写真の4次関数は"αで極小値を持つ"と言えますか？

d B

接線が二次関数や三次関数になることがあるのがあまりイメージできません。 接線が二次関数や三次関数のときは、どんな感じのイメージなのかを教えてください！

468の問題のグラフの書き方が変わらないです、、🥲 なんで2枚目のようなグラフになるのですか？xに、1.2.3順番に代入してもこの形にはならなくてよく分からないです良ければ教えて頂きたいです✨

y=-3x+9x-6 183 (1² クラフかさん!! ※468 次の曲線とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 y=x²-5x2+6x 469 次の定積分を求めよ。 *(1) Tr-2ldr (2) 5 2 9- 2 4-6 2+5 >教 p.217 例題 13 →教 p.218 例題 14

なぜ右上がりから始まるのですか？-だったら右下がりから始まると習った気がするのですが、、

2 次の関数の極値を求めよ。 また, (1) y=-3x4+16x3-18x2 (1) y'=-12x+48x2-36x =-12xx-1Xx-3) y'=0とすると x 3² y + 0 極大 0 - x=0, 1,3 1 0 極小 -5 A よって, x=0で極大値 0, x=1で極小値-5, x=3で極大値 27 3 0 極大 27 (2)y=x-6x2-8x-3 4 H y 27 A 3 -5

写真の(1)についてですが、「4次関数が極小値を持つときのグラフの概形は図のようになる」と書かれていますが、これはそういうものなんだなと覚えるべきでしょうか？

f(x)=-x^+α(x-2)^ (a>0) について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ A (22) (1) のとき極小値を与えるを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ とを示せ. |精講 4 次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが、 技術的には,数学ⅡIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 (x4の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 138 とりあえず,f'(x)=0 をみたすæが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから, のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡI・B91) (2) x=x1 は f'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にオ りますが,方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき、グラフを利 用します. (数学Ⅰ A45解の配置) . a |南極大 Aa Gof 解答 極値3つ (1) f'(x)=-4.°+2α(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ. g'(x)=-12x2+2α =0 より -g(x)は下を3 g(x)の極大・極くの材料として 極大- へ X1 x=± (a>0 より ) ガー 切り換わるから g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので「極大値 (√) (-√3)(√√2-4aX-46-49) gemahle Aa ･極小 g'(x) = 0 & 12, 1²

この(2)のもんだいでtの変域が-2<=t<=2になる理由が分かりません。教えてください🙏💦

52 00000 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 2-1≦x≦2のとき, 関数y=(x-2x-1) -6(x²-2x-1)+5の最大値 最小 関数y=x4-6x2+10の最小値を求めよ。 [(2)類 名城大] 値を求めよ。 指針 4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2における x2-2x-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)²+1 t≧0の範囲において, y は t=3の とき最小となる。 このとき x=±√3 よってx=±√3のとき最小値1 (2) x2-2x-1=tとおくと t=(x-1)-2 -1≦x≦2から -2≤t≤2 yをtの式で表すと y=t-6t+5=(t-3)²-4 [10] 1 0 最大 3 t -2 -11 ly=t2-6t+10 最小 01 2 ① の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき (x-1)-2=-2 最大21 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)²-2=2 ゆえに (x-1)^=4 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 15 _2013 2 最小 2=7 最小 基本80 x 1 (実数)' ≧0 このかくれた条件に注 <y=(x2)"-6x²+10 tの2次式 → 基本形 t t=3 つまりx2=3を解 くと x=± √3 t=x2-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフカ らtの変域を判断。 (x-1)²4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

どうやって解くか分かりません 教えてください

IV 4次関数y=x^+ax+bx+cx+d のグラフが直線y=mz (m≠0) と2点(-1,-m), ヒフ ヘホ (2.2m) で接しているとき次関数のグラフと直線とで囲まれた部分の面積は、 る。また,この4次関数がェ=1にて極値を取るならば. a マミ b= ムメ であり,r=1 における極値はヨである。 d= ヤ . 1 であ

赤線の「正から負に変わらない」ことで条件を満たすのはわかりますが、それが「f,(x)＝０が異なる３つの実数解をもたない」と同値であることがわかりません 解説お願いします ※青チャートⅡ例題210

00000 重要 例題 210 次関数が極大値をもたない条件 (大) 関数f(x)=x-83 +18kx" が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め 基本 203.207 よ。 指針 4次関数f(x) xpで極大値をもつ x=pの前後で3次関数f'(x)の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を考 える。 3次関数f(x)のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。 なお、 解答の右横の図はy=x (x2-6x+9k) のグラフである。 解答 f'(x)=4x-24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の 前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから 3次方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k = 0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 =(-3)2-9k=9(1-k) であるから 1-k≤0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 k=0 X D J'(x) + 0 f(x) k²1 k=0 ya 0 YA 3 極大) /k=1 2 /6X

赤線の「正から負に変わらない」ことで条件を満たすのはわかりますが、それが「f,(x)＝０が異なる３つの実数解をもたない」と同値であることがわかりません 解説お願いします ※青チャートⅡ例題210

00000 重要 例題 210 1次関数が極大値をもたない条件 【福島大] 関数f(x)=x-8.x3+18kx” が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め 基本 203.207 よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=pの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を考 える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x (x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0の実数解の 前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k = 0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 D =(-3)²-9k=9(1-k) であるから1-k0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると k=0 したがって k=0,k≧1 x D f'(x) + 0 f(x) / 極大 k≧1 k=0 ya ya *** k>1/ 3 k=1 X

数II微分の範囲です🙇‍♀️ ①〜③の手順を考えたのですが、この考え方でこの問題は解けますか？ また、解答のやり方はどのように考えればよいかわからないので教えていただけると助かります（ ; ; ） よろしくお願いします！

435 平面上に点 A (63) をとる。 関数 y=x2 のグラフ上の点Pについて, 線 分 AP の長さの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。 ① P(ピノとおく。 ②Pについての接線を求める。 (文字のまま) ③ PAはPについての接線の法線 より AC613)を代入してPを求める。 y=x2 解答 435 点Pはy=x2のグラフ 上の点であるから, その 座標は (x, x2) とおける。 このとき y₁ X 3 AP2=(x-6)^2+(x2-3)2 =x-5x2-12x+45 AP >0であるから, AP2が最小のとき APも最 小となる。 f(x)=x-5x2-12x+45 とすると f'(x)=4x3-10-12 f'(x) 2 0 + 0 P =2(x-2)(2x2+4x+3) 2x2+4x+3=2(x+1)2 +1>0であるから, f'(x)=0 となるのはx=2のときである。 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 y=x² ゆえに, f(x) は x=2で最小値17をとる。 したがって, AP2は点Pの座標が (24) のとき 最小値17をとる。 以上から,線分 APの長さの最小値は V17 そのときの点Pの座標は (2,4) 136 (1) h