それぞれ途中式込で教えて頂きたいです。

22点Pは,数直線上の原点から出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて,Pがちょうど次の点に くる確率を求めよ。 (1) 原点O p.64 15 (2) 点A PA -8 -6 -4-202 4 16 8 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。 このとき, 条件付き確率 P (B), PB (A) を求めよ。 p.67 20241から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて, そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。 このとき, 最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 p.68

解き方がわかりません。 解答4の（1）113400（2）945 6の（1）84（2）456 教えてください🙏

4 色が異なる10個の玉を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) A, B, C,D,Eの5人に2個ずつ分け与える。 (2)2個ずつ5つのに分ける。

次の問題の青いところの移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 12 (1) a:b=b:c のとき, 1 1 + + a3 63 1 a3+63+c3 3 C a2b2c2

(3)の解説にある(5、2)のとき、2枚目のように、地点Aに辿り着くと止まることから、不適の場合が4パターン考えられ、以下のような式を立てましたが、不正解でした。 どこを間違えたのでしょうか。

J 8 ランダムウォークー 1 数直線上を点Pが1ステップごとに,+1または1だけそれぞれ の確率で移動する. 数直 2 線上の値が3の点をAとし,PがAにたどり着くと停止する。 (1)Pが原点Oから出発して, ちょうど5ステップでAにたどり着く確率を求めよ. (2)Pが原点Oから出発して, ちょうど6ステップで値が2の点Bにたどり着く確率を求めよ. (3) Pが原点Oから出発して, 8ステップ以上移動する確率を求めよ. (東北大・経後) ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでたらめに 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる。 「Aに着くと停止」 という制約がなければ 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに+1が2回, -1が3回で1の点に到達する確率」は sCax(1/2)×(1/2)"となる.(1)(2)は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する場合を 別に考える. (うさる 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に, 偶数ステップ後は値が偶数の点に それぞれある. 反復試行使える! 解答 仕えないところにする BA (1)最後の移動は +1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が1 -2 -1 012-3 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から +1が3回続くもの (14=C3 通り)だけが不適なので,求める確率は42dx/12/ 3 1412 (12)(12)732) 1/20 1/2は最後の + 1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは +1が3回 -1が2回 5ステップ後に値が1の点 である. この 5C3通りの移動のしかたのうち, 最初から +1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は ・X 10-11 9 25 264 (3)8ステップ未満でAにたどり着く場合 (余事象) をまず考える. +1がェ 1が回でちょうどAにたどり着くとすると, x-y=3, x+y<8である から (x,y)=(3,0), (4,1) (5,2) 10=5C3 8ステップ以上は大変だから, 余 事象を考える. 1~7日考える?(2) ↓しばら 1 1 (x,y)=(3,0)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. 23 8 9 (5,2)のときは6ステップ後がBで最後に+1だから確率は 1×1/2 最x-3.9=0, メイクニク (2)の結果が使える。 1 3 9 91 従って, 求める確率は 1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題 ( 解答は p.49 ) 原点 0から出発して数直線上を動く点Pがある. 点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると+1だけ移動し, 裏が出ると ー1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は[ である. (2)硬貨を10回投げるとき、点Pが少なくとも4回目と10回目に原点Oにいる確率 」である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点0を通らず, 10回目に初め て原点にもどる確率は [ ]である. (摂南大薬) (1)と(2)は単なる反復 試行 (3) はうまい数え 方もあるが, 原点にもど るのは偶数回後しかない ことに着目して数え上げ ても大した手間ではな い。 41 willier 77777

アで、勝つ手Aがグーの時勝負がつくのは、 他がパーかチョキの時で、グーの時はあいこで勝負が決まらないんじゃないんですか？ そして、Aのグーは固定だから1通りで 1*(2^6-2)通り———① 勝つ人は7通りあり、勝つ手は3通りあるので、 ①*7*3 にしたら答えが違いまし... 続きを読む

7 じゃんけん A,Bの2人を含む7人でジャンケンを一回行う。勝負がつかない確率はである。また, Aが勝ち, Bが負ける確率はイである. 東京工科大・メディア) 誰がどの手で勝つか じゃんけんの手は対等なので、例えば 「Aはグーを出す」 としてもよいので あるが,多くの場合、考えやすくはならない。 じゃんけんの問題では, 「誰がどの手で勝つか」を決める のが明快で、分母をすべての手の出し方 (この例題では37通り)にして条件を満たすような手の出し方 が何通りあるかを計算する. 勝負がつかない場合より勝負がつく場合の方が計算しやすい。 解答言 グチ-」 7人の手の出し方は37通りあり、これらは同様に確からしい. ア: 勝負がつく場合 (余事象) を考える. 勝つ手がグーであるとすると,勝負 ①クブルカウント がつくのは、7人ともグーかチョキであって2種類の手が出る (つまり全員ゲー, 全員チョキを除く) 場合だから、7人の手の出し方は27-2通りある. 勝つ手の決め方は3通りあるので, 勝負がつくのは 3(27-2) 通り. よって, 勝負がつかない確率は Aがかつとする 1- 3(27-2) 37 =1- 126 36 =1- 14 67 34 81 712 ex. ② 775441 グ(グッチ)」 ? S 教えるイムズイ 2 × A24 X パ イ:Aの手は3通りある. Aがグーで勝つとすると,Bはチョキで残りの5人 他の場合も同様なのであとで 2芝のせかい はグーかチョキのいずれかであるから, 7人の手の出し方は2通りある. よって、求める確率は 3×25 25 32 37 36 729 2449 グロンチ 注アでは、じゃんけんの手の対等性から,Aはグーを出すとしてそのもとこれが答え. での確率を求めてもよい。 余事象を考えると,残り6人の手の出し方36通りの うち、勝負がつくのは6人ともグーかチョキ(全員グーを除く)または全員グー カバー(全員ゲーを除く) の場合だから, 2× (261) 通り. よって, 求める確率は1- 2(26-1) 36 =1- 2.63 36 14 67 =1- 34 81 737 321 しかし、例えば「7人のうちの3人が勝つ確率」を求める場合は,解答のよう 演習題ではこのような確率を求 に勝つ手と勝つ人を決めると考えた方がよい。 C1.3+7C2.3+C3-30 23 2 グググル めることになる. 1-7+8+35+35+メイ 36 2 222 222 -35 243 07 演習題 (解答は p.48 ) 63 385 ※missしないように 深く

