印をつけている場所で、(右辺)≧0だから〜 とありますが、これは√(2c^2+4c+4)を平方完成したときに「2乗+定数」となり0より大きくなるから、ということで大丈夫ですか？他の根拠があって省略されているのでしょうか、教えてください

592 第9章 平面上のベクトル Check 2つのベクトルのなす角 2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ。 (2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。 1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。 3 例題 336 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう 考え方 ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し (2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。 解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4, 6-3-c+1-(c+2)=4c+2 - a-6-lal6lcos 45°より、 201- 4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA| 4 4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施 1| <45° O 23 x a C右辺)20 だから, c2 10M2hの 2 4c+220 16c°+16c+4=5(2c2+4c+4) のの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0, :1--のとき、を るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる TOM (3c+4)(c-2)=0 より、 C3 4 2 C=ー 3 (2) d=にldlcos cos 60°-111-1 10-ー+24 2 -ニー 3 9 に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3 に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3| a 40 3x 135° (C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー 3 2 上のより 60°- 2 30 +)-(G-2d) 3 C 以上より, cos 0= 2 1 60% +ale-2d| よって, 0°<0180° より, 三 三 V3V3 2 0=120° - 2d Dcus a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2 Chock 3 2) te s

(2)です 回答のように、何故、百の位が各20回、十の位の0が20回で1〜5が各16回と分かるのですか。 そして、何故1〜5の数字を足して居るのですか。 また、模範解答以外で裏技回答などがあれば教えてください

336 | 第6章 場合の数 Check 例 題 185 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る. このとき,次の数の個数を求めよ. dabe d bads (ア) 異なる整数 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る とき,異なる整数の和はいくつになるか. 文る 整数を作る問題(1) (イ) 偶数 (ウ) 3の倍数

(ウ)についてです。 模範解答のように、和が3の倍数になる3つの数の組を提示する際のコツはありますか。 自分で考えながら出すと、順番がグチャグチャになってしまい(小さい数から順に並べてるつもり)ます。 なにか良いポイントやコツがありましたら教えて下さい。

Check 例題 185 整数を作る問題(1) (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る このとき,次の数の個数を求めよ。 (ア) 異なる整数 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5 から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る とき,異なる整数の和はいくつになるか. 文ふあ目 dobe 4 obods 冷文o (ウ)(3の倍数 (イ)偶数

何故このような式になるのですか？ 式の組み立て方が分かりません

Check 階金る天支 08** 例題 181 約数の個数 次の問いに答えよ.ただし, 約数はすべて正とする。 (1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ.貴地 (2) 2004の約数は全部で何個あるか. また, その中で偶数は何個あるか求 (東京工科大) めよ。 考え方素因数分解により,a×6の形になるときの約数の個数は, (+1)(q+1)個 約数の総和は,(1+a'+a°+……+a^)(1+b'+6+…+6°) となる。 (2) 2004=2°×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の2° の約数を含むときで あるから,2か22 を含む約数の個数を求めればよい。 200=2×5° 解答(1) 200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 3 より,約数の個数は, 積の法則 12個 2! 2° 2° 1|1-1|2-1|2-121 5|1-5|2-5||2-5|2-5 また, 約数の総和は、 ラ (1+2+2°+2°)(1+5+5°)=465 (2) 2004 を素因数分解すると, 2004=2*×3"×167" (2+1)×(①+1)×(①+1)=12 より,約数の個数は, 12個 合 また,偶数の約数は,2か2°を含むものだから, 出る自 2×(1+1)×(0+1)=8 偶数になるのは、1以外の 22の約数を含むとき 2より,偶数の約数の個数は, 8個 8賞) 田 Tocus る

1番教えてください！

B 10 三角比と図形(2) CHECK CHECKOREVIEW 44/(T) 3つの数 4,7, x (x>7) が, 三角形の3辺の長さを表すときのxのとり うる値の範囲は 口 xのとりうる値の範囲は 口である。 であり,さらに, 鈍角三角形の3辺の長さを表すときの

例題(2)です。 なぜ P k+1/Pk の式で始まるのか分かりません。

2 いろいろな試行と確率 401 Check 素製平響 GE 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がk回出る確率を P。 とする。 このとき, 次の問いに答えよ,ただし, 0Sk<13 とする。 P Pa+1 をkの式で表せ Pが最大であるkの値を求めよ。 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は え方(2) P。 と Pa+1 の大小関係(Pk>Pk+1, P< Pa+1)を調べる。 (13-)国出るから, P,=.C 1/ P&=13Ckl 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 | 13-k 9 の余事象 同様に,0SkS12 のとき。 Pe+1 は Pのkに k+1を代入すると よい。 1を+1/5\12-k +1=13C&+1 (I+4)-EIG/+\ +つ8 9 iET ダーZIG/+ ! Pe+1 P& 9 513-k i(4-EI) =(13-k)(12-k)! 13! I 19\i(4-1)i4 9 I 6(13-k) I k+1 9 9 4-ET T 13-k くル=のとき 9 ( (税) 9 13-k P=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 Pk+1 P* 21 を解くと, ks -=1.33… より,k<1 のとき, >1つまり Paく Pa+1 Pa+1<1 のとき, (i)より, Pk k>1.33… より,k22 のとき,P&> Pt+1 (i), (i)より, k==0 のとき Po<P, k=1 のとき P<P2,|0123 k=D2 のとき P2> Ps, k=3 のとき Pa>P., となり, よって, k=2 のとき最大となる。 1213k 具体的に代入して書 き並べる。 Po<P、< Pa> P3>P4>…>P13 第 Focus ->1(大小比較は, 差をとるか比をとる) PR+l P P&+1>Pr→ >B を示すのに, A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが, 両辺が正 のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である. 表の出る確率が LR 1) P。をkの式で表せ。 裏の出る確率がであるボタンを10個同時に投げるとき、 → p.412 |8) (2) P&が最大であるんの値を求めよ。 表がを個(0<k<10)出る確率を Ps とする. 次の問いに答えよ.

