58（2）で、x−1ってどうすればいいんでしょうか？ 相加相乗平均の関係はこのままでは使えないですよね？ 教えてください！

(1) x>0 のとき, x+ の最小値を求めよ。 xC (2) x>1 のとき, x+ (3) a>0, b>0 mèš, (a+ ²) (0 + ²) 3 のとき, 2/2) (6+2) の最小値を求めよ 2 x-1 の最小値を求めよ。

写真の問題の(2)の解答の赤線部の式変形がわからないです。x=を求めた後、なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？ また、余談ですが、x=y±√(y^2-3)はどのような時にx=y+√(y^2-3),x=y-√(y^2-3)となるのでしょうか？ 解説おねがいします。

[7] 関数f(x)=1/2x+ (x>0)の最小値をaとする.β > α を満たす実数 β に対 3 2x して, 曲線 y=f(x) と直線y=βで囲まれた図形を 軸の周りに1回転させて できる立体の体積をV (B) とする. (1) a = √55 (2) V(2a)= 56 57 π V(B) (3) p= lim B-0083 である. (2) [解答] (1) 55. 3 (2) 56-57. 36 (3)58.4 59.360.6 <解説 ≪回転体の体積、関数の極限》 3 + y= 2 2x (1) 1/2x>0.27>0より、相加相乗平均の不等式を用いて 1 3 = f(x)≧2/12/2/3(等号成立は12x2724 すなわち x=√3) したがって a= √3 x2-2xy+3=0 x=y± √√y²-3 したがって x²+3 2x = T g = lim B→∞ t=y2-3とすると 2√3 V (2a) = π f z {(y+√y²-3) ² 551 =π 2√3 7/3/₁ より dt dy p3³ - V(3) 4y√y²-3 dy V (2a) = xf2√t dt=x π -(y-√y²-3) dy =2yで, 2-3 = ●B2-3 (3) V (B) = x ₁ 4y √y³² - 3 dy=nf 2√t dt 4 とおくと, p= 3 π y √3-2√3 t 0-9 = 36 より 2√3 /3 58 59 O -π, q= 60 √√3

赤線部の意味が分かりません。🙇🏻‍♀️

例題160 指数関数の最大・最小(2) 関数y= ( 4*+4^*)-2a (2' +2¯*) +1 について,次の問いに答えよ. (1) 2*+2¯*=t とおいて, y をtの関数で表せ. (2) t のとり得る値の範囲を求めよ. 解説を見る 小値が10のとき, αの値を求めよ. |解答 (1) 2*+2¯*=tのとき, 4'+4¯*= (2*)+(2'*)2 **** =(2'+2¯*)2-2・2・2"=t-2 より, y=t-2-2a.t+1=t-2at-1 (2) 202¯*>0 より, 相加平均・相乗平均の関係 から, 2* +2¯*≧2√2^2*=2 等号は, 2^=2* より, x=-x つまり, x=0 の とき成り立つ. よって、tの値の範囲は, t≧2 a' + b2 = (a+b)^2ab 2'.2=1 相加平均・相乗平均の 関係を利用する. a+b -Z√ab 2 より, a+b≧2√ab 「書込開始

169.2 この問題は最大値を取る時がt=2で、 相加相乗平均で等号が成り立つ場合だったので 2^x=2^-xよりx=0とわかりますが、 最大値を取る時の値がt=2以外だと正直xの値はわかりませんよね。この問題は最大値をとるときのxの値を聞いていないので、すぐにxがわからな... 続きを読む

