Question

えいと

写真の中央に書いてある「どの箱にも1個以下の〜」のところに、2nPn通りとなっていますが、個人的には2nCnなのではないかと思ってしまいました。この箱にどのような区別があるのか教えて欲しいです

286
例題 168 確率と区分求積法
0000
In個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。 各ボールはいずれかの箱に入るもの
重要 例題
し,どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下のボールしか入
10gP
n
n
を求めよ。
n→∞
ていない確率をとする。 このとき,極限値 lim
指針 確率の基本 N (すべての数) とa (起こる数) を求めて
基本1641
a
N
どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異なる 2n個のものから
を取り出して並べる順列の総数に等しい。
求める極限値のlog の部分は, 重要例題 166 と同様に, 対数の性質を用いて
k
にし、lim)=Sof(x)dx を利用する。
n
1個のボールに対し, 箱に入れる方法は2通りあるから
(2n)" 通り
解答 n個のボールを2n個の箱に入れる方法は
どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異
なる2n個のものからn個を取り出して並べる順列の総数
重複順列の考え方、
2
2niaELA-A
に等しいから
2nPn
HOAD
608
よって pn=
2nPn 2n (2n-1)......(n+1)
=
(2n)"
MS 2nnn
2nnn
A00
ゆえに
10
(n+1) (n+2)........(n+n)
(n+1)(n+2)
n
+1/2)(1+1/2)(1+7)
(1+1/2)(1+2
n
n
2n
mil
logpa= log(1+1/2)(1+/-)(1+n)}-log 2*
n
分子はn個の (
分母のnn個の
積であるから、 そ
約分する。
<log MN = log M+

順列 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分母を見ると、ボールをすべて区別しています
よって(2n)Pnですね

(2n)Cnだと、ボールを区別しないことになります

えいと

ありがとうございます✨