丸印をつけた部分についてです。 プラス1は何故するのですか？ 私は 5の倍数の個数を求める時、 199-20 をしました。 6の倍数も同様に計算し、間違えています

Check 合 例題 148 集合の要素の個数(1) 3桁の自然数の中で, 次の個数を求めよ。 (1) 5の倍数かつ6の倍数の個数 (2) 5の倍数または6の倍数の個数 (3) 5の倍数であって6の倍数ではないものの個数 考え方 「数学A」の内容。 3桁の自然数とは, 100 から 999 ま での整数のことである。 3桁の5の倍数の集合を A 3桁の6の倍数の集合を B とおくと考えやすくなる。 99=5×19+4 より, 99 以下の5の倍数は 19個である。 個数の求め方 nー(m-1)=ーm+1(個) こ 海 合 () 3桁の自然数の中で, 5の倍数の集合を A, 6の倍数の集合 をBとすると, A={5×20, 5×21, , 5×199} 解答 - 499=5×19+4 999=5×199+4 × +(B={6×17, 6×18, , 6×166} より,Aは 5×20=100 から、 より, n(A)=199-2041-180 n(B)=166-1741-150

この条件に気づくためのコツ、ポイント、(例えば、この言い分が来たら、コレ！！)みたいなものがあれば教えて下さい。 解説を読んで、毎回『あぁ〜！！これか』となります。この問題に限らずですが、自分で気づけるようになりたいです。 やはり数をこなすこと一択ですかね、。

Check 解の存在範囲3) 例題 94 2次方程式 x?-ax+a'-7=0 の異なる 2つの実数解のうち,1つは 2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲を求 めよ。 考え方 y=f(x)=x°-ax+a-7 とおくと,条件は f(2)<0 だけでよい. ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ (下の注》参照) 解答 とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく, 他の 1つは2より小さい。 ハ したがって,y=f(x)のグラフ は, x?の係数が正で, 下に凸の放 物線より,右の図のようになる. よって,求める条件は,f(2)<0 である。 f(2)=2°-a-2+a°-7<0 a°-2a-3<0 ソ=f(x) 0- f(2) の値の符号 x より, TP よって, -1<a<3 う1 点が区

定義域の中央がａ+1 であることと、 軸x=2というところまで分かりました。 それ以降の問題の解き方、場合分けの考え方を教えて下さい

Check 例題 68 区間が動くときの最大 最小 関数 y=ーx2+4x+5 (asxSa+2) について, 次の問いに答えよ。 (1)最大値を求めよ. (2) 最小値を求めよ。 『ラフである. の

(3)でなぜ下限が4、0×10の−6乗となるのですか？ よろしくお願いします

332. 溶解度積■一般に, Cu'+と Zn?+ が溶けた溶液の水素イオン濃度[H+]を調製し, HS を通じると CuS のみを沈殿させることができる。次に示す実験条件, および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。ただし, [H.S]は常に一定とし,有効数字は2桁とする。 「HAS]=1.0×10-1mol/L, [Cu+]=5.0×10-2mol/L, [Zn?+]=D1.0×10-!mol/L CuS の溶解度積 Ksp(CuS) =6.5×10-30 (mol/L)? ZnS の溶解度積 Kp(ZnS)=3.0×10-18(mol/L)2 HeS の電離定数 HS →ェ++HS- K=8.0×10-8mol/L K2=1.5×10-14mol/L HS- →H++S°- (1) ZnS の沈殿が生じない[S?-]の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離を H.S = 2H++S- とまとめて表した場合, この平 衡の平衡定数Kを Ki, K2を用いて表せ。 (X CuS のみを沈股させることができる[H+]の下限を答えよ。 (17 東京大 改) 問題 34 36 1.2×10~2 TH+12m 1.3×10-28mol/L<- mol/LS3.0×10-17mol/L 1.2×10-2 1.3×10-28 したがって,[H+]の下限は, 次のようになる。 [H+]22.0×10-3mol/L Check!!溶解座3 (mol/L)?> [H+]?と 1.2×10-22 3.0×10-17(mol/L)?=4.0×10-6(mol/L)?