主意。 不等号の向きが変 2 てから 200 こは1より大きい -(2x+2)<- ってく >であるから 下号の向 基本例題 169 指数関数の最大・最小 (1) 関数 y=4x+1-2+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数 y=6(2*+2-x)-2(4'+4*) について, 2^2x=tとおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 指針(1) おき換えを利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! (1) 2=t とおくとt>0 x≦2であるから0<t≦22 ! したがって 0<t≤4 ...... **** @ 1 +8 7²+0 (1) yをtの式で表すと なお, 変数のおき換えは、「そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず, X2+Y2=(X+Y)'-2X Y を利用して 4* +4 x をtで表す。 yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2* + 2x の範囲を調べるには, 2*> 0, 2006 1 2>0 に対し,積 2*•2-x=1 (一定) であるから、(相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 v=4(2x)2-4・2x+2=4t²-4t+2=4t- 1 (1) log 81-10 ①の範囲において, y は t=4で最大, t= 2 t=4のとき 2x=4 ゆえに t=1/2のとき ゆえに VOT (2) よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)^+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 2020 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) より .... (2) (*)2x+2x≧2√2x•2 x = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2*, すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から \2 y=-2 (1-3)² + 1/7 2 ② の範囲において,yはt=2のと き最大値8をとる。 したがってx=0のとき最大値 8 練習 ③ 169 = 2 = 4( + - +/- ) ² + 1 2 2x= 1 で最小となる。 x=2 x=-1 17 2 8- 4 I 1 1 10 32 2 Mgold="gol (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 な y=(24) (-1≦x≦2) psq 2 ≤29 d.gol il 120 140 YA O O O 50 344101 12 0 2*•2x=2°=1 4 a+b 2 (12/1) t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき -=√ab (等号はa=bのとき成り 立つ。) (イ)y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 6 boll (2)a>0,a=1 とする。 関数y=a2x+α-2x-2ax+α-x)+2について、 h? t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 265 大阪産大] をtを用いて表し,yの最小値を求めよ。(p.272 EX108, 5章 29 指数 相数関数

(1)はy=-2t^2+6t+4となるのは理解できるのですが、(2)が分かりません。答えは8でX=0です。教えていただきたいです。よろしくお願いします。

14 関数 y=6(2x+2-x)-2(4*+4-*) について,次の問いに答えなさい。 y=6t-2.24 (考) 【2×2=4】 2* +2-x = t とおくとき,yをtを用いて表しなさい。 の最大値を求めなさい。 また, そのときのxの値を求めなさい。

33. 相加相乗平均についての記述はこれでも大事ですか？？

58 基本例題 33 多くの式の大小比較 a> 0,60,a=6のとき, 解答 ! √ab よって 指針 4つの式の大小を, 2つずつ ( 4C2=) 6通り全部比較するのは面倒である。 そこで, a>0, b>0 を満たす数 α=1,b=3 を代入してみると 2ab 3 a² +6² -=2, √ab = √3, a+b 2ab よって, a+b この予想をもとに, 2つずつ大小関係を決めていく。 【CHART 多くの式の大小比較 予想して証明する 2ab a+b 参考 a+b 2 √ab > また、 練習 ③33 <√ab <a+b √√ a² + b² >0₁ a+b> V 2 2 ①~③から √ab (√a - √6)² >0 a+b 2ab a+b り立つ。 すなわち 2ab a+b a+bab2ab αキb と (相加平均) (相乗平均) によりa+b 2 √ab(a+b)−2ab __ _√ab(a+b−2√ab) a+b a+b 2ab a+b 2 VT 2 ① >0から _ x (√√ a² + b³² )" - (a + b)²_a²+ b² _ (a+b)² _ (a−b)² 2 4 4 a²+62 <√ab <a+b 2 a² +6² 2 (2)0<a<b<c<dのとき, (1)0<a<b,a+b=1のとき, a+b' V a d' 2 V 2 1 2' であると予想がつく。 a+b 2 a² +6² 2 C b 2 >√ab af ac a² +6² 上の例題において, a=bのときは, ①, ②, ③ それぞれで> を=におき換えた等式 2ab a+b bd' = √5 a+b 2 (3) a=bのとき √ab= は逆数の相加平均の逆数である。これを調和平均という。 の大小を比 基本2 2 1 1 + a b 上の例題の結果とAから,一般に,a> 06 > 0に対して次のことが成り立つ。 ◄ab=(√ab)² a+c √ab >0, √a-√i 5 (√a-√6)²x1 440CM CA 18303450 を含むから、平 ->0を比較。a-b=0 a=bから、等号不 (調和平均) (相乗平均) (相加平均) (等号が成り立つのはα=6のとき) a=bのとき。 a² + b² 2 カロ A a,b, zaba²+62 の大小を比較せよ。

