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数学 高校生

右の欄外の所で、素直に1をそのままにして計算すると、nの最小値が146になってしまいます nに影響を及ぼさないんじゃないんですか?

90 等比数列と対数 23 22、23、特3A 重要 例題 「数列{an} は初項1,公比5の等比数列である。 ataz+..+αn ≧10100 を 「満たす最小のnを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 475 [ 学習院大 ] OLUTION p.467 基本事項 基本 86 CHART O 等比数列の和 対数の利用・・・・・図 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10100 +1 このままでは, nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学ⅡI の内容)を利用 するとよい。 She なお,54.10 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま くできない。そこで, nが自然数のとき 5"≧4・101 +1 と 5"> 4・101 は同値で あるから, 5">4・101 の両辺の常用対数をとって計算するとよい 1.(5"-1)=(5-1) ataz+….....+an= Sn= a(r-1) 8 10*30.2 30 101 -1 (5-1) ²10¹00 よって、与えられた不等式から 整理して 5"≧4・10100+1 ゆえに, 5">4-10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。 両辺の常用対数をとると nlog105>10g104+100 n(1-10g102)>210g10 2+100 log10 2=0.3010 であるから 0.6990n>100.6020 よって 100.6020 n>. 0.6990 ゆえに n ≧144 のとき 5">4・101% が成り立つ n=144 したがって 求める最小のxの値は NU ◆右辺を1少なくしても、 式の形からnに影響を 及ぼさない。 10g105" = nlog105, 10g10410100 =log104+log1010100 = 210g102+100, 10 10g105=10g10- 143)=log1010-10g102 =1-10g102 ■5" は単調に増加する。 3章 11 等比数列

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数学 高校生

145番の(5)(6)が全くわかりません。どう考えればいいのでしょうか。

この項目では, なかった長文の問題や, 思考力養成に特 A [16 慶応大) 142 定員2名, 3名, 4名の3つの部屋がある。 が異なる部屋に入るようにする割り当て方は 通りである。 当て方は 口通りである。ただし, 誰も入らない部屋があってもよい *143 1個のさいころを4回投げて, 出る目を順に a, b, c, dとし、その秘と N=abcd とする。 (1) N=720 となる確率を求めよ。 (3) N>720 となる確率を求めよ。 (2) N=360 となる確率を求めよ。 (19 岐阜大) *144 2 は5以上の自然数とする。赤玉3個と白玉7個が入っている袋から玉を1 個取り出し,色を確認してからもとに戻すという試行をn回行う。 n回目に3度目の赤玉が出る確率を求めよ。 (2) 2度以上連続することなく3度赤玉が出る確率を求めよ。 (3) n回目に3度目の赤玉が出たとき,2度以上連続することなく3度赤玉が出 ている条件付き確率を求めよ。 (17 熊本大) 145 集合 A={1, 2, 3} からAへの関数子(x) は, 集合 Aのそれぞれの数xに対して, 集合Aの数子(x) をただ 1つ定めるものである。 (1) AからAへの関数子(x)で, f(1), f(2), f(3) がす べて異なるものはいくつあるか。 (2) AからAへの関数 (x) で, f(I1)21 かつ f(2) 22 かつ f(3)23 となるも のはいくつあるか。 (3) AからAへの関数 (x) で, f(1)<f(2) かつ f(1)<f(3) となるものはい くつあるか。 (4) AからAへの関数f(x) で, f(1)<f(2)<f(3) となるものはいくつあるか。 (5) AからAへの関数 (x) で, Aのどの数xに対しても f(f(x))=f(x) とな るものはいくつあるか。 (6) AからAへの関数子(x) で, Aのどの数xに対しても f(S(x))=x となるも のはいくつあるか。 2 3 3 例:f(1)=2,f(2)=2,f3)=1 (20 慶応大)

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数学 高校生

145番の(5)(6)が全くわかりません。どう考えればいいのでしょうか。

この項目では, なかった長文の問題や, 思考力養成に特 A [16 慶応大) 142 定員2名, 3名, 4名の3つの部屋がある。 が異なる部屋に入るようにする割り当て方は 通りである。 当て方は 口通りである。ただし, 誰も入らない部屋があってもよい *143 1個のさいころを4回投げて, 出る目を順に a, b, c, dとし、その秘と N=abcd とする。 (1) N=720 となる確率を求めよ。 (3) N>720 となる確率を求めよ。 (2) N=360 となる確率を求めよ。 (19 岐阜大) *144 2 は5以上の自然数とする。赤玉3個と白玉7個が入っている袋から玉を1 個取り出し,色を確認してからもとに戻すという試行をn回行う。 n回目に3度目の赤玉が出る確率を求めよ。 (2) 2度以上連続することなく3度赤玉が出る確率を求めよ。 (3) n回目に3度目の赤玉が出たとき,2度以上連続することなく3度赤玉が出 ている条件付き確率を求めよ。 (17 熊本大) 145 集合 A={1, 2, 3} からAへの関数子(x) は, 集合 Aのそれぞれの数xに対して, 集合Aの数子(x) をただ 1つ定めるものである。 (1) AからAへの関数子(x)で, f(1), f(2), f(3) がす べて異なるものはいくつあるか。 (2) AからAへの関数 (x) で, f(I1)21 かつ f(2) 22 かつ f(3)23 となるも のはいくつあるか。 (3) AからAへの関数 (x) で, f(1)<f(2) かつ f(1)<f(3) となるものはい くつあるか。 (4) AからAへの関数f(x) で, f(1)<f(2)<f(3) となるものはいくつあるか。 (5) AからAへの関数 (x) で, Aのどの数xに対しても f(f(x))=f(x) とな るものはいくつあるか。 (6) AからAへの関数子(x) で, Aのどの数xに対しても f(S(x))=x となるも のはいくつあるか。 2 3 3 例:f(1)=2,f(2)=2,f3)=1 (20 慶応大)

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