Question

七瀬

数Ⅱの2直線の関係の問題です。
1枚目は回答解説、2枚目が問題です。
解き方がわかりません。教えてください🙏
特に2枚目の星マークの計算の仕方がわからないです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

チャレンジ問題
平面上に2点A(-2,0), B(0, 1) をとる。
点Pが放物線y=-x2上を動くとき, △ABPの面積の最小値を求めよ。
また,そのときのPの座標を求めよ。
点Pの座標を (t, -f2) とする。
直線ABの方程式は+1=1
すなわち
x-2y+2=0
B
-2
また
AB=√(0+2)+(1-0)2 = √5
A
点P と直線ABの距離をd とすると
x
P
|t−2-(—t²)+2| 1
d
=
-|2t2+t+2|
√12+(-2) 2
/5
y=-x21
1
1\2 15
2t+
+
8
t+
=1/5(21+1/+1/8)
よって, dは t= =-12 のとき最小値
-1のと
15
3√5
-
.
=
をとる。
√58
8
このとき,△ABPの面積 Sは最小で S=1/2AB・d=12V5.
V5.3/5
8
3√5 15
=
16
t = -1 のとき,Pの座標は (-1-1)
16
以上から, P
-
1
1
15
のとき最小値
16
16

チャレンジ問題
平面上に2点A(-2, 0), B(0, 1) をとる。
点Pが放物線y=-x2上を動くとき,△ABP の面積の最小値を求めよ。
また,そのときのPの座標を求めよ。
P. (tt)
y1/12
(+0)+1.1
AB... x-2y +2.01.
d=x12.
55120121
L
√
120+t+21
√5
(2k+1)x+k-2=0は,kの値に関係なく定点を

平面上の２直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐶💕

星マークの計算の仕方だけで申し訳ないです。
解説を見る限り平方完成を使って計算してると思います！

七瀬

なるほど！平方完成してたんですね…！
助かりました、ありがとうございます🙇‍♀️