点P(T) における接線 のベクトル方程式は, ① において, =0 とおくと得られる から Dop=r2....... ② P₁•p=r² Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=r2 443 章 5 ベクトル方程式 点A(7) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は ñ.(p-a)=0 検討 (1) ∠PCP=0 (0°≦0<90°) とおくと (poc).(p-c) =CP CP =CP₁XCP cos 0 =rxr=re /PP ⊥CP であるから \CP cos0=CP=r

ベクトル解析の問題です。 1枚目の問題を、2枚目のように解いたのですが、これは正解でしょうか？念のため確認したいです。 (3枚目は、1枚目の類似問題です)

1. 平面 : (x - Xo, n)=0と,この平面上にない異なる2点 A,Bがある. A,B を含み, T に垂直な平面は [x - a, b - a, n] = 0 で与えられることを示せ。 ただし a,b は A,B の位置ベク トルである.

ベクトルの垂直 なぜXとＹからAの座標を引くのですか？ わかる方いらっしゃったら教えていただきたいです🙇‍♂️

数B(ベクトル方程式(3) 定点A()を通り、T(キで)に垂直な直線のベクトル方程式は 0T-(F-a)-0 で、育を直線の法線ベクトルという。 また、ax+b}+C=0において、T=(a、b)はその法線ベットルである。 る次の点Aを通り、アが法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。 OA(-I.3)、7-(5.-1) (5.-1) (X+1,3-3)=0 5x+5-8+3-0 5x-ま+8:0 のA(2,-1)、7-(3.4) 3X-6+4+4=0 3x48-2=0

接線の方程式を出すと、方線ベクトルが(3t^2−a,-1)となりました。その次に、方線ベクトルから方線の方程式を出すにはどうすればよいのか教えていただきたいです。 そのあとは(0,0)を代入すればよいので大丈夫です。

を実数の定数とする. zy 平面上に曲線C:y==3 _ az (金> 0) がある. C の法線で原点を通るものが 存在するようなaの値の範囲を求めよ。 ただし,曲線上の点Pを通り,その曲線のPにおける接線と垂直である直線を, その曲線の点Pにおける法 線という a

法線ベクトルと方向ベクトルの違いってなんですか？

画像の解説をお聞きしたいです！

問題 3. 四面体 OABC について,次の問いに答えよ。 (1) 線分 OA の垂直二等分面のベクトル方程式を求めよ。 (2) 線分 OA, OB, OC の垂直二等分面の交点をPとする.Pは線分 AB, BC, CA の垂直二等分面上の 点でもあることを証明せよ、ただし,交点Pが存在することは仮定しても構わない。 ※垂直二等分面とは,空間内の2点を結ぶ線分の中点を通り,その線分に垂直な平面のことである。

この証明の、 PHベクトルと、nベクトルが平行 →だから PHベクトル=knベクトル となるのは何故ですか？？

41 第2節 ベクトルと平面図形 研究 点と直線の距離 第 座標平面上の点 P(x1, y)と直線 ax+by+c=0 の距離dは, 次の 式で与えられることを, ベクトルを用いて証明してみよう。 d=laxi+ by +cl 章 Va+6° 【証明】 直線 ax+by+c=0 をgとする。 点Pから直線gに垂線 PH を下ろすと d=|PH 5 P(x), y) T-05- n=(a, b) は直線gの法線ベクトルで, PHはnに平行であるから PH-k H さ。 n=(a, b) 10 となる実数をがある。 OH= OF+PH から OH= (x1, y)+k(a, b) = (x1+ka, y+kb) よって,Hの座標は(x1+ka, y+kb) と表される。 15 点Hは直線g上の点であるから a(xx+ka)+6(y+kb)+c=0 k(a°+6°)+(ax」+byi+c)= 0 すなわち ax,+ byitc a'+b° よって k= したがって d=|PH|=|||| 20 Jaxi+ byitc| a+6° -×Va'+6° Jax.+byi+c| Va+6 三 平面上のベクトル