青チャートⅡBの第一章基本例題5の解答で分からないところがあります。[参考]のpを素数とするとき、〜…を示している。のところがなぜそうなるのか分からないので誰か教えてください。

17 二項係数と等式の証明 基本例題 5 C=nn-1Ck-1 (n22, k=1, 2, …, n) が成り立つことを証明せよ。 0)(1+x)"の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) Cot»Ci+n C2+……+»Cr+ +.Cn=D2" (イ)Co-Ci+»C2-…+(-1)C,+… +(-1)",C,=0 .Co-2,C.+2°,C2-… +(-2)",.C,+… +(-2)",Cm=(-1)" 大) p.11 基本事項4 のの 1章 1 n! 指針>(1),C,= を利用して,k,Ck, nnー1Ck-1 をそれぞれ変形する。 な (2) ア)二項定理 (p.11 基本事項4))において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=,Co+,Cix+,Cax"+ .C,x"+ +.Cn.c" 等式のと,与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx31 とおけばよいことに気づ く。同様にして, (イ), (ウ)では r に何を代入するか を考える。 解答 n! (1) k,Ck=k =n* An!=n(n-1)! nnー1C&-1=n* (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! k, C&=nnー1C&-1 (2) 二項定理により, 次の等式① が成り立つ。 =n* したがって すべてのxの値に対して成り立つ。 (1+x)"="Co+Cix+»C2x?+……+.Crx"+……+Cnx" (ア) 等式ので,x=1とおくと (1+1)"=,Co+»C;·1+»C2*1°+…+.C,·1"+… +»Cn*1" Co+Ci+»C2+…+C,+……+Cn=D2" よって (イ) 等式ので,x=-1とおくと よって Co-C,+»C2-………+(-1)",C,+…+(-1)",C,=0 (ウ) 等式ので, x=-2とおくと (1-2)"=,Co+»Ci. (-2)+»C2·(-2)+…+.C, (-2)"++,Ca-(-2)" Co-2,Ci+2°%C2ー……+(-2)",C,+ +(-2)",Cn=(-1)" よって かを素数とするとき, (1)から この式は,C& が必ずかで割り切れることを示している。 RCa=Do-1Ca-1 (カ22:k=1, 2, これ (p.19 EX3 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C」C2 2 2? 2" 2" (2) nが奇数のとき ,Co+»Ca+…+.Cn-1=,Ci+»Cs+ +.C%3D2"1 nが偶数のとき ,Co+,C2+…+Cm3"Ci+»C。+ +.Cn-1=D2"-1 |3次式の展開と因数分解、二項定理

この問題の解き方がわからないので教えてください。xを極形式で置いたところまではわかるのですが、cos6θ=-1のところがわかりません。なんで-1なんですか？

の1つを と 方程式 °+1=0 を解け. C0gie +020)S%=s (8) x 00)nia+( 2"=« 型の方程式を二項方程式といいますが, この形の方程式で は,複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 mia 精講 解答 2=-1 より,|z|"=1 : ||=1 二項方程式と よって,z=cos0+isin0 (0°ハ@<360°) とおける。 cos 60=-1 =cos60+isin60 ▲ド·モアブルの定理 sin60=0 0°S60<2160°だから 60=180°, 540°, 900°, 1260°,1620°, 1980° . 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330° ie 0+00nia 1 3 i 土+ 2 3 よって,エ=±i, -土 2 J

途中式を教えていただきたいです🙇

なぜ(-1/3x^2)^rを(-1/3)^r(1/x^2)^rと分解するのですか？(1/3)^r(-1/x^2)^rではダメなのか教えてください

次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 PR @4 (1)(2x°-3x) [x° の項の係数] ( (2ポー) 5 [定数項 3x (1)(2x°-3x) の展開式の一般項は SCr(2x°)5-(-3x)" =,C, 25-r(-3)". (x°)5-r.x" =C, 25-r.(-3)".x15-3r+r =C,25-"(-3)"x15-2r x°の項は r=3 のときであるから,その係数は SC。-2°(-3)=10×4×(-27)=-1080 日(a+b)" の展開式の一 般項は,C,a"-"6" 開題く -3(5-r)。x" |x コカx°の形に変形。 15-2r=9 から r=3 1 \5 (2) (2x°ー)の展開式の一般項は 日(a+b)" の展開式の一 般項はCra"-"b" 3x? =C,25-Tx15- 3x) .2 3x x° =C,*25-(--)x15-3r, 1 2r x15-3r。 2r 1 =1 から x15-3"=x2" .2r 口定数項を求めるから, x°すなわち1とおく。 ゆえに 15-3r=2r よって r=3 したがって、定数項は 1 inf. x15-3r。 ミ15-5ヶ 2r (- 3 x 40 =10×4× 15-5r=0 から r=3 27 としてもよい。

