Question

なずな

(1)はy=-2t^2+6t+4となるのは理解できるのですが、(2)が分かりません。答えは8でX=0です。教えていただきたいです。よろしくお願いします。

14 関数 y=6(2x+2-x)-2(4*+4-*) について,次の問いに答えなさい。
y=6t-2.24
(考) 【2×2=4】
2* +2-x = t とおくとき,yをtを用いて表しなさい。
の最大値を求めなさい。 また, そのときのxの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●置き換えるときは、置き換えたものの変域をチェックすると良いと思います(後々も大切な事になります)

表記の都合上、xをnと表わします
　y＝6(2ⁿ＋2⁻ⁿ)－2(4ⁿ＋4⁻ⁿ)

　　2ⁿ＋2⁻ⁿ＝t　とすると(ただし、t≧2)
　　●tの範囲を考えると
　　　　相加相乗平均の関係から(2ⁿ＞0、2⁻ⁿ＞0)
　　　　(2ⁿ＋2⁻ⁿ)/2≧√{2ⁿ･2⁻ⁿ}
　　　　(2ⁿ＋2⁻ⁿ)≧2　{等号はn＝0のとき成立}　で

　　　t≧2　{等号はn＝0のとき成立}と、
　　　　tの変域(定義域)が決まるので

　y＝－2t²＋6t＋4　(t≧2)　を考えて
　
　　y＝－2{t－(3/2)}²＋(17/2)
　　　頂点(3/2，17/2)　で、頂点を外れます

　最大値は、t≧2 より、t＝2のとき、y＝8
　　このとき、2ⁿ＋2⁻ⁿ＝2　から、n＝0

　つまり、n＝0　のとき、最大値y＝8

という感じです