この相加相乗平均のところがわかりません。

【解答】 AD=x, AE=y, ∠BAC=0 とおくと, 三角形 ABC に余弦定理を用いて,求める。 COS A 条件より, ADE = 1/12 △ABC であるから, 1 11 3 2 等号成立は, のときである. ③, ④ より, よって, 72+62-5² 5 ROURE-BA 2･7・6 =I …① 7' であり,このとき, よって, xy=14. このとき, 三角形 ADE に余弦定理を用いて, DE²= x² + y² — 2xy cos 0= x² + y²—2·14.- =x2+y2-20. (相加平均) ≧ (相乗平均) より, -xy sing= ・7･6sin 0. x²+y² ≥√x²y² = xy=14. 2 00 5 ie 7 AS BACDE の最小値は 2v/2 AD=AE=√14 DE'≧28-20=8. odg DE ≧2√2. x2+y228. 01 B /DC D (①,②より) AS A FORT -5 AEG x²=y² 8A08A RE J-1 BACA x=y (x>0,y>0より) (9) x=y=√14 (②より) 105 - +³ 7 E(1) C 3

答えがないのですが、解いてみました。 間違えていないか見て貰いたいです🙇 よろしくお願いします。

5 y=2x+2-2x-3(2' +2'") +3について (1)t=2+2 とおいて,yの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 (1) 22x+2-2x=(2x)+(2) 2 ( 2*+ 2−¹)²³ − 2 - 2¹, 2-¹ t² - 2 y=t2-2-3t+3 y=tz-3t+1 (2) J ( t - 3)² - 2 + 1 = (t - ²) - ² min y=(1-27. = 54 t=2x+2-x 2420、2-メロ相加相乗平均の関係より 2x+2-x22xx2-x 2 等号は2x=2-x つまりx=0のとき成り立つ t=2 min-1 (t=2) min-1(水(=0)

(2)の始めでなぜどちらとも0以上だと分かり、相加相乗平均が出てくるのですか？ また、下から2行目でt=2になるのはx=0だとなぜ分かりますか？ よろしくお願いします🙇

研究例題 57 指数関数を含む関数の最大・最小 y=2(4x+4¯*)-4(2* + 2 ) + 12 について,次の問いに答えよ。 □(1) t=2*+2-x とおくとき,yをtの式で表せ。 ](2) y の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 考え方 (1)a=2*,b=2x とするとき, d'+b²=(a+b)²-2ab であることを利用する。 (2) 2* > 0, 2x>0 より 相加平均と相乗平均の関係を利用して, tの値の範囲 を求める。 解 (1) 4x+4x=(2x)+(2-x)2=(2x+2-x)2-2・2*•2x=t2-2 よって, y=2(t2-2)-4t+12 すなわち, y=2t2-4t+8 (2) 202-x>0 であるから, 相加平均と相乗平 均の関係より, t=2x+2x≧2√2x2x=2 (等号が成り立つのはx=0のとき) このとき y=2(t-1)2+6 t≧2 であるから, t=2のとき、最小値8をと る。 t=2 となるのは, x=0のときであるから, x=0のとき、最小値8 iyay=2t2-4t+8 6 O 12 t

この(2)(3)が分かりません💦 相加相乗平均を使って解こうとしたのですがそもそもそのやり方が間違っているのでしょうか…？ 教えて下さい🙏🙏

(2x+2x+ 2 X 2 x+2/ +2は、x= (3) x>0,y0,z0 とする｡ 17 20 X y + colo 3 のとき, 最小値 をとる。 ただし, x>0とする。 11 のときx+2y+3z の最小値を求めよ。