右図のような直方体 OADB-CEFG において,
OA=d, OB= 1, OC = とおく.
||=1,|6|=2, | =3と2点E, G を通るC
直線を1とする。
(1) OE. OG を . . で表せ.
(2)Pを上の点とする.このとき, OPは実数
tを用いて, OPOE + tEG と表せる.
(ア) OPEG となるtの値を求めよ.
(イ)△OEP が二等辺三角形となるとき, tの
値をすべて求めよ.
to
P
E
3
B
2 6
D
a
1 A
精講
(2) (ア) OP,EG (= OG-OE) を a, b, こで表し, |a|=1, |6|=2,
=3..=c=c・a=0 を用いて計算すれば, tの方程式が
でてきます.これを解けば答えはでてきます.
(イ) 二等辺三角形という条件は要注意です. それはどの2辺が等しいかによっ
て, 3つの場合が考えられるからです.
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解答
(1) OE OA +Oc=a+c
OG=OB+OC=b+c
(2) (ア) OP = OE+tEG = OE+t (OG-OE)
=a+c+t(b-a)
=(1-ta+to+
OPEG = 0 だから
{(1-t)a+b+c)·(b− a)=0
C(t-1)la+46-0
|a|=1, |6|=2 より
t-1+4t=0
(a·b=b·c=c a=0)