(1)について①②③の3パターンで解いてみましたが、③だけ間違いでした。どこが間違えていますか？ 補足：(A,B,?(CかDかEという意味))です。

な 05 演習題(解答は p.48 ) 当たりもなれ ある学校では毎日, A, B, C, D, Eの5曲の中から異なる3曲を無作為に選んで昼休 みに放送している, n を自然数とする. (1) 1日に曲 A, B が両方とも放送される確率を求めなさい。 (2)η日間で曲 A, B のいずれも全く放送されない確率を求めなさい o (3) 日間で曲Aが少なくとも1度は放送される確率を求めなさい X/Xn日間でどの曲も少なくとも1度は放送される確率を求めなさい。 印 (山口大理系) (3) 象 も も場

(3)が分かりません。 ①赤で線を引いた所の意味って、1枚のカードについて一種類しか使わないからaの時とbの時とcの時なのか？それとも、一種類のスタンプだから、aa.bb.ccを除く3通りなのか？どっちですか？ ②青で囲った式を途中式含めて教えてください。

第4章 場合の数 19 33.1からn (n≧4) までの整数を書いたn枚のカードがある. カードの それぞれにA, B, C, D のスタンプのうち1つを押すことにする. (1) 使わないスタンプがあってもよいとするとき, 押し方は何通りあるか。 (2) 使わないスタンプが2つになる押し方は何通りあるか。 (3) 使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか. (防衛大)

（2）についてです。コンデンサーの電気量を考える時によく符号に迷ってしまいます。 この問題で考えた時、電気量の符号が画像2枚目のようになるのはどう考えたら分かるのでしょうか？

2 コンデンサー C1, C2, C3 と起電力 30Vの電池, ス イッチ S1 S2からなる図のような回路がある。 電気 容量は C1 = 1.0 μF,C2= 2.0μF, C3=3.0μFである。 (1) まず, S を閉じ、 十分時間がたった。 このとき, C に蓄えられる電気量 Q1 [C] を求めよ。 C1 C3 S1 C2 (2) 続いて, S を開いてから S2 を閉じ, 十分時間が たった。 C2 に蓄えられる電気量 Q2[C] を求めよ。 30 V S2 (3) 最後に, S2 を開いてから S を閉じ, 十分時間がたった。 C, に蓄えられる電気量 Q1' [C] を求めよ。

（2）についてです。コンデンサーの電気量を考える時によく符号に迷ってしまいます。 この問題で考えた時、電気量の符号が画像2枚目のようになるのはどう考えたら分かるのでしょうか？

2 コンデンサー C, C2, C3 と起電力 30Vの電池,ス イッチ S1 S2 からなる図のような回路がある。 電気 容量は C1 = 1.0 μF, C2= 2.0 μF, C3 = 3.0 μF である。 (1) まず, S を閉じ、 十分時間がたった。 このとき, C に蓄えられる電気量 Q1 [C] を求めよ。 C₁ C3 S2 S₁ C2 (2) 続いて, S を開いてから S を閉じ, 十分時間が たった。 C2に蓄えられる電気量 Q2 [C] を求めよ。 30 V (3) 最後に, S2 を開いてから S を閉じ, 十分時間がたった。 C1 に蓄えられる電気量 Q1' [C] を求めよ。

至急です！C1～C6の解き方が分からないので、多いですが解説よろしくお願いします。

C1 ある長方形の縦の長さを求めなさい。 2次方程式の利用 長さが40cmのひもをつかって面積が84cfで、 縦よりも横の方が長い長方形をつくるとき,でき 2 xx40-x=84 -40x+x² 184 = 0 x²-20x+84 (-14)(6) 1406 C2 長さが40cmのひもを2つに分け, それぞれのひもで正方形をつくったところ、2つの正方形の 面積の和が 52cmになった。 それぞれの正方形の1辺の長さを求めなさい。 4 20 20 を1575㎡にする。 このとき、道の幅を何mにすればよいかを求めなさい。 C3 右の図のように、 縦40m, 横50mの長方形の土地に、幅xmの道をつくり、残りの部分の面積 C4 右の図のように、 縦10m, 横 20mの長方形の土地に、 同じ幅の花壇をつくり、残りを芝生にし た。 芝生の面積は、全体の面積の64%になった。このとき、 花壇の幅を求めなさい。 芝生 C5 右の図のように, 1辺の長さが6cmの正方形ABCD があり、点PはAを出発して辺AD 上をD まで動く。 点Pから辺BCに垂線をひき, 辺 BC, 対角線 BD との交点をそれぞれQ, R とする。台. 形ABRP の面積が9cmになるときのAP の長さを求めなさい。 D 1R B Q C6 右の図のようなBC = 16cm, CD = 8 cmの長方形ABCD で, 点P は A を出発し, 辺 AB 上を B まで動き,点QはPと同時にDを出発し,Pの2倍の速さで,辺DA上をAまで動く。 △APQの面 積が15cmになるときのAP の長さを求めなさい。 P B C