写真の中央に書いてある「どの箱にも1個以下の〜」のところに、2nPn通りとなっていますが、個人的には2nCnなのではないかと思ってしまいました。この箱にどのような区別があるのか教えて欲しいです

286 例題 168 確率と区分求積法 0000 In個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。 各ボールはいずれかの箱に入るもの 重要 例題 し,どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下のボールしか入 10gP n n を求めよ。 n→∞ ていない確率をとする。 このとき,極限値 lim 指針 確率の基本 N (すべての数) とa (起こる数) を求めて 基本1641 a N どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異なる 2n個のものから を取り出して並べる順列の総数に等しい。 求める極限値のlog の部分は, 重要例題 166 と同様に, 対数の性質を用いて k にし、lim)=Sof(x)dx を利用する。 n 1個のボールに対し, 箱に入れる方法は2通りあるから (2n)" 通り 解答 n個のボールを2n個の箱に入れる方法は どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異 なる2n個のものからn個を取り出して並べる順列の総数 重複順列の考え方、 2 2niaELA-A に等しいから 2nPn HOAD 608 よって pn= 2nPn 2n (2n-1)......(n+1) = (2n)" MS 2nnn 2nnn A00 ゆえに 10 (n+1) (n+2)........(n+n) (n+1)(n+2) n +1/2)(1+1/2)(1+7) (1+1/2)(1+2 n n 2n mil logpa= log(1+1/2)(1+/-)(1+n)}-log 2* n 分子はn個の ( 分母のnn個の 積であるから、 そ 約分する。 <log MN = log M+

青色の部分の面積と道の真ん中を通る線の長さを求める問題です。二枚目の写真の下線部の式がどこから出てきたのか分からないので教えてください🙏

□(2) 右の図のように、1辺の長さが xmの正方形と、 直径が xmの2つの 半円をあわせた形の土地があり、その周囲に幅amの道がある場合。 6088) A am lm xm xm

上から５段目のところ、分配法則で合ってますか？-2分の1×√14が分からないです

= S =2x24-1 √2x2 4/14- 2 2 =454-

Ｑ.平面図形 問3と問4の解説をお願いします

図1~図4のように、 長方形ABCD があり、辺 AB上に点Pを、 辺 CD上に点R を、 AP = CR となるようにとる。 さらに、 辺BC上に点Qを、 辺AD 上に点Sを、 四角形 PQRS が平行四辺形と なるようにとる。 このとき、 次の問いに答えなさい。 図1 A P 問1 図1の平行四辺形 PQRS は、 どのような条件 が加わるとひし形になるか。 次の①~④の中から 1つ選び、 その番号を書け。 B (1 ZP = ZQ (2) PQ ⊥ PS (3 PR = QS 4 PQ = PS S 図2 3cm A 2cm S D R 問2 図1において、 △APS ACRQ であること を証明せよ。 2cm R B C 問3 図2のように、AB=2cm、AD=3cm とする。 四角形 PQRS がひし形となり、 AS =2cmの とき、線分AP の長さは何cm か。 図3 問4 図3、図4のように、点P R をそれぞれ点B、 Dと一致するようにとる。 四角形 PQRS がひし 形となり、 PQ=8√3cm、 ∠SPQ=60°のとき、 次の(1)、(2)に答えよ。 D(R) 60° (1) 辺AB の長さは何cmか。 B(P) ~8/3cm- (2) 図4のように、 長方形ABCD の辺AB、BC、 CD DA の中点をそれぞれE、F、G、Hとす ると、 四角形 EFGH はひし形となる。このと き ひし形 PQRS とひし形 EFGHが重なった で示した部分) の面積は 部分(図4の 何cm 2 か。 図4 A SH D (R) E B(P) F Q 0 ○

cosθ＝−1／2を出すところで なんで2／3になるのかわかりません π−π／4で3π／4なんじゃないんですか？

0000 40°cos 80° 基本 例題 159 三角方程式の解法 (和と積の公式の利用) 58≦のとき, 次の方程式を解け。ただし sin 20+ sin30+sin40=0 00000 基本 158 257 | 重要 167 くれている。 指針 sin A+sin B=2sin- 2倍角,3倍角の公式を使う考え方では計算が大変。 そこで、見方を変え,3項のうち,2項を組み合わせると,和→ 積の公式 A+B A-B COS 2 2 により積の形に変わる。 次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は, = 0 の形となる。 そのためには sin 20 と sin40 を組み合わせるとよい。 ① 2項ずつ組み合わせる CHART 三角関数の和や積 [2] 共通因数の発見

黒色で囲ってるところの式の変形よくわからないのですが教えていただきたいです

(2)t=tan 10(t≠±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 2t sin0= 1-t2 COS θ= 2t 1+t2'] tan0= 1+t2, 1-t2 p.247 基本事項 1.

オレンジで線引いてるところの変形がよくわかりません なんでいきなり分数になってたりするんですか 教えてください

2t tan0= 1-t2 p.247 基本事項 (2) t=tan 110 (t±1)のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 2 2t 1-12 sin0= cos 0= 1+t2' 1+t2'

②教えてください！

2 右の図の四角形ABCD て、 点Aを通り辺 DCに平行な直線と 辺BCとの交点をEとする。 AE=16cm, ED=12cm, DC=9cm である。 (1) AED EDC であることを証明しなさい。 (10点) A 20 [岐阜] 16. O B E (2) AD=2BE のとき,次の問いに答えなさい。 (5点×2) ① EC の長さはBE の長さの何倍であるかを求めなさい。 m=08 8-HA (s) ②台形 AECD の面積は△ABE の面積の何倍であるかを求めなさい。 C

高二数学です (3)がわかりません

32 加法定理の応用 : AL □ 460 次の値を求めよ。 *(1) 0<a<, sina= sina=1 のとき sin2a, cos2a 4 (2) tana=5のとき tan 2, cos2a, sin 2 a *(3) π<α <2π, cosa= 12/2 のとき since, cos // 2' 2, COS tan 2 α-2 ✓ 461 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 π 15 3 (1) sin *(2) cos π (3) tan- ・π 12 8 8 462 次の等式, 不等式を証明せよ。 B ** SI

直線PR(シス)について、なぜ直線OUとx軸のなす角がπ/6なのですか？そもそもその前の∠OTS=π/3も何故か分かりません。解説お願いします！

20 92 ★★★ ★★ 13 【15分】 S 座標平面において,原点0 を中心とする半径1の円を C, 原点Oを中心とする半 径2の円をC2とする。 また, 同じ平面上に正三角形 PQR があり, 次の条件 (a)~(c) を満たしているとする。 (a) 直線 PQ は点 ( 0, 1)において円 C に接する (b) 直線 QR は第3象限の点において円 C に接する (c) 直線RP は円 C2 に接する 直線 QR と円 C との接点をSとし, 直線 QR と軸の交点をTとする。 I (1)円C2 の方程式は x2+y'=ア イ である。 ∠OTS=- 1/3であるから<TOS であり, 点Sの座標は ウ I カ である。 オ 直線 QR の方程式は キ x- ク である。 よって, 点Qの座標は ケ コ)であり,点Qは円 C2 の サにある。 また, 直線 PR の方程式は y=√ x- ス である。 サの解答群 ⑩ 内部 ①上 外部 (次ページに結