Question

🐹🐹🐹

数II微分の範囲です🙇‍♀️

①〜③の手順を考えたのですが、この考え方でこの問題は解けますか？
また、解答のやり方はどのように考えればよいかわからないので教えていただけると助かります（ ; ; ）
よろしくお願いします！

435 平面上に点 A (63) をとる。 関数 y=x2 のグラフ上の点Pについて, 線
分 AP の長さの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。
① P(ピノとおく。
②Pについての接線を求める。
(文字のまま)
③ PAはPについての接線の法線
より AC613)を代入してPを求める。
y=x2
解答
435 点Pはy=x2のグラフ
上の点であるから, その
座標は (x, x2) とおける。
このとき
y₁
X
3
AP2=(x-6)^2+(x2-3)2
=x-5x2-12x+45
AP >0であるから, AP2が最小のとき APも最
小となる。
f(x)=x-5x2-12x+45 とすると
f'(x)=4x3-10-12
f'(x)
2
0 +
0
P
=2(x-2)(2x2+4x+3)
2x2+4x+3=2(x+1)2 +1>0であるから,
f'(x)=0 となるのはx=2のときである。
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
y=x²
ゆえに, f(x) は x=2で最小値17をとる。
したがって, AP2は点Pの座標が (24) のとき
最小値17をとる。
以上から,線分 APの長さの最小値は V17
そのときの点Pの座標は (2,4)
136 (1) h

数ii 微分 微分積分 高校 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

これは、解答に4次関数が出てくるので、数Ⅲの範囲だと思います。
また、①～③の手順にそって解こうとしたのですが、②の接線の方程式はいらないと思います。
一応、解けるには解けますが、求めた点Pで最小になることを示していない（何となく最小な気はするが、根拠が示せていない）ので、解答のように4次関数を考えた方が無難だと思います。
写真の解法も、法線を使うので数Ⅲだと思います。

🐹🐹🐹

解答ありがとうございます🙌🥲

なるほど、これだと最小が示せていないのですね。

本書解答の方では何故三平方でAPを考えている？のか教えて欲しいです（ ; ; ）

通りすがり@300BA獲得

三平方でもありますが、2点間の距離ですね。解答にもありますが、AP>0なので、AP^2が最小のときAPも最小なので、2点間の距離の両辺を2乗している感じです。

🐹🐹🐹

丁寧に教えていただき、ありがとうございました！
本書解答の方で導けるように頑張ります☺️✨