(3)がよく分かりません　 解説のまるで囲っているところが分かりません 解説よろしくお願いします

6 0 についての方程式 cos20-2sin0+1=α (0≦02) •••••• ① がある。 ただし, aは定数と する｡ (1) t = sin0 とおくとき, cos20 をtを用いて表せ。 (2)a=12/2 のとき, 方程式①を満たす 0の値を求めよ。 (3) 方程式 ① を満たす 0 の値がちょうど3個となるようなαの値を求めよ。 また, そのときの の値を求めよ。

この仕組みを出来るだけ詳しくお願いします🙇‍♀️

ここで A 3 3 (-20) = = cos 2 COS Point 3 Tсos 20+sinsin 20-sin 20 2 3 ET sin (-20) = sin cos 20-cos Tsin ₂7 Q(-sin 20, -cos 20) (4, 5) 3 sin 20 2 20 = -cos 20 B

線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE step2 鉄則を使って問題を解く 関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa= π α(0<x</4)に対して、 a 2 カウ ウ アイ ウ オ( a のとき、最大値 I 3 ) ) イ( I( ( ア /10 2 オカ イ /10 + キをとる。 sin a = ) ) キ ( を満たす

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

このようにsinやcosの足し引きされた関数は必ず周期性2πになりますか？ならないら具体例的な関数を教えていただきたいです。

8 基本例題 188 関数のグラフの概形 (2) ･ 対称性に注目 関数 y=4cosx+cos2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 解答 y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値,凹凸 と変曲点 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇒グラフはy軸対称 f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) グラフは原点対称 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y=0 の解の数がやや多くなるから, 0≦x≦2 の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2におけるグラフをy軸に関して対称 に折り返したものを利用する。 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS x =–4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos²x-1)} =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または COSx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0から 5 π 3" 8 0 x= : π 3 - π 3 よって, 0≦x≦2におけるyの増減,凹凸は,次の表のようになる。 (*) 0 3 2 1 う + π, ↑ R olo ... ++ |5|3| -3 ↑ π + : 1+ 2π ↑ 00000 ◄cos (- = COS 重要 189, 190 2倍角の公式。 (数学ⅡI) y=-4sinx-2sin2xを 微分。 (*)の式で, cosx+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 0 3 y 5 5 2 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると f(x+2)=f(x) よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 ←数学ⅡⅠ 参照。 この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 -27 37 π yA 15 3-2 T 3

チャートⅡB Ⅱ 三角関数 例題150番の(1)について質問です。 この式ではSignとcosが混在していて、それらの種類が統一されていない状態で式が解かれていますが、 他の式でも種類を統一しなくて良いのでしょうか

基基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 2002のとき、次の方程式, 不等式を解け。 (1)/sin20=cose ② ③ 解答 (1) 方程式から 2sinocos0=cose ゆえに cos (2 sin 0-1)=0 よって 0≦0 <2πであるから COS0=0 より 針 ① 2倍角の公式 sin20=2sinocose, cos20=1-2sin'0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ......... ! 因数分解して, (1) ならAB = 0, (2) ならAB≧0の形に変形する。 cos0= 0, sin0= 11/12 して, 方程式・不等式を解く。 -1≦sin0≦1,-1≦cos0≦1に注意 CHART 0 と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する sin0= =1/1より 以上から,解は 0= 0= 0= π 2' π 6 6 9 9 R 3-25-6 π 1|2 5 6 π, (2) cos 20-3cos0+2≧0 -1 3 21 T ... R 2>0 倍角の公式 YA O π 00000 日まで Ax 求める 基本149 sin20=2sin Acos A 1種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1sin0= 11/12 の参考図。 cos0= 0 程度は,図がなく ても導けるように。 cos 20= 2cos20-1 235 4章 25 加法定理の応用

どうやって考えるのかさっぱりです。誰か解説お願いします(泣)

cos²x = 1 - sin²³x 353 次の不定積分を求めよ。 (1)* Scos² dx offl-sinfdx S cos² z dz * = S = (incosxxx (+ cos2x 19 →教 p.213 例題6 x = sinx c (2) sin²cos²dx = = S {(1-cos2x) (1 + cos2x)} & Ssin ³xdx == / 5 (1-cos₂x) dx == (( - co5²2x) = (x + 1st2x) 2 = -1/simitc = 4x + 4 sinzx 2 (3) (sin + cos²dx =S (sin² ² + 2 sin cos & + cos²5) de S ((t sinx) dx X-Cost C

線を引いたところが、どうしてこうなるのかわかりません。どうして２分のπ－θになるんでしょうか？

数学Ⅱ・数学B 第1問 三角関数,指数関数・対数関数 解法 [1] 日常 2倍角の公式により cos 20 = 2 cos²0-1 P 0 であるから cos20=1/3 のとき 1 =2cos20-1 3 A 2 M cos²0= 3 0 <20 <²より、0<0 cost>0であり であるから, 2 2 √6 cos = = √²/3/² - 3 ∠APO = 90° ∠OAP = 0 であるから √6 AP=OAcos0=√6 = 2 3 ここで, △OAP, △OAM, △OBM, △OBQは合同であり π ∠POA=∠MOA = ∠MOB=∠QOB= = -0 2 (1) = B

波線を引いたところの−1と、1ってどこから来てますか？

練習 15900 (1) y を sin20, cos20 の式で表せ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 (1) 2倍角の公式により 2sin@cos0= sin20 1+ cos20 1-cos20 2 sin²0 = 半角の公式により 2 これらを与えられた関数に代入すると y = 5. 1-cos20 2 +3√3 sin20 - = =3√3 sin20-3cos20 +2 (2) 三角関数の合成により y = 6sin(20) +2 π π O≤OSAKY - より ≤20- 6 6 6 よって issin(20) どこからきた。 ≤ -6 ≤ 6sin(20) ≤ 6 -46sin (20) +2≦8 ゆえに、この関数は TO 20 TC - 6 2 すなわち 0 のとき = 最大値 8 π 20 6 すなわち 0 = 2 πのとき 最小値-4 6 T sinocost-cos20 について のとき,関数y=5sin20+6√3 | 半角 SI C II cos20= 量 1+ cos20 2 ① に --

三角関数についての質問です。 2sinxcosxがどうして2×2分のsin2xになるのでしょうか？ またその後の3つの式の計算方法を教えていただきたいです！

次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 y=sin'x+2sinxcosx+3cos?x 近の式の値を求め上。