二項定理の証明です。与式の左から2番目から3番目への式変形がどうなってるのか分かりません。 書き下せる方お願い致しますm(_ _)m

左辺を直接、式変形しても証明できます。 n! k, Ce = k… =n 'n-1 Ck-1 = n n n-1 (与式)= >k'n Ce n 'n-1 Ck-1 = > n-1Ck = n(1 + 1)"-1 = n·2"-1 三 k=1 k=1 k=0

71の(1)の解き方が分かりません。　 詳しい説明をお願いします。

71次の式の展開式における, [ ]内のものを求めよ。 [x?の項の係数 (2) (2x3. 3x2 1 \5 [定数項]

3の(2)がわからないです！回答お願いします

C) 問 題 1 次の式を展開せよ。 (1)(3x-2y) (2)(3a-46) (9α°+12ab+166) 次の式を因数分解せよ。 (1) ax+8ay* 2 3 次の式を展開したとき, それぞれ指定された項の係数を求めよ。 (1)(x-3y)?における xy° (2) (3x°+2)° における x 4 次の等式が成り立つことを示せ。 Co-C.+»C2l.+ (-1)".,C» =D0 次の整式Aを整式Bで割り, 商と余りを求めよ。 (1) A=6x+7x-9.x-5, (2) A=x°+2x+3, B= 2x-1 B=x°+4 (o 次の式を計算せよ。 6x+6 x-4 -8 2x°+2x ーx -2x-3 ー2x+1 -8x+15 Xー X 4 4x x+4x 1 x-1 x+1 x+1 p.19 2

この問題の(1)についてです なぜ整数になる事が必要十分条件なのですか？

87 次の各問いに答えよ。 ただし, 正の整数 n と整数k (0Sk<n) に対して, , C。は正の整数である 事実を使ってよい。 (1) mが2以上の整数のとき, mC, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点) (2) pを2以上の素数とし, kをpより小さい正の整数とする。このとき, ,Chはかで割り切れるこ とを示せ。(20点) (早稲田大) (3) pを2以上の素数とする。 このとき, 任意の正の整数 n に対し,(n+1)Pーn*-1はpで割り切 れることを示せ。 (20点) m(m-1) (1) mc2- m/asma@u,たとき M-l トイ Y

お世話になります。 下から二行目について、　4-2a =0 としているのは何故でしょうか？ 問題文のnの係数は4なので、＝4かと思っているのですが… どなたかご教示いただけないでしょうか？

188 基礎問 124 2項間の新化式 注 a=1, an+1=3an+4n (n>1) で表される数列{an} がある。 (1) an+2n=Dbn とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ。 (3) anを求めよ. (2) bnを求めよ。 an+1=pa,+qn+r(カキ1) …① 型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 I. antan=Db, とおいて, bn+1= pbn+q 型になるように, αを決める I. a,tan+8= 6, とおいて, bn+1=rb» 型になるように,α, Bを決める 精講 I.番号を1つ上げて an+2=pan+1+q(n+1)+r 2 ロー ) を用意して2-① を計算し, an+1-an= bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので, II, IⅢの解答は 参 を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから, d) 民 1 与式= bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n 2ポ → bn+1=36n+2 an+1= panta 型 (2) bn+1=36,+2 → bn+1+1=3(bn+1) ゆえに,数列{bn+1} は, 初項 b+1=(a+2)+1=4, 公比3の等比数列. よって, bn+1=4·3"-1 (3) an=bn-2n=4·3"-1_2n-1 α=3«+2 より α=-1(123 . bn=4·37-1-1 (その1) (IⅡの考え方で) antan+β=bn とおくと, 参考 an= bn-an-B, an+1=bn+1-Q(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bat1-a(n+1)-β=3(bn-an-B)+4n 演 - n+1=36n+ (4-2α)n-28+α ここで、4-2a=0,-28+α=0 をみたす α, Bは, α=2, β=1 よって, an+2n+13D bn とおけば, bn+1=3bn, b=4

二項定理です！ (数II) x=1を代入する過程？ 理由？ が分かりません。 教えてくれると嬉しいです！ 写真の1枚目が問題で 2枚目がヒントのようなかんじで 3枚目が解答なのですが、

二項定理 (1+x)” の展開式を利用して, 2000<,Co+»Ci+»Ce+»Cs+………+»Cn<3000 を満たす自然数 n の値を求めよ。