また, Pは平面 ABC上にあるから, CP3SCA+tCB となる実
Pは直線 OH上にあるから, OP=DKOH となる実数kがある。
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第2章 空間のベクトル
応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF
例題
において,辺 DGのGを越える延長
2
上に DG=DGH となるように点H
発
P。
点をPとする。OA=a. OB=D5
OC= とするとき, OP をa, 5,
こを用いて表せ。
をとり,直線 OHと平面 ABC の交
(E
CC
5
0
P(
A
5
と
を,5, こを用いて2通りに表す。
解答
OH= OA+AD+DH=ā+ +2ご
OF=A(a+5+2€)
= ka+kō+2kc
10
よって
の
また, Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB とか。
数s, tがある。
よって OF=OC+CF=c+s(ā-c)+t(あーさ)
= sa+t5+(1-s-t)c
4点0, A, B, C は同じ平面上にないから, OP のa, ō, こを
2
いた表し方はただ 1通りである。
15
0, ②から
k=s, k=t, 2k=1-s-t
これを解くと, 左%=D であるから OF=D-a+-6+
であるから OF=i++
四面体0ABCにわ
