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ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた
動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな
反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確
5C2x
別に考える.
となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する
奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数
それぞれある.
■解答量
⇒仕えないどりは別にする
(1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111
回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C
通り)だけが不適なので、求める確率は
4-1 1 3
×
=
24 2 32
B
は最後の +1
(2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値
である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1
通り)だけが不適なので, 求める確率は
10-1 1 9
×
25
<>10=5C3
2 64
(3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ
回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である
5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2)
==7
←8ステップ以上に
事象を考える.
1~70号23
1 1
(x,y)=(30)のときの確率は
であり, (41) は (1) で求めた.
↓り
23 8
9
(52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は
(2)の結果が使
64 2
1
3
9
91
従って、求める確率は1-
+ +
8 32 128
128
3~7日
08 演習題(解答は p.49)
原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出
ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する.
(1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は
(1)と(
試行.
である。
(2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率
は
である.
3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め
て原点Oにもどる確率は
である.
方もあ
るのは
ことに
ても大
い。
( 摂南大薬)
