Question

らむ

右の欄外の所で、素直に1をそのままにして計算すると、nの最小値が146になってしまいます

nに影響を及ぼさないんじゃないんですか？

90 等比数列と対数
23 22、23、特3A
重要 例題
「数列{an} は初項1,公比5の等比数列である。 ataz+..+αn ≧10100 を
「満たす最小のnを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。
475
[ 学習院大 ]
OLUTION
p.467 基本事項 基本 86
CHART O
等比数列の和
対数の利用・････図
不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10100 +1
このままでは, nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学ⅡI の内容)を利用
するとよい。
She
なお,54.10 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま
くできない。そこで, nが自然数のとき 5"≧4・101 +1 と 5"> 4・101 は同値で
あるから, 5">4・101 の両辺の常用対数をとって計算するとよい
1.(5"-1)=(5-1)
ataz+….....+an=
Sn=
a(r-1) 8
10*30.2 30 101 -1
(5-1) ²10¹00
よって、与えられた不等式から
整理して 5"≧4・10100+1
ゆえに, 5">4-10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。
両辺の常用対数をとると
nlog105>10g104+100
n(1-10g102)>210g10 2+100
log10 2=0.3010 であるから
0.6990n>100.6020
よって
100.6020
n>.
0.6990
ゆえに n ≧144 のとき 5">4・101% が成り立つ
n=144
したがって 求める最小のxの値は
NU
◆右辺を1少なくしても、
式の形からnに影響を
及ぼさない。
10g105" = nlog105,
10g10410100
=log104+log1010100
= 210g102+100,
10
10g105=10g10-
143)=log1010-10g102
=1-10g102
■5" は単調に増加する。
3章
11
等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

unknown

計算できないはずです。赤枠欄に書いてあります。